İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 27

Bir olasılık değeri, sıfır ile bir kapalı aralığında (0 ve 1 dahil) değerler alır. Dolayısıyla 0, 1, 0,25 ve 0,99 değerleri birer olasılık değeri olabilirken, -1 değeri bir olasılık değeri olamaz. Doğru yanıt A'dır.

Binom kesikli olasılık dağılımlarından biridir. Bir denemenin sona erme biçimine sonuç adı verilir. Bir denemenin tüm olası sonuçlarından oluşan kümeye örneklem uzayı adı verilir. Bir denemenin bir ya da daha fazla sonucundan oluşan kümeye ise bir olay adı verilir. Çeşitli olası gözlemlerden yalnızca birinin gerçekleşmesi ile sonuçlanan sürece ise deneme adı verilir. Doğru yanıt E'dir.

İstatistik teorisinde kullanılan sürekli olasılık dağılımlarından en önemlisi olan Normal dağılımdır. Normal olasılık dağılımının şekli çan eğrisi biçimindedir ve merkezinde tek bir tepe noktasına sahiptir. Dağılımın aritmetik ortalama, mod ve medyan değerleri eşittir ve bu değerler dağılımın merkezinde yer alırlar. Dolayısıyla, normal eğrinin altında kalan alanın yarısı bu noktanın sağında, diğer yarısı da bu noktanın solunda yer alır. Buna göre, dağılım aritmetik ortalama, mod ve medyana göre simetrik bir görünümdedir. Dağılım eğrisi, merkez değerinden her iki yöne doğru düzgün bir şekilde azalır. Dolayısıyla, dağılım asimptotiktir. Bu da, eğrinin X-eksenine gitgide yaklaştığı, ancak hiçbir zaman kesmediği anlamını taşır. Bir başka deyişle, eğrinin iki ucu teorik olarak X-ekseni ile sonsuzda kesişir. Sonuç olarak, Normal dağılım kesikli değil, sürekli bir olasılık dağılımıdır. Doğru yanıt C'dir.

Standart normal eğri altında z=0’dan z=1,96’ya kadar olan bölgenin alanı bulmak için standart normal dağılım tablosunda z sütununda 1,9 değerini bulunur. Daha sonra, bu satırda sağa doğru ilerlenir ve 0,06 ile başlayan sütunun altındaki alan 0,4750 olarak bulunur.
Dolayısıyla, z=0’dan z=1,96’ya kadar olan bölgenin alanı 0,4750 olur. Soruda eğrinin altında ve z=1,96’nın solunda kalan alan sorulduğu için, 0,4750 değerine tüm alanın yarısı olan 0,5 değerini eklemek gerekir. P(z<1,96)=0,4750+0,5=0,9750 ’dir.

P(0<z<a)=0,3413’tir. Bu "z=0’ dan z=a'ya kadar olan bölgenin alanı 0,3413’e eşittir" demektir. İlk olarak standart normal dağılım tablosundaki alan değerlerinden 0,3413 değeri bulunur.
Bulunan 0,3413 değeri için standart normal dağılım tablosunda z sütunu ve satırındaki değerler belirlenir. Bu değerler 1,0 ve 0,00’dır. Dolayısıyla “a” değerine eşit olan aranan z değeri bu iki değerin birleştirilmesiyle 1,00 olarak bulunur. (0</z<a)=0,3413’tir. Doğru yanıt D'dir.

Kesikli olasılık dağılımları arasında uygulamalarda en sık rastlanan olasılık dağılımı Binom dağılımıdır. Dağılımın en önemli özelliği, aynı koşullarda tekrarlanan denemelerin her tekrarında yalnızca iki olası sonuç bulunur. Binom denemelerindeki olası iki sonuç genellikle “başarılı-başarısız”, “var-yok”, “ölü-sağ”, “pozitif-negatif” v.b.  ikililer olarak sınıflandırılır. Binom dağılımının bir diğer özelliği, rassal değişkenin aldığı değerlerin sayma yoluyla elde edilmesidir. Diğer bir deyişle binom denemesinde, toplam deneme sayısındaki istenilen sonuçların sayısı sayılır.  Binom dağılımının üçüncü özelliği, ilgilenilen sonucun gerçekleşme olasılığının denemeden denemeye değişmeyerek sabit kalmasıdır.  Binom dağılımına ilişkin son özellik, yapılan denemelerin birbirinden bağımsız olarak gerçekleştirilmesidir. Diğer bir deyişle, bir denemenin sonucu başka bir denemenin sonucunu herhangi bir şekilde etkilemez. Sonuç olarak, ilgilenilen sonucun gerçekleşme olasılığı denemeden denemeye farklılık göstermez. Doğru yanıt B'dir.

n faktöriyel (n!), 
n!=n(n-1)(n-2)...2.1=n(n-1)! şeklinde hesaplanmaktadır. Buna göre

elde edilir. Doğru yanıt A'dır.

Seçilecek nesnelerin diziliş sırası önemli değilse, yapılan her bir seçime bir kombinasyon adı verilir. n adet nesneden oluşan bir kümeden r nesnelik kombinasyon sayısı;

ile hesaplanır. 10 kişilik bir basketbol takımından
farklı ilk 5 maça başlayabilir. Doğru yanıt D'dir.

A ve B gibi iki olay için genel toplama kuralı;

eşitliği ile verilir. P(A veya B) ifadesindeki “veya” kelimesi A’nın ya da B’nin gerçekleşebileceğini öne sürmektedir. Bu ifade, A ve B olaylarının birlikte gerçekleşmesi olasılığını da içermektedir.

0,6=0,4+0,5-P(A ve B)

Buna göre A ve B olaylarının birlikte ortaya çıkma olasılığı (P(A ve B));
P(A ve B)=0,5+0,4-0,6=0,3 bulunur. Doğru yanıt C'dir.

Bir olay gerçekleştiği anda diğer olayların hiçbiri gerçekleşmiyorsa, bu olaylara karşılıklı ayrık olaylar adı verilir. Eğer bir deneme, olası tüm sonuçları içeren bir olaylar kümesinden oluşuyorsa, bu olaylar kümesine bütüne tamamlayan olaylar adı verilir. Bir olayın gerçekleşmesinin, bir diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkilememesi durumunda bu iki olaya bağımsız olaylar adı verilir. Eğer iki olay bağımsız değilse, bu olaylara bağımlı olaylar adı verilir. Doğru yanıt A'dır.