KARAR DESTEK SİSTEMLERİ

Çok amaçlı problemler, amaçlardan birisini iyileştirebilmek için diğerlerinden ödün vermeyi gerektirirler. Eğer az önce ele alınan örnek problemin amaçları, elde bulundurulacak stok miktarının enküçüklenmesi ve stok maliyetinin enküçüklenmesi şeklinde tanımlanmış olsaydı, bu amaçlardan herhangi birisi enküçüklendiğinde diğeri de enküçük değerine ulaşacaktı. Bir başka deyişle bu iki amaç aynı yönde hareket edeceği için birbiriyle çelişmezdi ve bu nedenle de çok amaçlı programlamadan bahsedilemezdi. Öyle ise; bir problemin çok amaçlı sayılabilmesi için öncelikle amaçların birbiriyle çelişmesi gerekmektedir. Doğru yanıt C'dir.

Çok ölçütlü karar problemleri için Pareto-Eniyi tanımı ilk olarak 1906 yılında Pareto tarafından izleyen şekilde verilmiştir. “Topluluktaki bireylerin tamamı dikkate alındığında, ekonomik olarak eniyi nokta, topluluktaki her hangi bir bireyin tatmin düzeyini, diğerlerinin tatmin düzeyini bozmadan çok az da olsa artırmanın mümkün olmadığı noktadır.” Eğer matematiksel bir tanım yapılmak istenirse, f(x), tüm amaçları enküçükleme şeklinde olan çok amaçlı bir matematiksel modelin x çözümüne karşı gelen amaç vektörü iken, f(x) < f(x*) şartını sağlayan bir x çözümü bulunamıyor ise, x*, Pareto-Eniyi çözüm (etkin çözüm ya da bastırılamayan çözüm) olarak isimlendirilir. Tek amaçlı programlamada tek bir en iyi çözüm araştırılırken, çok amaçlı programlamada genellikle birden çok Pareto-Eniyi çözüm söz konusudur. Bu nedenle tek bir eniyi çözüm değil Pareto-Eniyi çözümler kümesi araştırılmaktadır. Doğru yanıt D’dir.

Tek amaçlı bir problemin eniyi çözümünün bulunması hedeflenirken, çok amaçlı problemin birden çok birbirine baskın olmayan, etkin çözümü söz konusudur. Bu nedenle çok amaçlı problemler için tek bir çözüm değil Pareto-Eniyi çözümler kümesi araştırılmaktadır. Doğru yanıt B’dir.

Çok ölçütlü karar problemlerinde ideal çözüm, tüm ölçütlerde ulaşılabilecek eniyi değerlere sahip olan varsayımsal seçenek; eksi-ideal çözüm ise tüm ölçütlerde en kötü değerlere sahip olan varsayımsal seçenek olarak tanımlanmaktadır. TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution- İdeal Çözüme Benzerlik yolu ile Tercih Sırasının Belirlenmesi Tekniği) ideal çözüme benzerlik prensibine dayanır. Bu yöntem ile seçilen seçenek hem ideal çözüme en yakın olmalı, hem de eksi-ideal çözüme en uzak olmalıdır. Doğru yanıt A’dır.

TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution- İdeal Çözüme Benzerlik yolu ile Tercih Sırasının Belirlenmesi Tekniği) ideal çözüme benzerlik prensibine dayanır. Bu yöntem ile seçilen seçenek hem ideal çözüme en yakın olmalı, hem de eksi-ideal çözüme en uzak olmalıdır. Yöntem, altı adımdan oluşur. İlk adıma geçmeden önce, karar verici tarafından karar matrisi oluşturulmalıdır. Karar matrisinin satırları seçeneklere, sütunları ise karar vermede kullanılacak ölçütlere karşı gelir. Her bir seçeneğin her bir ölçüte göre değerlendirilmesi ile oluşturulur. m seçenek sayısını, n ölçüt sayısını göstermek üzere, matrisin boyutu m × n’dir. 1- Standart karar matrisinin oluşturulması,  2-Ağırlıklandırılmış standart karar matrisinin oluşturulması, 3-İdeal ve eksi-ideal çözümlerin belirlenmesi, 4-Ayırma ölçüsünün hesaplanması, 5-İdeal çözüme olan göreli yakınlığın hesaplanması ve 6-Seçeneklerin sıralanmasıdır. Doğru yanıt D’dir.

Hedef programlama yaklaşımı, birden fazla amaç fonksiyonu olan problemler için kullanılabilecek çözüm yöntemlerinden birisidir. Yaklaşımın klasik eniyileme çözüm yöntemlerinden temel farkı, amaç fonksiyonlarını eniyilemeye çalışmaması bunun yerine amaçlardan istenmeyen yöndeki sapmaların toplamını enküçüklemesidir. Burada hedef, amaç fonksiyonunun ulaşması istenilen değerdir. Doğru yanıt A’dır.

