İSTATİSTİK

Ailelerin çocuk sayısı

p=0,4 ise q=1-p=1-0,4=0,6

ortalama= n*p= 10*0,4=4;

varyans= n*p*q=10*0,4*0,6=2,4

0,3749

0,25

0,24

P(x=2)=₃C₂ *(1/2)² * (1/2)¹= 3 * (1/4) * (1/2) =3/8

2,5

Çeşitli olası gözlemlerden yalnızca birinin gerçekleşmesi ile sonuçlanan sürece
deneme adı verilir. Bir denemenin sona erme biçimi sonuç adını alır.  Bir denemenin tüm olası sonuçlarından oluşan küme ise örneklem uzayı olarak isimlendirilir. Bir denemenin bir ya da daha fazla sonucundan oluşan kümeye ise bir olay denir. Olasılığa ilişkin temel kavramları tekrar ettik. Verilen bilgilerden hareketle olayın tanımının paylaşıldığı görülür. Doğru cevap b' dir.

Olasılık hesaplamaları nesnel  ve öznel olmak
üzere iki yaklaşımla yapılır. Klasik olasılık ve deneysel olasılık olmak üzere iki olasılık tanımı veya hesaplama yöntemi nesnel yaklaşım iken, öznel olasılık ise eldeki mevcut bilgilerden elde edilen sübjektif bir yaklaşımdır.  Deneysel olasılık hesaplaması göreli sıklıklara dayanır. Doğru cevap a' dır.

Seçilen şirketlerin pay fiyatlarının artması olayları birbirinden bağımsızdır.Buna göre soruda istenen olasılık özel çarpma kuralı yardımıyla hesaplanabilir. verilen bilgiye göre seçilen birinci şirketin ve ikinci şirketin pay fiyatının artma olasılığı 0,5' tir. İki olayın gerçekleşme olasılıkları çarpımı iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığını verir. Aranan olasılık 0,5*05=0,25' tir. Doğru cevap d' dir.

İlgilenilen olay “Firmanın gelecek ay Eskişehir' de yapılacak teslimatlardan  herhangi birini geciktirmesi” olsun. Bu olayın ortaya çıkma şansı klasik olasılık yaklaşımı ile ortaya konamaz. Bu nedenle deneysel olasılık yaklaşımı olayın ortaya çıkma şansının bulunmasında kullanılır. Bu amaçla bir aylık sürede gerçekleşen geç teslimat sayısı toplam teslimat sayısına bölünür. Bu durumda ilgilenilen olayın ortaya çıkma olasılığı 3/100= 0,03' tür. Doğru cevap c' dir.

Toplama kuralları, olayların birleşiminin olasılığını bulmada kullanılır. Özel toplama kuralı, yalnızca karşılıklı ayrık olaylar için uygulanabilir. Bu kurala göre karşılıklı olayların birleşimi olayların olma olasılıklarının toplamına eşittir. Bazı denemelerin sonuçları karşılıklı ayrık değildir ve ortak sonuçları vardır. Bu tür olayların birleşimi ise genel toplama kuralı ile hesaplanır.

Bayes Teoremi ile bir olayın gerçekleştiği biliniyorken buna neden olaylar ve olma olasılıkları bilindiğinde, hangi olay nedeniyle gerçekleşmiş olabileceği olasılığı hesaplanabilmekedir. Verilen örnekte pideci bozuk domatesle karşılaşmış ve Bayes Teoreminden hareketle bu malzemenin 3 nolu tedarikçiden gelmiş olma olasılığı %40 olarak bulunmuştur. Burada bulunan %40 olasılığı teslim edilen domatesin bozuk olduğu ek bilgisi ile ulaşılan olasılık değeridir ve sonsal olasılık olarak adlandırılır.

Bayes Teoremi ile bir olayın gerçekleştiği biliniyorken buna neden olaylar ve olma olasılıkları bilindiğinde, hangi olay nedeniyle gerçekleşmiş olabileceği olasılığı hesaplanabilmekedir. Verilen örnekte pideci bozuk domatesle karşılaşmış, Bayes Teoreminden hareketle bu malzemenin 3 nolu tedarikçiden gelmiş olma olasılığı %40 olarak bulunmuştur. Burada bulunan %40 olasılığı teslim edilen domatesin bozuk olduğu ek bilgisi ile ulaşılan olasılık değeridir ve sonsal olasılık iken, bu örnek olayda herhangi bir deneysel veri elde edilmeden önce belirlenen bozuk domates teslim oranları tedarikçiler için önsel olasılıklardır. Bu değerler sırasıyla %5, %6 ve %20' dir ve %20 c seçeneğinde verilmiştir?

Bir işlem m farklı, bir diğer işlem n farklı yolla gerçekleştirildiği durumda bu iki işlem mxn farklı yolla gerçekleştirilir. Bu durumda 5x6=30 farklı yolla her pozisyon için birer kişi seçilmek suretiyle seçim yapmak mümkündür. Doğru cevap d' dir.

Araçların trafikte kalma süreleri günlük değişiklik gösteren ve öngörülemeyen değerlerdir ve ele alınan değişkenin rassal değişken olduğunu gösterir. Bir sayı aralığında ya da aralık kümesi üzerinde tanımlı rassal değişkenlere sürekli rassal değişken denir. Doğru seçenek A dır.

Binom dağılımında denemeler aynı koşullarda tekrarlanabilirdir. Denemeler iki sonuçla sonlanır, denemeler birbirinden bağımsızdır ve ilgilenilen sonucun gerçekleşme olasılığı her denemede sabittir. Bu bilgiler ışığında doğru cevap b' dir.

P(100

x=100 için z1=(100-100)/10=0

x=122,1 için z2=(122,1-100)/10=2,21

z=0 ile z=2,21 arasında kalan bölgenin alanını bulabilmek için standart normal dağılım tablosunda z harfi ile belirtilen ilk sütunda 2,2 değerini bulana kadar aşağıya doğru
ilerlenir. Daha sonra, bu satırda sağa doğru ilerlenir ve 0,01 ile başlayan sütunun
altındaki alan değeri 0,4864 olarak bulunur. Bu da, 0,00 ile 2,21 arasında eğrinin
altında kalan alanın 0,4864 olduğu anlamına gelir ve bu değer X’in 100 ile 122,1
arasında yer alma olasılığıdır.