İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 15

Tanımlanan sonlu evren heterojen özelliklere sahip olabilir. Böyle bir durumla karşılaşıldığında evrenden olasılıklı olmayan yöntemlerden kota örneklemesini kullanarak temsili örneklem oluşturmak mümkündür. Bu yöntemin uygulanabilmesi için tanımlanan evrenle ilgili bir çerçevenin var olması, ilgili evrenin heterojen özelliğinin belirlenmesi için evren hakkında öncül bilgilere sahip olunması gerekir. Ayrıca evreni tabakalara ayırmada kullanılacak kriterin belirlenmesi ve tabaka hacimlerinin bilinmesi gereklidir.

Sistematik örneklemede örnekleme için bir dizi kural izlenir. Öncelikle listeden bir başlangıç noktası bulunur ve bu başlangıç noktasına büyütme faktörü eklenerek örneğe girecek birim belirlenir. Büyütme faktörü ki k ile gösterilir evren hacminin örneklem hacmine oranlanması ile bulunur. Örneğimizde bu değer 6000/600 ' den 10' dur. Örnekte ilk 10 birim arasından bir başlangıç noktası belirlenerek her 10. birim örneğe dahil edilecektir. Doğru cevap a seçeneğidir.

Sonlu bir evrenden iadesiz seçimle rassal olarak seçilebilecek n hacimli mümkün bütün örneklemlerin oluşturulduğunu ve her örneklem için istatistiklerin hesaplandığını varsayalım. Hesaplandığını varsaydığımız bu istatistiklerin oluşturduğu dağılıma, diğer bir deyişle rassal örneklemden hesaplanan belirli bir istatistiğin olasılık dağılımına örnekleme dağılımı denir. Doğru cevap c' dir.

Sonlu bir evrenden n hacimli mümkün örneklem ortalamalarının hesaplandığını varsayalım.Örnek aritmetik ortalamalarının evren ortalamasından farklarının ortalama ölçüsü standart hatadır ve bu değer ortalamanın örnekleme dağılımının değişkenliğini gösterir.

Örneklem hacmi n arttıkça örnekleme dağılımının ortalaması evren ortalamasına yaklaşır ve örneklem hacmi arttıkça evren dağılım şeklinden bağımsız olarak örneklem ortalamasının dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Standart hata evren standart sapmasının bilinmesi halinde bu değerin örneklem hacmi n' in kareköküne bölünmesiyle bulunur. Dolayısıyla standart hata evren standart sapmasına bağlıdır.  Standart hatanın hesaplanmasında kullanılan formülden standart hatanın örnek hacmiyle ters orantılı olduğunu biliyoruz. Örneklem hacmi arttıkça standart hata büyümez tam tersi biçimde küçülür. Bu durumda doğru seçenek d' dir. E seçeneğinde yine doğru bilgi paylaşılmıştır. Standart hata ortalamanın örnekleme dağılımının değişkenliğini göstermektedir.

0,95 anlam düzeyinde α=0,05 ve z=1,96

Sx=s/√n-1=15/√10-1=15√9=15/3=5

Alt sınır : 175-1,96*5=175-9,8=165,2

Üst sınır : 175+1,96*5=175+9,8=184,8

P=r/n=72/120=0,6

0,95 anlam düzeyinde α=0,05 ve z=1,96

1-p=1-0,6=0,4

Sp=√(0,4*0,6)/120=√0,24/120=√0,002=0,045

Alt sınır : 0,6-1,96*0,045=0,6-0,0882=0,5115

Üst sınır : 0,6+1,96*0,045=0,6+0,0882=0,6882