Ortalamalar, Değişkenlik ve Dağılma Ölçüleri

Ortalama, serinin en küçük gözlem değeri ile en büyük gözlem değeri arasında yer alan, hesaplanabilir bir değerdir.

Homojenlik, gözlem birimlerinden derlenen verilerin değerce bir birine benzemesi demektir.

Bu grupta yer alan ortalamaların ortak özellikleri;
• Ortalama hesaplanırken serinin bütün gözlem değerleri dikkate alınır.
• Gözlem değerlerinde meydana gelebilecek değişiklikten hemen etkilenirler.
Duyarlı ortalamalar içinde en çok bilinen aritmetik ortalama olmakla birlikte, geometrik ortalama ve kareli ortalama da bu grup içinde yer almaktadır.

Bir istatistik serisindeki bazı gözlem deĞerlerinin önem derecesi farklılık gösterebilir. Ortalama hesabında bu önem derecelerinin hesaba katılmasına imkân veren ortalama, tartılı aritmetik ortalamadır.

Bir istatistik serisinde, diğer gözlem değerlerine göre, aşırı derecede küçük veya aşırı derecede büyük bir değer varsa buna uç değer denir.

Geometrik ortalamanın iki temel uygulama alanı vardır: Birincisi, gözlem değerleri yaklaşık aynı oranda değişen yüzde, indeksler ve oransal verilerin ortalama hesabında kullanılır. İkincisi ise; nüfus, milli gelir ve ekonomik serilerde kullanılır. İncelenen seride sıfır veya negatif değer varsa geometrik ortalama kullanılmaz.

Dizilerde kareli ortalama hesaplanırken gözlem değerlerinin kareleri alınıp toplanmakta ve sonuç gözlem sayısına bölündükten sonra karekökü alınmaktadır.

Küçük değerden büyük değere doğru sıralanmış gözlem değerlerinden oluşan seriyi, gözlem sayısı bakımından iki eşit kısmi seriye ayıran değer, medyan ortalamadır.

Frekans serisinin medyan ortalaması, izleyen işlem sırası ile hesaplanır.
• Serideki gözlem değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır
• “Den az” frekansları hesaplanır.
• Gözlem sayısının (n) tek sayı ve çift sayı olması durumuna göre dizilerde açıklanan işlemler ile medyan ortalama hesaplanır.

Mod, seride en çok tekrarlanan gözlem değeri olarak tanımlanır.

Değişkenlik ölçüleri içinde en basit ve en kolay hesaplanan değişim aralığı: serinin en büyük gözlem değeri ile en küçük gözlem değeri arasındaki fark olup aşağıdaki gibi formüle edilir:

D.A. = Xmax - Xmin

Bir seriyi oluşturan gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması standart sapma olarak tanımlanır.

Değişim katsayısının iki yaygın kullanım alanı vardır:

• Ölçü birimleri farklı olan iki veya daha çok serinin değişkenliğini karşılaştırmada kullanılır.
•  Ölçü birimleri aynı ancak gözlem sayıları ve büyüklükleri farklı olan serilerin değişkenliğini karşılaştırmakta kullanılır. Özellikle küçük ve büyük işletmelerin çeşitli yönlerden kıyaslanması imkânını sağlar.

Asimetrisi sağa çarpık serilerde medyan, daima mod ile aritmetik ortalama arasında değer alır.

Değişim katsayısı, bir serinin standart sapmasının aritmetik ortalamaya bölünüp 100 ile çarpılması sonucu elde edilen oransal bir ölçüdür.

Standart sapmanın sıfıra yakın değer alması değişkenliğin az olduğunu göstermektedir.

Aritmetik ortalama, gözlem değerlerinin cebirsel toplamının gözlem sayısına bölünmesi ile hesaplanır.

Duyarlı ortalamalar:

Aritmetik ortalama

Geometrik ortalama

Kareli ortalama

Duyarlı olmayan ortalamalar:

Medyan

Mod

Gruplandırılmış serilerin aritmetik ortalamasını hesaplayabilmek için önce seri frekans serisine dönüştürülür. Sonra da frekans serisi için aritmetik ortalama hesaplamada kullanılan formül uygulanır.