İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 30

Seçilen topun sarı olma olasılığı 5/12, atılan zarın 4 gelme olasılığı ise 1/6'dır. Bu iki olayın aynı anda olma olasılığı ise 5/12*1/6=5/72'dir. Bu iki olay ayrık olaylar olmadığı için, bu iki olaydan en az birinin gerçekleşme olasılığı bu iki olayın olasılıkları toplamından bu iki olayın beraber olma olasılığını çıkararak elde edilir. P(A veya B)=P(A)+P(B)-P(A ve B). Bu durumda, bu iki olaydan en az birinin gerçekleşme olasılığı 5/12+1/6- (5/12*1/6)=37/72.

İlk seçilen topun kırmızı olma olasılığı 5/15, ikinci seçilen topun mavi olma olasılığı ise 6/16'dir. Bu iki olayın beraber olma olasılığı ise 5/15*6/15=2/15'dir.

Çekilen ilk topun mavi olma olayına A olayı, çekilen 2. topun mavi olma olayına da B olayı dersek, bu soruda bulmamız gereken P(A|B) olasılığıdır. A' olayını, A olayının tümleyeni olarak ifade edersek, Bayes kuralı gereğince: P(A|B) = P(A).P(B|A) / [P(A).P(B|A) + P(A').P(B|A')] P(A|B) = (6/10 . 5/9) / [6/10 . 5/9 + 4/10. 6/9] =5/9

Sınıf başkanı 10 farklı şekilde, yardımcısı ise kalan 9 kişi arasından 9 farklı şekilde seçilebileceği için, permütasyon kuralı gereğince, doğru cevap 10*9=90.

Kombinasyon kuralı gereğince, 8'in 3'lü kombinasyonu, (8*7*6)/(3*2)=56.

Belirtilen dağılımın ortalaması 0.2*3+0.5*5+0.3*7=5.2.

Arka arkaya 4 defa atılan bir zarın tam olarak 2 defa 5 gelmesi olasılığı, binom olasılık dağılımına göre 4'ün 2'li kombinasyonu ile zarın 2 defa 5 gelmesi ve 2 defa da 5 gelmemesi olasıklarının çarpımına eşittir. Bu durumda istenen olasılık (4*3/2)*(1/6*1/6)*(5/6*5/6)=25/216

Olasılık değeri 1 de büyük olamayacağı için doğru cevap A seçeneği olmalıdır.

Her bir zarın 3 gelme ihtimali 1/6 ise her iki zarın 3 gelme olasılığı, 1/6*1/6 = 1/36 dır. Doğru yanıt A seçeneğidir.

Olasılık hesabı geçmiş üretim istatistiklerine dayanarak, geçmiş ay hata tespit edilen ürün sayısının toplam üretime bölümü olarak hesaplanır. Olasılık = 500/10000 = 0.05. Doğru yanıt B seçeneğidir.

İlk zarın 1 veya 2 gelme olasılığı 1/6+1/6 = 1/3 dür. İkinci zarın da 3 gelme olasılığı 1/6 dır. Bu iki olayın da birlikte gerçekleşme olasılığı ise 1/3*1/6 = 1/18 dir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

Bir zar üzerindeki tüm sayıların gelme olasılığı toplamı 1 olmalıdır. Bu hileli zar için toplam olasılık 9p dir ve dolayısı ile p de 1/9 a eşit olmalıdır. 4 sayısının gelme olasılığı da 2p/9p=2/9 olmalıdır. Doğru yanıt C seçeneğir.

Fabrikada üretilen herhangi bir ürünün kusurlu olma olasılığı 400/8000 = 0.05 olarak bulunur. Dolayısıyla, Binom dağılımı ile çözülebilecek bu soruda p = 0.05, n ise 4 dür. Seçilen 4 üründen, iki tanesinin kusurlu olma olasılığı şekilde gösterildiği gibi Binom formülü ile 0.0135 olarak hesaplanır. Doğru yanıt E'dir.

Fabrikada üretilen herhangi bir ürünün kusurlu olma olasılığı 400/8000 = 0.05 olarak bulunur. Dolayısıyla, Binom dağılımı ile çözülebilecek bu soruda p = 0.05, n ise 4 dür. Seçilen 4 üründen, en fazla birinin kusurlu olma olasılığı, o(hiç) kusurlu ve 1 kusurlu olma olasılıklarının toplamı olarak, şekilde gösterildiği gibi Binom formülü ile 0.9860 olarak hesaplanır. Doğru yanıt E seçeneği olmalıdır.

Bayes formülü kullanıldığında bu meyve suyunun A makinesinde üretilmiş olması olasılığı 0,1818 olarak bulunur.

p(Ai|B)=(0,4*0,1)/[(0,4*0,1)+0,6*0,3)]=0,04/(0,04+0,18)=0,04/0,22=0,1818

Kombinasyon eşitliği kullanıldığında C(10,3) ‘nin sonucu 120 olarak bulunur.

Binom dağılımının ortalamısı=np ve varyansı=np(1-p) olduğundan, n=10 ve p=0,7 olarak bulur. Binom dağılımının olasılık fonksiyonu kullanılarak P(X=5) olasılığı hesaplandığında 0,1029 değeri bulunur.

Binom dağılımının olasılık fonksiyonu kullanılarak P(X>=4)=P(X=4)+P(X=5) olasılığı hesaplandığında 0,8352 değeri bulunur.

X dağılır N(12, 3,61) ve P(X<14,9) olasılığı gerekli standartlaştırma yapılırsa P(Z<1,58)=0,5+0,4429= 0,9429 olarak bulunur.

1 / 10 =0,10