İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 18

N1= 200  N2=130  N3=170  N4=200 
N=700  n=70
n_h=(N_h/N)n ise n₁=(N₁/N)n=(200/700)70=20 diğerleri de benzer şekilde hesaplanırsa; n₂=13 n₃=17 n₄=20 olarak hesaplanır.

N hacimli sonlu bir evrenden iadesiz seçimle rassal olarak seçilebilecek n hacimli Cⁿ_N  sayıdaki mümkün bütün örneklemlerin seçildiğini ve her örneklem için θi, (i=1,….Cⁿ_N) istatistiklerin hesaplandığını varsayalım. Hesaplandığını varsaydığımız bu istatistiklerin dağılımına Örnekleme dağılımı denir.

r kusurlu bardak sayısı olsun;
p=r/n ise p=15/100=0,15  q=1-p=1-0,15=0,85 ise

n=(c-c₀)/c_t    eşitlği ile hesaplanır. Burada,
c  ; Araştırma bütçesini,
c₀ ; Araştırmanın sabit maliyetini,
c_t ; Örnekleme birimi için değişken maliyeti gösterir. n=(3000-500)/5=500

Örneklem hacmi n, araştırma bütçesine bağlı olarak, c: araştırma bütçesini, c₀: araştırmanın sabit maliyetini ve c_t: örnekleme birimi için değişken maliyeti göstermek üzere

eşitliği ile hesaplanır. Buna göre; örneklem hacmi en az  

olarak elde edilir.

Olasılıklı olmayan örnekleme, birim seçiminin keyfi olarak yapıldığı örneklemedir. Temsili örneklem oluşturma ve uygulama kolaylığı sağlaması amacıyla çeşitli olasılıklı olmayan örnekleme yöntemleri şunlardır.

Tabakalı örneklem yöntemi ise olasılıklı örnekleme yöntemlerinden biridir. Doğru yanıt A seçeneğidir.

En yaygın kullanılan olasılıklı örnekleme yöntemleri şunlardır:

Yargısal örnekleme yöntemi ise olasılıklı olmayan örnekleme yöntemidir.

Merkezi limit teoremine göre bir örnekleme planında seçilen basit rassal örneklemin hacmi n büyürken örneklem oranı p’nin örnekleme dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Doğru yanıt A seçeneğidir.

Belirlenen sonlu evrende yer alması gereken birim oluşturulacak çerçevede yer almıyorsa veya birden fazla yer alıyorsa kura seçiminin rassallığı etkilenir. N hacimli sonlu bir evrende rassal iadeli seçimle Nⁿ tane farklı örneklem seçmek mümkün iken, aynı evrende aynı hacimli iadesiz seçim uygulandığında

tane farklı örneklem seçmek mümkün olur. Dolayısıyla N=5 birimlik bir evrenden iadesiz seçim yöntemi ile  n=3 birimlik

farklı örneklem seçilebilir. Doğru yanıt C seçeneğidir.

Belirlenen sonlu evrende yer alması gereken birim oluşturulacak çerçevede yer almıyorsa veya birden fazla yer alıyorsa kura seçiminin rassallığı etkilenir. N hacimli sonlu bir evrende rassal iadeli seçimle Nⁿ tane farklı örneklem seçmek mümkün olur. Dolayısıyla N=6 birimlik bir evrenden iadeli seçim yöntemi ile  n=2 birimlik

farklı örneklem seçilebilir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

Standart hata, ortalamanın örnekleme dağılımının standart sapmasıdır. Her örneklem hacmi için bir istatistiğe ilişkin örnekleme dağılımı olduğu düşünülür. Evren ortalaması, ortalamanın örnekleme dağılımının ortalamasına eşittir. Örneklem hacmi arttıkça ortalamaların dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Örnekleme birim seçimi iadeli de yapılsa, iadesiz de yapılsa ortalamanın örnekleme dağılımının ortalaması he zaman evren ortalamasına eşittir. Doğru yanıt E seçeneğidir.

Üzerinde çalışılan evreni oluşturan bütün birimlere hacmi n olarak belirlenen örnekleme girmeleri bakımından bilinen ve birbirine eşit seçilme olasılığı veren örnekleme yöntemi, Basit Rassal Örnekleme yöntemidir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

k=N/n oranına büyütme faktörü adı verilmektedir. Bu oran örnekleme aralığını gösterir. Buna göre büyütme faktörü değeri k=N/n=800/50=16 olarak elde edilir.  Doğru yanıt D seçeneğidir.

Tahminleme yaparken işlenebilecek hata düzeyini belirleme imkanı veren istatistik standart hatadır. Dolayısıyla, bu soruda örneklem ortalamasının standart hatasının bulunması gerekmektedir. Örneklem ortalaması  p nin standart hatası

formülü ile hesaplanır.  Burada, p=r/n=366/500=0.73 olup 1-p=0.27'dir. Böylece

olarak elde edilir.

Örneklem ortalamasının standart hatası

formülü ile bulunur. Buradan, 

elde edilir. Ayrıca, soruda verilenlerden µ=10 dur. Buradan,

olur. Doğru yanıt E seçeneğidir.

Bir sistematik örneklem oluşturmak için aşağıdaki adımlar izlenir:
• Evrendeki birimler 1’den N’ye kadar numaralandırılır.
• Araştırma için yeterli olacak örneklem hacmi n belirlenir.
• Büyütme faktörü (k) hesaplanır. Bu oran örnekleme aralığını gösterir.
• 1 ile k arasında bir tamsayı rassal olarak seçilir. Bu sayı a ile gösterilirse a örnekleme girecek birinci birimin sıra numarası olur.
• a’ıncı birimi k aralıklarıyla izleyen a + k’ıncı , a + 2k’ıncı , ... , a + (n - 1)k’ıncı sıra nolu birimler örnekleme seçilir ve n hacimli sistematik örneklem oluşturulur.
• Oluşturulan örneklemden elde edilen veriler kullanılarak gerekli istatistikler hesaplanır.

Doğru yanıt D seçeneğidir.

Örnekleme sürecinin aşamaları

-Evrenin tanımlanması

-Çerçevenin belirlenmesi

-Örnekleme yönteminin seçimi

-Örneklem hacminin belirlenmesi

-Örneklem uygulaması

Kesin sonuç elde etmek için tamsayım yapılmalıdır.

Tanımlanan evrenden onu ilgilenilen değişkenler bakımından temsil eden sınırlı sayıda birimin belirli yöntemler kullanılarak seçilmesi işlemine örnekleme adı verilir.