İstatistiksel Tahminleme ve Karar Alma

Bir rassal örneklemden hesaplanan istatistikler yardımıyla ilgili evrenin parametre değerinin araştırılmasına tahminleme denir.

Bir tahminleme sürecinde aşağıdaki aşamalar izlenir:
• Tanımlanan evrenden önceden belirlenen hacimli rassal bir örneklem seçilir. Örneklemdeki birimler üzerinden veriler (gözlem değerleri) derlenir.
• Derlenen bu gözlem değerleri kullanılarak tahminlenecek parametre için bilgi üretecek istatistikler hesaplanır.
• Parametre için bilgi üreten istatistiğin örnekleme dağılımının özelliklerinden yararlanılarak parametre değeri tahminlenir.

İstatistiksel tahminleme, nokta ve aralık tahminlemesi olarak sınıflandırılır.

Bir rassal örneklemden hesaplanan istatistiğin de¤erini, ilgili evren parametre değerine eşit kabul eden tahminleme sürecine nokta tahminlemesi denilir.

Bilinmeyen evren parametresini, istenen bir olasılıkla, simetrik bir aralıkta tahminleme sürecine, aralık tahminlemesi denilir.

Güven aralığının tahmininde parametre değerini kapsayan olasılığa güven düzeyi denilir.

Hipotez, karşılaşılan özel duruma ilişkin bir önermedir.

İstatistiksel hipotez, bir dağılımın evren parametresine ilişkin bir önermedir.

Sıfır hipotezi (H0), ilgili evren parametresinin bilinen değerinde herhangi bir farklılığın beklenmediğinin ifade edildiği hipotezdir.

Karşıt hipotez (H1), ilgili evren parametresinin bilinen de¤erinde istatistiksel olarak anlamlı farkların beklendiğini ifade eden hipotezdir.

Hipotez testlerinde, sıfır hipotezinin yanlışlıkla reddedilmesi ya da kabul edilmesi sonucu işlenen hataya “yorumlama (çıkarsama) hatası” adı verilir. iki tür yorumlama hatası vardır: Bunlar, gerçekte doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda işlenen hatayla gerçekte yanlış olan sıfır hipotezinin kabul edilmesi durumunda işlenen hatadır.

H0 doğruyken test sonucunda reddedilirse a (I. tip) tipi hata, H0 doğru değilken test sonucunda kabul edilirse b (II. tip) tipi hata gerçekleşmiş olur.

Bir araştırma planında, hipotezlerin ifade edilmesiyle araştırmanın genel çerçevesi ortaya konur, problem ve değişkenler tanımlanmış olur. ifade edilen hipotezlerin test edilmesi için, gerekli uygun a anlamlılık düzeyi belirlendikten sonra, belirlenen evrenden, hangi hacimde bir örneklem seçileceği kararlaştırılır. Daha sonra da ilgili evrenden belirlenen hacimde rassal bir örneklem seçilerek veriler derlenir. Bu veriler kullan›larak, test edilecek parametre hakkında bilgi üreten örneklem istatistikleri hesaplanır.

İstatistiksel hipotez örnekleri aşağıda verilmiştir.
Örnekler:
1. Günlük ortalama üretimi 750 kg. olan bir ilaç fabrikasında, uygulanan yeni üretim tekniği, ortalama üretimi arttırmıştır.
2. Bir üretim sürecinde üretilen tereyağı paketleri ortalama 500 gr. ağırlığındadır.
3. Bir yerleşim yerinde ikamet eden ailelerin %10’u alışverişlerini süper marketlerden yapmaktadır.

a tipi hata yapmanın maksimum olasılığına testin anlam düzeyi adı verilir.

Sosyal bilim araştırmalarında a için genellikle %5 veya %1 değerleri seçilmektedir.

Hem örneklem için hem de evren için bilgi üreten istatistiğe ilişkin formülasyona
“tahminleyici” denmektedir.

Örneklem gözlem değerinin bir tahminleyiciye uygulanmasıyla hesaplanan değere ise “tahmin” adı verilir.

Tahminleyici, tahminin nasıl yapılacağını gösterir. Tahminse sayısal bir değerdir.

Test istatistiği örneklemin sıfır hipotezine ne kadar uyduğunu gösterir. Bu nedenle de test istatistiği test sonunda verilecek kararın dayandırıldığı bir örneklem istatistiğidir.