İSTATİSTİK

Örnekleme oranı n/N=225/50000=0,0045<0,05

0,95 anlam düzeyinde α=0,05 ve z=1,96

Sx=s/√n=6/√225=6/15=0,4

Alt sınır: 30-(1,96*0,4)=30-0,784=29,216

30,784

Evrende %95 olasılıkla abonelerin aylık ortalama su tüketimi 29,216 m³ ile 30,784 m³ arasındadır.

Aralık tahminlemesinde güven aralığının dar veya geniş olması güven düzeyine ve örneklem hacmine bağlıdır. Örneğin güven düzeyi % 99’dan %95’e
düştüğünde daha dar güven aralığı elde edilir. Bununla birlikte örneklem hacmi için hesaplanan standart hatanın küçük olması durumunda da güven aralığı daralır. Standart hatanın büyüklüğü örnek hacmi ile ters orantılı değişmektedir. Örnek hacmi arttıkça standart hata küçülecektir. Bu durum standart hatanın formülünden açıkça görülebilir. Kullanılan tahminleyicinin büyüklüğü ve evren standart sapmasının bilinmesi bu aralığın genişliği üzerinde etkili değildir. Doğru cevap i ve iii nolu seçeneği içeren b'dir.

Standart hata standart sapma değerinin örnek hacminin kareköküne oranlanması ile hesaplanır. Evren standart sapması bilinmediğinde standart hatanın hesaplanmasında onun yansız tahmini olan örnek standart sapması kullanılır. Doğru cevap b seçeneğidir.

Örneklem hacmi küçük (n < 30 birim) olduğu zaman, örneklem ortalamaları normal dağılıma sahip olmaz. Örneklem hacmi 30'un altında olan örneklemler küçük örneklemler olarak ifade edilir örneklem ortalamaları n-1 serbestlik derecesine sahip t dağılımına uyar. Örneklem hacmi 22' dir ve 30'dan küçüktür.Bu durumda tahminde kullanılacak istatistik 22-1=21 serbetlik derecesinde t dağılımı gösterir. Doğru cevap d' dir.

Hipotez, karşılaşılan özel duruma ilişkin bir önerme olarak ifade edilir. İstatistiksel hipotez ise bir dağılımın evren parametresine ilişkin bir önermedir. İstatistiksel hipotez testi ise örneklem istatistiklerini kullanarak bir hipotezin doğru olup olmadığını ortaya koymaya yönelik olarak yapılan çalışmadır. Bilindiği üzere örneklemi özetleyen değerler istatistik evreni özetleyen değerler ise parametre adını alır. Tüm seçeneklere ilişkin açıklamalar dikkate alındığına doğru cevap a'dır.

Hipotez testlerinde, sıfır hipotezinin yanlışlıkla reddedilmesi ya da kabul edilmesi sonucunda hata işlenmiş olur. I. ve II. tip olmak üzere iki tip hata işlenebilir. Gerçekte doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda işlenen hata I. tip hatadır. Bir hipotez sürecinde I. tip hata yapmanın maksimum olasılığına testin anlam düzeyi denir. Aynı zamanda doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi olasılığına eşit olan oransal alana “red bölgesi” denir. Sosyal bilim araştırmalarında I. tip hata işleme olasılığı için genellikle %5 veya %1 değerleri seçilmektedir. Bir hipotez testinde örneklem hacmi sabit olduğunda I. tip hata işlemenin azalması II. tip hatayı işleme olasılığını azaltmaz arttırır. Doğru cevap d'dir.

Bir hipotez testinde doğru olan sıfır hipotezini red ederek hatalı karar verme olasılığı birinci tip hatayı işleme olasılığına eşittir. Verilen problem için bu olasılık anlam düzeyi olan 0,01'dir. Doğru cevap b'dir.

Bir hipotez testinde red bölgesi anlam düzeyine eşittir. Senaryo dikkate alındığında yeni maddenin kullanımıyla pillerin kullanım süresinin mevcut üretim süresinden daha iyi olduğu iddia edilmektedir. Başka bir deyişle sıfır hipotezi pillerin internet kullanımında dayanma süresi 14 saat iken karşıt hipotez dayanma süresinin 14 saatten daha çok olduğu olarak ifade edilir. Bu durumda red bölgesi dağılımın sağ kuyruğunda büyüklüğü anlam düzeyinin kendisi kadar olacaktır. Doğru cevap c seçeneğinde verilmiştir.

Sıfır hipotezi; parametrenin önceden belirlenmiş, bilinen değerinde, hiçbir farklılığın beklenmediğinin ifade edildiği hipotezdir. Senaryoya göre sıfır hipotezi; müşteri bekleme süresi ortalamasının 14 dakika olduğunu kabul eden hipotezdir. Sıfır hipotezinin test edilebilmesinde, bu hipotezden farklı bir hipotezin de ifade edilmesi gerekir. Bu hipoteze karşıt hipotez adı verilir. Senaryoya göre yeni sıra makinlerinin kurulumuyla sıfır hipotezinde kabul edilen 14 dakikalık ortlama bekleme süresinin daha da azalacağını ifade eden hipotez karşıt hipotezdir. Bu hipotez c seçeneğinde verilmiştir.

P=r/n=480/800=0,6

1-p=1-0,6=0,4

Sp=√(0,4*0,6)/800=√0,24/800=√0,0003=0,017