İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 6

Pearson korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin hem yönünü hem de derecesini belirler. Bu katsayının +1’e yakın olması iki değişken arasında pozitif  yönlü güçlü bir doğrusal ilişkinin yani korelasyonun olduğunu ifade eder.

Regresyon doğrusunun y eksenin kestiği nokta denklemdeki sabit terim olan -2’dir.

Regresyon doğrusunun eğimi, denklemdeki x’in katsayısı olan 3’tür.

x=5 verilen denklemde yerine yazılırsa 
elde edilir.

Artık değeri, gerçek y değeri ile tahmin edilmiş y değeri arasındaki farka eşittir. x=5 için tahmin edilmiş y değeri x=5 verilen denklemde yerine yazılırsa 
elde edilir. Bu durumda,
olur.

Verilen denklemde y=19 yazılır ve  x çözülürse 7 olarak bulunur.

Regresyon doğrusunun değişkenliği s_e aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanır.

Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin hem yönünü hem de derecesini belirler. Bu katsayının -1’e yakın olması iki değişken arasında negatif yönlü güçlü bir doğrusal ilişkinin yani korelasyonun olduğunu ifade eder. Verilen grafikte X artarken Y azalmaktadır. Dolayısıyla burada negatif yönlü bir ilişki söz konusudur. İlişki doğrusal olduğundan korelasyon katsayısı -1’e yakın bir değer olmalıdır.

Belirlilik katsayısı, korelasyon katsayısının karesine eşittir. Bu durumda, korelasyon katsayısı, belirlilik katsayısının kareköküne eşit olur. 0.81’in karekökü 0.90 olduğundan korelasyon katsayısı 0.90 olarak bulunur.

Evren parametresi β nın anlamlılığını test etmek için aşağıdaki formül kullanılır.
t=b/s_b=2.5/0.2=12.5 bulunur.

Pearson korelasyon katsayısı r, -1 ile +1 arasında değişen değerler almaktadır. Pearson korelasyon katsayısı r’nin -1 ve +1 değerlerine eşit sonuçlar, mükemmel/tam ilişkinin varlığını gösterir. Pearson korelasyon katsayısının eksi r değerleri değişkenler arasındaki ters yönlü ilişkiyi gösterirken, artı r değerleri değişkenler arasındaki aynı yönlü ilişkinin var olduğunu gösterir. Eğer iki değişken arasında hiç ilişki yok ise bir başka ifade ile değişkenler bağımsız ise Pearson korelasyon katsayısı 0 (sıfır) değerini alır. r değeri -0,50 ya da +0,50 etrafında bir değer ise değişkenler arasında orta düzeyli bir ilişkinin varlığı ifade edilir. Burada güçlü aynı yönlü ilişkiyi ifade eden değer 0,85 dir.

Korelasyon katsayısına ilişkin hipotezler aşağıdaki gibi ifade edilir:
H₀: ρ=0 (x ve y değişkenleri arasında korelasyon yoktur.)
H₁: ρ≠0 (x ve y değişkenleri arasında korelasyon vardır.)

Korelasyon katsayısının anlamlılık testi, aşağıdaki adımsal süreçte gerçekleştirilebilir.
Adım 1: Hipotezlerin ifade edilmesi
Adım 2: Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi
Adım 3: İstatiksel test
Adım 4: İstatistiksel kararın verilmesi

t_T ; α/2 yanılma olasılığında n-2 serbestlik derecesindeki tablo değeridir. Buna göre
t_T = t_α/2 = t_0,5/2 =  t_0,025 =2,101 olarak bulunur.

Hesaplanan 7,06 değeri kritik değerler aralığı dışında yer aldığından (t_H> t_T) H₀ hipotezi (Evrendeki x ve y değişkenleri arasında korelasyon yoktur) hipotezi reddedilir, H₁(Evrendeki x ve y değişkenleri arasında korelasyon vardır) hipotezi kabul edilir.

y=29,25 ise 29,25=23+2,5x olduğundan x=2,5 olarak bulunur.

y=35,81+0,135x ise
50=35,81-0,135x eşitliğinden y=105,1 olarak bulunur.

t_h=b/s_b denkleminde t=0,135/0,0583=2,329 olarak bulunur.