Ağırlıklı toplam amaç birleştirme yöntemi, çok amaçlı problemleri tek amaçlı yapıya dönüştürmek için kullanılan en yaygın ve eski amaç birleştirme yöntemlerinden birisidir. Bu yöntemde amaç fonksiyonları, pozitif ağırlıklarla çarpılıp toplanarak tek bir amaç fonksiyonuna dönüştürülürler. Doğru yanıt E’dir.

Epsilon kısıt yönteminde, amaçlardan sadece birisi amaç fonksiyonu olarak ele alınır. Diğerleri ise epsilon (ε) değerleri ile sınırlandırılarak kısıta dönüştürülür. Epsilon kısıt yöntemi, ağırlıklı toplam amaç birleştirme yönteminden farklı olarak amaçların birleştirilmesi yerine, amaçlardan birisini eniyilerken diğerlerinin kısıtlara eklenmesi mantığına dayanır. Doğru yanıt E’dir.

Modelin açık yazımı sırasında uyulması gereken yazım kuralları aşağıda verilmiştir:

Genel bir anlayış olarak modelin amaç fonksiyonu ilk satırda, kısıtlar da     diğer satırlarda yazılmaktadır. Ancak LINGO’ da bu bir zorunluluk değildir.

Bütün matematiksel ifadeler birbirinden ‘;’ işareti kullanılarak ayrılmalıdır. Sonuçta LINGO ‘;’ ile ayrılmış ifadeleri algılar.

LINGO MAX= veya MIN= ile başlayan satırı amaç fonksiyonu satırı olarak, diğer satırları ise kısıt olarak kabul eder. Her kısıtın yeni bir satırdan başlaması önerilir, kısıt sırasının önemi yoktur.

Değişken isimleri bir harf (A-Z) ile başlamalı ve en çok 32 karakter uzunluğunda olmalıdır.

Büyük ya da küçük harf kullanımları arasında fark yoktur. “TALEP” ve “talep” aynı değişken olarak kabul edilir.

Değişken ve parametreler arasında ‘*’ işaretinin olması gerekir.

≤ ve ≥ işaretleri LİNGO’ da <=           ve >= olarak ya          da < ve > olarak yazılabilir.

Ayrıca bir koşul verilmediği sürece, LINGO modeldeki bütün değişkenleri sıfırdan büyük veya eşit reel değişken olarak kabul eder. Farklı özellikteki değişkenler için modele mutlaka ilgili işaret kısıtı eklenmelidir. LINGO’ da işaret kısıtlarını yazmak için kullanılabilecek fonksiyonlar aşağıda verilmiştir:

@GIN(değişken-adı) genel tamsayı değişken

@BIN(değişken-adı) 0-1 tamsayı değişken

@FREE(değişken-adı) her türlü reel değer alabilen değişken

@BND(alt sınır, değişken-adı, üst sınır) alt veya üst sınır değeri olan değişken

Doğru yanıt B’dir.

Herhangi bir matematiksel modelin LINGO formatında açık olarak yazımı basit olarak aşağıdaki şekildedir:

MIN( veya MAX) = amaç fonksiyonu;

Kısıt 1 ;

Kısıt 2 ; ..

Kısıt n ;

END

Doğru yanıt C’dir.

Çok ölçütlü karar problemleri için Pareto-Eniyi tanımı ilk olarak 1906 yılında Pareto tarafından izleyen şekilde verilmiştir. “Topluluktaki bireylerin tamamı dikkate alındığında, ekonomik olarak eniyi nokta, topluluktaki her hangi bir bireyin tatmin düzeyini, diğerlerinin tatmin düzeyini bozmadan çok az da olsa artırmanın mümkün olmadığı noktadır.” Çok amaçlı programlamada genellikle birden çok Pareto-Eniyi çözüm söz konusudur. Grafikte ilgili ölçüt vektörünün üzerine konisi konulduğunda konı içinde başka bir vektör yoksa bu vektör diğerlerine baskındır. Bununla birlikte Amaçlardan ilki en küçükleme ikincisi enbüyükleme olduğunda grafiğin sağ üst kısmına değil sol üst kısmına bakılır. Dolayısıyla doğru cevap B'dir.

G₁ [0,1] aralığında bir değer alacaktır ve ne kadar büyük ise ilgili seçeneğin o kadar çok tercih edildiği anlamına gelmektedir. Diğer bir ifadeyle seçenekler ideal çözüme olan göreli yakınlık (G₁) değerleri büyükten küçüğe sıralandığında en çok tercih edilen seçenek(ler) en üst sırada yer alacaktır. Dolayısıyla doğru cevap D'dir.

