İSTATİSTİK

Bir seride en çok tekrarlanan gözlem değerine mod denir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

Gruplandırılmış seri frekans serisine dönüştürülür. Dönüştürme her sınıfın orta noktası hesaplanarak yapılır. Bu değer, sınıf alt ve üst sınırları yardımıyla hesaplanır. Örneğin birinci sınıf: 0- 6 sınıfı için, (0 + 6) / 2 = 3 (alt ve üst sınırların aritmetik ortalaması) şeklinde hesaplanır. Benzer işlem diğer sınıflar için de yapılırsa aşağıdaki serinin üçüncü sütununda yer alan Xi değerleri elde edilmiş olur.
Xi : 3, 9, 15, 21 ve Toplam(Xi.ni) = 153 olur. Frekans serileri için uygulanan aritmetik ortalama hesaplama yaklaşımı uygulanır.
hesaplanır.

Standart sapma aritmetik ortalama ile kareli ortalamadan yararlanılarak da hesaplanabilir. Burada standart sapma, kareli ortalamanın karesi ile aritmetik ortalamanın karesi arasındaki farkın kareköküne eşit olur:



olarak hesaplanır.

Değişim katsayısı, bir serinin standart sapmasının aritmetik ortalamaya bölünüp 100 ile çarpılması sonucu elde edilen oransal bir ölçüdür. Değişim katsayısı;olarak elde edilir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

 formülüne göre öncelikle meyvelerin gözlem değerleri ile frekansları tek tek çarpılacak, sonra toplanacaktır. Buna göre  olarak hesaplanır. Doğru yanıt D seçeneğidir.

Öncelikle “den az” frekanslar hesaplanarak, n/2 yardımıyla medyan sınıfının

belirlenmesi gerekir. n/2 = (57+1)/2 = 29 olduğundan 29’uncu gözlem değerinin içinde bulunduğu sınıfın “medyan sınıfı” olacaktır.  Bu durumda; Medyan sınıfı = 40 - 60’dır.

olarak hesaplanır.

 

Seride en yüksek frekans 85 olduğuna göre, buna karşı gelen gözlem değeri 1000 mod’dur. Mod = 1000 olarak bulunur.

İstatistikte bir seriyi temsil etmeye yarayan bir tek sayısal değere “Ortalama” denir. Bir başka ifadeyle ortalama, gözlem değerlerinin merkezinde yer alan ve bu değerleri özetleyebilen sayısal bir değerdir.

Temsili ortalama hesaplamak amacıyla geliştirilmiş olan ortalamalar, duyarlı ve duyarlı olmayan ortalamalar başlıkları altında toplanabilir. Hesaplanan ortalama değer, serideki herhangi bir gözlem değerinde meydana gelen değişiklikten etkileniyorsa ortalama hesaplamak amacıyla kullanılacak ortalama türü, Duyarlı (Hassas) ortalamalar, etkilenmiyorsa Duyarlı (Hassas) olmayan ortalamalardır. Duyarlı olmayan ortalamalar:
• Medyan
• Mod

Alt ve/veya üst limiti belirsiz olan (açık uçlu) serilerde aritmetik ortalama hesaplanmaz.

Eğer gözlem sayısı (n) tek sayıda ise (n+1)/2 hesaplanır, bu değer medyan ortalamanın sıra numarasını gösterir ve (n+1)/2 ’inci sıradaki gözlem değeri medyan ortalamadır. İlk olarak seri küçükten büyüğe doğru sıralanır. X_i: 1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4. Buna göre (n+1)/2 = 8 olmaktadır. Medyan = 2

Mod, seride en çok tekrarlanan gözlem değeri olarak tanımlanır. Soruda en fazla 3 değeri gözlemlenmiştir. Buna göre Mod = 3 olmaktadır.

Frekans serilerinde mod, en yüksek frekansa sahip gözlem değeri olarak tanımlanır. Frekans yani gözlem değerlerinin tekrar sayısı en büyük olanı seçilir. Bu değere karşılık gelen ayakkabı numarası moddur. Diğer bir ifade ile en fazla gözlenen ayakkabı numarası 32 kişi ile 37’dir. Mod=37 dir.

Standart sapma, varyans, değişim aralığı, değişkenlik katsayısı birer değişkenlik ölçüsüdür.

Asimetrisi sola çarpık serilerde medyan, daima aritmetik ortalama ile mod arasında değer alır. Aritmetik ortalama<Med<Mod ise sola çarpık seridir.

Değişim katsayısı, bir serinin standart sapmasının aritmetik ortalamaya bölünüp 100 ile çarpılması sonucu elde edilen oransal bir ölçüdür.

DK = (Standart sapma/Aritmetik ortalama)*100 = (100/2000)*100 = % 5.

Eğer; X = Med = Mod ise seri simetriktir.

Eğer; Mod < Med < X ise seri asimetriktir (sağa çarpık).

Eğer; X < Med < Mod ise seri asimetriktir (sola çarpık). Buna göre doğru yanıt C seçeneğidir.

Standart sapmanın karesine varyans denir. Buna göre standart sapma olarak verilen -9'un karesi 81'dir. Doğru yanıt D seçeneğidir.