İSTATİSTİK

Yandaki şekil incelendiğinde Pearson korelasyon katsayısı ilşki yön ve dereceleri verilmiştir. Şekil incelendiğinde, Pearson korelasyon katsayısı=-0,92, -1'e çok yakın bir değer olduğundan araştırmaya konu olan değişkenlerin arasındaki ilişkinin güçlü eksi (ters yönlü) korelasyona sahip olduğu söylenebilir. Doğru cevap D şıkkıdır.

İncelenen iki değişken arasında ters yönlü (ya da eksi yönlü) (biri artarken diğerinin azalması ya da biri azalırken diğerinin artması gibi) mükemmel/tam ilişkinin olduğu anlamına gelmektedir.

Bağımlı değişkende meydana gelen değişim içerisinde bağımsız değişkenin payının ne olduğu bilgisini gösteren istatistiğe "belirlilik katsayısı" denilir. Doğru cevap B şıkkıdır.

Pearson korelasyon katsayısı r=0,90 ise belirlilik katsayısı bu değerin karesi olan 0,81 olacaktır. Belirlilik katsayısı, bağımlı değişkende meydana gelen değişim içerisinde bağımsız değişkenin payının ne olduğu bilgisini göstermektedir. Dolayısıyla, "Bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni açıklama payı %81’dir." Doğru cevap A dır.

ε rassal değişkeninin sabit bir aritmetik ortalamaya değil sıfır ortalamaya sahip olmalıdır. Doğru cevap C şıkkıdır.

Korelasyon analizinin regresyon analizinden ayrıldığı nokta, korelasyon analizinin değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini göstermesidir. Regresyon analizi ise bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin matematiksel formunu gösterir. İlişkinin derecesini öğrenebilmek için korelasyon analizinden faydalanırız.

İki değişken arasındaki ilişkinin formu doğrusal ya da eğriseldir. Aynı yönlü değişim gösterebilecekleri gibi ters yönlü değişim de gösterebilirler. Ancak iki değişken arasındaki ilişki hiç bir zaman rasgele olarak tanıımlanamaz. İlişkinin mutlaka bir formu veya yönü olmalıdır.

iki değişken arasındaki ilişkinin derecesinin belirlenmesi için Pearson korelasyon katsayısından yararlanılır. Diğer yöntemler ise farklı amaçlar için kullanılır.

Bağımlı değişkendeki değişkenliğin ne kadarının bağımsız değişkenler tarafından açıklandığını gösteren ölçü Belirlilik Katsayısıdır.

Bağımlı değişkende gözlemlenen değişkenliğin bağımsız değişken tarafından açıklanan yüzdesini gösteren ölçü Belirlilik Katsayısıdır. Belirlilik katsayısı ise Pearson Korelasyon Katsayısının karesi alınarak hesaplanır. Bu durumda Belirlilik Katsayısı=0.75*0.75=0.56 olarak hesaplanır.

t=(0.8)*sqrt(10-2)/sqrt(1-0.8^2)=3.78

Regresyon denkleminden açıkça görülmektedir ki açıklayıcı değişkenin değerinin 1 arttırılması bu değişkene ait katsayısının 4 olmasından dolayı değerini 4 arttırır.

Regresyon denklemi incelendiğinde açıklayıcı değişkenin katsayısının negatif olduğu görülmektedir. Bu nedenle açıklayıcı değişkende meydana gelen azalma açıklanan değişkenin artmasına, artma ise azalmasına neden olacaktır. Katsayı değeri 2 olduğu için, açıklayıcı değişkendeki 1 birimlik azalma açıklanan değişkende 2 birimlik artışa neden olacaktır.

r=0 olduğu durumda iki değişken arasında ilişki yoktur ve bu değişkenler birbirinden bağımsızdır.

Bir veya birden çok değişkenin başka bir değişken üzerindeki ilişkisini açıklamaya regresyon analizi denilmektedir.

Eğer iki değişken arasında hiç ilişki yok ise bir başka ifade ile değişkenler bağımsız ise Pearson korelasyon katsayısı sıfır değerini alır?

Belirlilik katsayısı, Pearson korelasyon katsayısının karesi olarak ifade edilmektedir. Dolayısıyla doğru cevap 0.5*0.5=0.25'dir.

Bir regresyon analizi tercih edildiğinde, regresyon çözümlemesinden elde edilen sonuçların güvenilirliliği aşağıdaki beş varsayımın geçerliliğine bağlıdır. Bu varsayımlar: 1) Rassal değişken, bağımsız değişken’in değerlerinden istatistiksel olarak bağımsızdır, 2) Rassal değişken normal dağılıma sahiptir, 3) Rassal değişkenin aritmetik ortalaması sıfırdır, 4) Birbirinden farklı iki hata istatistiksel olarak bağımsız olmalıdır, 5) Rassal değişkenler, bağımsız değişkenlerin tüm değerleri için sabit bir varyansa sahiptir. Dolayısıyla yanlış olan ifade (c) şıkkındadır.

Bir regresyon analizinde, gözlemlenen ve model yardımıyla hesaplanan değerler arasında mükemmel uyum var ise hata kareler toplamı sıfır olur.