Çok ölçütlü karar problemlerinde ideal çözüm, tüm ölçütlerde ulaşılabilecek eniyi değerlere sahip olan varsayımsal seçenek; eksi-ideal çözüm ise tüm ölçütlerde en kötü değerlere sahip olan varsayımsal seçenek olarak tanımlanmaktadır. İlk adıma geçmeden önce, karar verici tarafından karar matrisi oluşturulmalıdır. Karar matrisinin satırları seçeneklere, sütunları ise karar vermede kullanılacak ölçütlere karşı gelir. A⁺, her ölçütte ‘eniyi’ değerleri alan varsayımsal seçenektir. A^- ise her ölçütte “en kötü” değerleri alan bir diğer varsayımsal seçenektir. Bununla birlikte G₁ ne kadar büyük ise ilgili seçeneğin o kadar çok tercih edildiği anlamına gelir. Dolayısıyla doğru cevap C'dir.

Farklı öneme  sahip iki hedef söz konusudur. Öncelikle hedef kısıtlarını yazalım:

günlük soru sayısı ≥ 200 ve günlük soru sayısı ≤ 400

Sapma değişkenlerinin eklenmesiyle esnek kısıtlar aşağıdaki gibi oluşur:

günlük toplam soru sayısı+s^-₁ –S⁺₁= 200

günlük toplam soru sayısı+s^-₂ –S⁺₂= 400

Her iki hedefin istenmeyen sapmaları s^-₁ ve s⁺₂ 'dır.

Hedefler farklı öneme sahip oldukları için amaç fonksiyonu, hedeflerin istenmeyen yöndeki sapmalarının hedeflerin önemini temsil eden ağırlıklarla çarpılarak toplanması ile;

enk z =0.75(s^-₁) + 0.25(s⁺₂) şeklinde oluşur. Dolayısıyla doğru cevap A'dır. 

TOPSİS çok ölçütlü karar problemlerinin çözümünde kullanılan bir yöntemken, Hedef Programlama, Ağırlıklı Toplam Amaç Birleştirme Yöntemi, Epsilon Kısıt Yöntemi ve LİNGO çok amaçlı karar problemlerinin çözümünde kullanılmaktadır. Bununla birlikte LINGO, Lindo Systems Inc. şirketi tarafından üretilmiş, doğrusal, tamsayılı ve doğrusal olmayan matematiksel modelleri çözebilen, bir eniyileme yazılımı ve modelleme dilidir. Dolayısıyla doğru cevap C'dir.

Hedef programlama sürecinde hedef, amaç fonksiyonunun ulaşması istenilen değerdir. Örneğin, ‘aylık toplam kârı enbüyüklemek’ bir amaç iken, ‘toplam aylık kârın en az 130.000 TL olması’ bir hedeftir. Dolayısıyla doğru cevap A' dır.

Hedef programlama yaklaşımı, birden fazla amaç fonksiyonu olan problemler için kullanılabilecek çözüm yöntemlerinden birisidir. Yaklaşımın klasik eniyileme çözüm yöntemlerinden temel farkı, amaç fonksiyonlarını eniyilemeye çalışmaması bunun yerine amaçlardan istenmeyen yöndeki sapmaların toplamını enküçüklemesidir.

Ağırlıklı toplam amaç birleştirme yöntemi, çok amaçlı problemleri tek amaçlı yapıya dönüştürmek için kullanılan en yaygın ve eski amaç birleştirme yöntemlerinden birisidir. Soruda ifade edilen ilk iki amaç enbüyükleme, üçüncü amaç ise enküçükleme olduğu için problemin fonksiyonu enk z = w₁ f₁ + w₂ f₂ – w₃ f₃  olarak ifade edilebilir. Doğru cevap E'dir. 

     

Çok ölçütlü karar problemleri için Pareto-Eniyi tanımı ilk olarak 1906 yılında Pareto tarafından izleyen şekilde verilmiştir. “Topluluktaki bireylerin tamamı dikkate alındığında, ekonomik olarak eniyi nokta, topluluktaki her hangi bir bireyin tatmin düzeyini, diğerlerinin tatmin düzeyini bozmadan çok az da olsa artırmanın mümkün olmadığı noktadır.”

TOPSIS'e göre;

Adım 1- Standart karar matrisinin oluşturulması

Adım 2- Ağırlıklandırılmış standart karar matrisinin oluşturulması

Adım 3-İdeal ve eksi-ideal çözümlerin belirlenmesi

Adım 4-Ayırma ölçüsünün hesaplanması

Adım 5-İdeal çözüme olan göreli yakınlığın hesaplanması

Adım 6-Seçeneklerin sıralanmasıdır.