KARAR DESTEK SİSTEMLERİ

Hedef programlamada kesin olarak sağlanması gereken kısıtlara kırılgan kısıt denilir. Bu nedenle doğru cevap C'dir.

Hedef belli bir değerin altında kalmak olduğundan hedef kısıtı <= olarak tanımlanır. s1+ değişkeninin sıfırdan büyük değer alması istenmez. Amaç fonksiyonu ise enk z= s1+ biçiminde yazılır. Bu nedenle doğru cevap D seçeneğidir.

Hedef tam olarak belli bir değerin üzerine çıkmak ise hedef kısıtı = olarak tanımlanır ve ne s2+ değişkeninin ne de s2- değişkeninin pozitif değer alması istenmez. Amaç fonksiyonu ise enk z= (s2-)-(s2+) şeklinde oluşturulur. Bu nedenle doğru cevap E seçeneğidir.

Hedef belli bir değerin üzerine çıkmak ise hedef kısıtı >= olarak tanımlanır ve s3- değişkeninin pozitif değer alması istenmez. Amaç fonksiyonu ise enk z= s3- şeklinde oluşturulur. Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

İlk hedef >= olduğundan amaç fonksiyonu enkz= s1- biçiminde yazılır. İkinci hedef = olduğundan amaç fonksiyonu enkz= (s2-)+(s2+) biçiminde oluşturulur. Üçüncü hedef de <= olduğu için amaç fonksiyonu ise enkz= s3+ olarak yazılır. Üçüncü hedef de diğerlerinden dört kat önemli olduğundan üçüncü hedefin ağırlığına 0,8 dersek diğer hedeflerin ağırlığı ise 0,2 olur. Amaç fonksiyonu bunlar dikkate alındığında tekrar oluşturulursa; enkz= (0,2s1-)+0,2((s2-)+(s2+))+0,8s3+ biçimine dönüşür. Bu nedenle doğru cevap B'dir.

İlk iki amaç en küçükleme olduğundan amaç fonksiyonu amaç fonksiyonu enkz=w1f1+ w2f2 biçiminde yazılır. Son iki amaç ise en büyükleme olduğundan amaç fonksiyonu enkz=-w3f3-w4f4 şeklinde olur. Ağırlıklı toplam amaç birleştirme yöntemi uygulandığında amaç fonksiyonu enkz= w1f1+ w2f2- w3f3- w4f4 biçiminde yazılır.

Her iki amaç da en küçükleme olduğundan ilk amaç epsilon kısıt yöntemi ile kısıta dönüştürüldüğünde elde edilen kısıt z1<=e1 biçiminde olur. Bu nedenle doğru cevap D olur.

6x2+7x3<=30 kısıtının LINGO formatında yazımı 6*x2+7*x3<=30 şeklinde olur ve bu nedenle doğru cevap E seçeneğidir.

Çok amaçlı problem birden fazla sayıda ve birbiriyle çelişen amaç fonksiyonlarına sahip bir karar problemidir.

Çok ölçütlü karar probleminde, sınırlı sayıda seçenek arasından en uygununun belirlenmesine çalışılmaktadır ve en uygun seçeneği belirlemekte kullanılacak ölçüt sayısı birden fazladır.

Problemin karar değişkeni xi : i. bobin eni stokta bulundurulacaksa 1, bulundurulmayacaksa 0 değerini alacaktır. Yukarıda verilen probleme ait çok amaçlı karar modelidir.

Çok ölçütlü karar problemleri için Pareto-Eniyi tanımı ilk olarak 1906 yılında Pareto tarafından izleyen şekilde verilmiştir. “Topluluktaki bireylerin tamamı dikkate alındığında, ekonomik olarak eniyi nokta, topluluktaki her hangi bir bireyin tatmin düzeyini, diğerlerinin tatmin düzeyini bozmadan çok az da olsa artırmanın mümkün olmadığı noktadır.”

Hedef programlama yaklaşımı, birden fazla amaç fonksiyonu olan problemler için kullanılabilecek tek çözüm yöntemi değil, yöntemlerinden birisidir.

Hedef programlamada kırılgan kısıtlar ve esnek kısıtlar olmak üzere iki tür kısıt yapısı bulunmaktadır. Kırılgan kısıtlar, kesin olarak sağlanması gereken kısıtlardır. Hedeflerle ilgili olmayan tüm kısıtlar bu gruba dahildir. Esnek kısıtlar ise, amaç fonksiyonlarının alacağı değeri – ve + yönde sapmalara izin verebilecek şekilde hedefe eşitlenmesi ile oluşturulan kısıtlarıdır.

Hedef belli bir değerin altında kalmak ise, hedef kısıtı ≤ olarak tanımlanır. s+ i değişkeninin sıfırdan büyük değer alması istenmez. Örneğin; bir ürünün toplam günlük üretim adedinin en çok 2.000 olması hedefleniyor ise, hedef kısıtı; ‘günlük toplam üretim adedi ≤ 2.000’ olarak tanımlanır ve sapma değişkenlerinin eklenmesi ile; ‘günlük toplam üretim adedi + s– 2 – s+ 2 = 2.000’ olarak yazılır.

Aynı esnek kısıta ait negatif ve pozitif sapma değişkenlerinin her ikisi birden sıfırdan büyük değer alamaz. Bu değişkenlerden biri sıfırdan büyük değer almış ise diğeri mutlaka sıfır olur. Eğer tam olarak hedef değerine ulaşılmış ise, her iki sapmada sıfır değerini alır.

Ağırlıklı toplam amaç birleştirme yöntemi, çok amaçlı problemleri tek amaçlı yapıya dönüştürmek için kullanılan en yaygın ve eski amaç birleştirme yöntemlerinden birisidir. Bu yöntemde amaç fonksiyonları, pozitif ağırlıklarla çarpılıp toplanarak tek bir amaç fonksiyonuna dönüştürülürler.

Çok ölçütlü karar probleminde, sınırlı sayıda seçenek arasından en uygununun belirlenmesine çalışılmaktadır ve en uygun seçeneği belirlemekte kullanılacak ölçüt sayısı birden fazladır. Çok amaçlı problem ise; birden fazla sayıda ve birbiriyle çelişen amaç fonksiyonlarına sahip bir karar problemidir. Bu bağlamda hem çok sayıda ve çeşitli mobilya talep edip hem de maliyeti düşük tutma isteği çelişen iki amacı ortaya koymaktadır. Dolayısıyla doğru cevap C'dir.

Eğer çözümünü araştırdığımız problem tek ölçütlü ya da tek amaçlı ise bu durumda iki seçeneği karşılaştırmak oldukça kolaydır. Ancak birden fazla ölçüt ya da amaç söz konusu olduğunda seçenekleri birbiri ile kıyaslamak güçleşmektedir. Soruda verilen örnek durum incelendiğinde ikinci daire konut yaşı anlamında daha iyiyken birinci daire de konut oda sayısı anlamında yatırımcının ölçütünü karşılamaktadır. Diğer bir ifadeyle konutların özellikleri arasında bir baskınlıktan söz etmek mümkün değildir. Dolayısyla doğru cevap B'dir.