İSTATİSTİK

Belirlenen sonlu evrende yer alması gereken birim oluşturulacak çerçevede yer almıyorsa veya birden fazla yer alıyorsa kura seçiminin rassallığı etkilenir. N hacimli sonlu bir evrende rassal iadeli seçimle Nⁿ tane farklı örneklem seçmek mümkün iken, aynı evrende aynı hacimli iadesiz seçim uygulandığında

tane farklı örneklem seçmek mümkün olur. Dolayısıyla N=5 birimlik bir evrenden iadesiz seçim yöntemi ile  n=3 birimlik

farklı örneklem seçilebilir. Doğru yanıt C seçeneğidir.

Belirlenen sonlu evrende yer alması gereken birim oluşturulacak çerçevede yer almıyorsa veya birden fazla yer alıyorsa kura seçiminin rassallığı etkilenir. N hacimli sonlu bir evrende rassal iadeli seçimle Nⁿ tane farklı örneklem seçmek mümkün olur. Dolayısıyla N=6 birimlik bir evrenden iadeli seçim yöntemi ile  n=2 birimlik

farklı örneklem seçilebilir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

Standart hata, ortalamanın örnekleme dağılımının standart sapmasıdır. Her örneklem hacmi için bir istatistiğe ilişkin örnekleme dağılımı olduğu düşünülür. Evren ortalaması, ortalamanın örnekleme dağılımının ortalamasına eşittir. Örneklem hacmi arttıkça ortalamaların dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Örnekleme birim seçimi iadeli de yapılsa, iadesiz de yapılsa ortalamanın örnekleme dağılımının ortalaması he zaman evren ortalamasına eşittir. Doğru yanıt E seçeneğidir.

Üzerinde çalışılan evreni oluşturan bütün birimlere hacmi n olarak belirlenen örnekleme girmeleri bakımından bilinen ve birbirine eşit seçilme olasılığı veren örnekleme yöntemi, Basit Rassal Örnekleme yöntemidir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

k=N/n oranına büyütme faktörü adı verilmektedir. Bu oran örnekleme aralığını gösterir. Buna göre büyütme faktörü değeri k=N/n=800/50=16 olarak elde edilir.  Doğru yanıt D seçeneğidir.

Tahminleme yaparken işlenebilecek hata düzeyini belirleme imkanı veren istatistik standart hatadır. Dolayısıyla, bu soruda örneklem ortalamasının standart hatasının bulunması gerekmektedir. Örneklem ortalaması  p nin standart hatası

formülü ile hesaplanır.  Burada, p=r/n=366/500=0.73 olup 1-p=0.27'dir. Böylece

olarak elde edilir.

Örneklem ortalamasının standart hatası

formülü ile bulunur. Buradan, 

elde edilir. Ayrıca, soruda verilenlerden µ=10 dur. Buradan,

olur. Doğru yanıt E seçeneğidir.

Bir sistematik örneklem oluşturmak için aşağıdaki adımlar izlenir:
• Evrendeki birimler 1’den N’ye kadar numaralandırılır.
• Araştırma için yeterli olacak örneklem hacmi n belirlenir.
• Büyütme faktörü (k) hesaplanır. Bu oran örnekleme aralığını gösterir.
• 1 ile k arasında bir tamsayı rassal olarak seçilir. Bu sayı a ile gösterilirse a örnekleme girecek birinci birimin sıra numarası olur.
• a’ıncı birimi k aralıklarıyla izleyen a + k’ıncı , a + 2k’ıncı , ... , a + (n - 1)k’ıncı sıra nolu birimler örnekleme seçilir ve n hacimli sistematik örneklem oluşturulur.
• Oluşturulan örneklemden elde edilen veriler kullanılarak gerekli istatistikler hesaplanır.

Doğru yanıt D seçeneğidir.

Örnekleme sürecinin aşamaları

-Evrenin tanımlanması

-Çerçevenin belirlenmesi

-Örnekleme yönteminin seçimi

-Örneklem hacminin belirlenmesi

-Örneklem uygulaması

Kesin sonuç elde etmek için tamsayım yapılmalıdır.

Tanımlanan evrenden onu ilgilenilen değişkenler bakımından temsil eden sınırlı sayıda birimin belirli yöntemler kullanılarak seçilmesi işlemine örnekleme adı verilir.

Sonlu evrenin birimlerinin kayıtlı olduğu listeye ya da tabloya çerçeve denir.

Tanımlanan evrenin birimleri araştırmaya konu olan değişkenler bakımından heterojen olduğu durumda temsil örneklem oluşturma imkanı veren örnekleme yöntemine tabakalı örnekleme adı verilir.

Olasılıklı olmayan (keyfi) örnekleme yöntemleri arasında; Kolayda, Yargısal, Kota ve Kartopu örneklemesi yöntemleri yer alır.

Planlanan bir istatistiksel araştırma için tanımlanan sonlu evrenin bütün birimleri üzerinden araştırmaya konu olan değişkenler itibariyle veri derleniyorsa yapılan işleme tam sayım denir.

Tam sayım sonucu elde edilen veriler kullanılarak hesaplanan sayısal değerlere parametre denir.