İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 2

0,5

0,5

r=4650/4729,958=0,983

1,667

0,75

0,99

Belirlilik katsayısı

0,86

-0,96

Dağılım grafikleri ve korelasyon katsayısı iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü belirlemek amacıyla kullanılabilecek araçlardır. Korelasyon katsayısının işareti, dağılım grafiklerinde değişkenlerin birinin değişimine bağlı diğer değişken değerlerindeki değişim gözlenebilir. Belirlilik katsayısı ise bağımlı değişkende meydana gelen değişkenliğin bağımsız değişken tarafından açıklanan kısmını ifade eder. Tahminin standart hatası ise regresyon denklemi ile yapılacak tahminin içereceği hatayı gösterir. Doğru cevap i-ii maddelerini içeren b seçeneğidir.

Korelasyon katsayısı -1 ile 1 arasında değişmektedir. 0 değeri iki değişken arasında ilişki olmadığı anlamını taşır. 1' e yakın katsayı değeri ilişkinin güçlü olduğunu gösterir. İşareti ise ilişkinin yönünü gösterir. Bu durumda doğru yorum d seçeneğinde yer almaktadır. İki değişken arasında güçlü eksi bir ilişki vardır.

Belirlilik katsayısı bağımlı değişkendeki değişimin bağımsız değişkendeki değişim ile açıklanan oranı temsil eder. Bu oransal büyüklük 0 ve 1 arasında değişir. Dolayısıyla alabileceği en büyük değer 1' dir. Korelasyon katsayısının karesine eşittir. Bu bilgilere göre c seçeneğinin dışındaki tüm seçenekler doğrudur. Ancak belirlilik katsayısı değişkenler arasındaki ilişkinin yönü hakkında bilgi vermez.

Değişkenler arasındaki ilişki için gerekli fonksiyonun hesaplanması ve tahminlerin oluşturulması regresyon analizi kapsamında gerçekleştirilir. Bu analiz ile iki değişken arasındaki ilişkinin gösteriminde kullanılan fonksiyona regresyon denklemi adı verilir. Korelasyon analizi ise iki değişken arasındaki ilişkinin yönü ve derecesi hakkında bilgi sağlar. Doğru cevap c seçeneğidir.

Açıkça verilmese de kira bağımlı gelir ise bağımsız değişkendir. Kira gideri gelire bağlı değişiklik göstermektedir. Bu durumda 250+0,10(3000) ' den 250+300=550 Lira olarak bulunur.

650 Liralık kira gideri bilgisi denklemdeki tahmini kiraya karşılık gelir. Bu durumda 650=250+0,10x ' den x değerine ulaşmak yeterlidir. Gerekli işlemler yerine getirildiğinde 400=0,10x ve buradan x=4000 olarak bulunur. Doğru cevap b'dir.

Tahmini regresyon doğrusu denklemi y=30+2x olarak bulunmuştur. Bu denklemde 30 bağımsız değişken değeri 0 olduğunda y eksenini kesim noktasıdır. 2 ise regresyon doğrusunun eğimidir. Regresyon doğrusu eğimi aynı zamanda bağımsı değişkendeki bir birimlik değişimin bağımlı değişkendeki oransal karşılığını gösterir. Eğim katsayısı 2 olduğundan bağımsız değişken 2 birim arttığında bağımlı değişken 4 birim artış gösterir. Doğru cevap c'dir.

Tahminin standart hatası hata kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesi ve elde edilen sonucun karekökünün alınması ile bulunur. Bu durumda öncelikle serbestlik derecesinin belirlenmesi gerekir. Regresyon modelinde tahmin edilen parametre sayısı 2 olduğundan burada serbestlik derecesi n-2dir. Senaryoda n 12 olduğundan serbestlik derecesi 12-2 den 10' dur. 90 10 bölündüğünde 9 karekökü alındığında ise 3 değerine ulaşılır. Doğru cevap c'dir.

Regresyon katsayısının anlamlılığını test etmek için hesaplanacak t değeri n-2 serbestlik derecesi ile belirli bir anlam düzeyine göre t dağılımı tablosundan tespit edilen kritik değerle karşılaştırılır. Gözlem çifti sayısı 22 iken, serbestlik derecesi 22-2=20 olarak bulunur. Doğru cevap c'dir.

Regresyon denkleminde 0,3 değeri regresyon doğrusunun eğimini gösterirken 12 değeri ise regresyon doğrusunun y eksenini kesim noktasını gösterir. Bu durumda regresyon doğrusu 12 noktasında y eksenini keser. Doğru cevap d'dir.