İSTATİSTİK II

Zaman serisinde gözlem değerleri toplamı ile teorik trend değerleri toplamı birbirine eşit olmakla (ΣYi = ΣYˆi) birlikte, yıllık değerleri çoğu kez birbirinden farklılık (Yi≠Yˆi) göstermektedir. Bu farklar, trend denklemi ile yapılan öngörünün hatasını gösterir. Bu hatalara “Öngörü Hataları” adı verilir.

Zaman serisi analizi,her bir değişkenin zaman içindeki oluşum sürecinin matematiksel modelinin belirlenmesidir.

Bir olayın zaman değişkenine göre aldığı değerlerin alt alta sıralanması ile elde edilen veri setine zaman serisi denir. Zaman serilerinde zaman birimi, yıl olabileceği gibi yılın alt zaman birimleri olan ay, hafta veya gün, hatta saat bile olabilir. Bölgelere göre yağış miktarı zaman serisi özelliği göstermez, mekân serisidir.

Zaman serilerinin değerlerinde görülen dalgalanmaların dört faktörün etkisinden kaynaklandığı varsayılmaktadır. Bu dört faktör; Trend (uzun devre eğilimi, ana eğilim), Mevsimlik Dalgalanmalar, Konjonktürel Dalgalanmalar ve Düzensiz (Rassal) Dalgalanmalar olarak kabul edilmektedir.

Zaman serisi analizinde kullanılan zaman serileri bir zaman birimi ve bu zaman birimine bağlı olarak kayıt edilmiş gözlem değerlerinden oluşur.  Zaman serisi verisi devamlı derleme ile toplanır. Çoğunlukla zaman serisi analizi geleceğe ilişkin öngörüde bulunmak amacıyla gerçekleştirilir. Bir değişkenin saniye, dakika, saat, ay, yıl gibi zaman birimine bağlı kaydedilmiş değerlerinden oluşur. Zaman serisi verisi aralık tahmini hipotez testi gibi işlemleri gerçekleştirmek amacıyla toplanmaz. Bu durumda ilk üç madde doğru iken dördüncü madde zaman serisi analizi için geçerli değildir.

Bir zaman serisi trendinin belirlenmesinde hareketli ortalamalar tekniği kul-lanılabilmesi için; Trendi doğrusal olmalı, Dalga uzunlukları eşit olmalı, Dalga şiddetleri aynı olmalıdır.

Bir zaman serisi verisinin oluşumunda dört faktör etkilidir. Bu faktörler sırasıyla trend, düzensiz dalgalanmalar, mevsimlik dalgalanmalar ve konjonktürel dalgalanmalardır. Fiyat dalgalanmaları zaman serisinin değerlerinin oluşumunda etkili faktörler arasında yer almamaktadır. Doğru cevap c' dir.

Mevsimlik dalgalanmalarda birbirini izleyen iki maksimum veya minimum nokta arasındaki zaman farkına dalga uzunluğu denir. Zaman serilerinde mevsimsel dalgalanmaların dalga uzunluğu birbirine eşit ve 12 aydır. Bu bilgiden hareketle doğru cevap d' dir.

Zaman serisini etkileyen diğer bir faktör, mevsimlik dalgalanmalardır. Bir zaman serisinde mevsim etkisiyle bir yıllık aralarla düzenli bir şekilde tekrarlanan dalgalanmalardır. Seçeneklerde verilenlerden buğday üretimi dışındakiler düzenli arlıklarla tekrar eden olaylara örnek oluşturmaz. Buğday üretimi ise yılın aynı ayında en yüksek değerine ulaşmaktadır. Bu bilgiler ışığında doğru cevap d'dir.

Beklenmedik olayların zaman serileri üzerinde etkisiyle dalgalanmalar meydana gelir. Bu dalgalanmalara düzensiz dalgalamalar denir.  Düzensiz dalgalanmalara, ne zaman ve ne şekilde ortaya çıkacağı bilinmeyen su baskını, deprem,  grev, seçimler, savaşlar gibi beklenmeyen olaylar neden olabilir. Bu durumda sıralanalar içinden grev ve doğal afetler düzensiz dalgalanmalara neden olabileceğinden doğru cevap b' dir.

Bir zaman serisinin uzun bir dönemde belli bir yöne doğru gösterdiği ana eğilim trenddir. Trendin belirlenmesi amacıyla trend analizi gerçekleştirilir. Trend analizinde çeşitli teknikler kullanılmaktadır. Bu tekniklerden yaygın kullanıma sahip olan; Hareketli Ortalamalar Tekniği ve En Küçük Kareler Tekniği (EKKT)’dir. Seçeneklerde En Küçük Kareler Tekniği verilmiştir. Doğru cevap a'dır.

Hareketli ortalamalar tekniği, zaman serisinde etkisi açıkça görülen konjonktürel ve mevsimlik dalgalanmaların etkisini ortadan kaldırmak amacıyla kullanılır. Hareketli ortalamalar hesabı, zaman serisi boyunca hareket eden aritmetik ortalamaya dayanmaktadır. Hareketli ortalama tekniğini kullanabilmek için ise trendin doğrusal, dalga uzunluğu eşit ve dalga şiddetinin aynı olması gerekir. Bu durumda sayılanlardan ii-iii-iv nolu maddeler doğrudur. Cevap E seçeneğidir.

Gözlem değeri sayısı tek sayı ise bu değer üzerinden hareketli ortalama hesaplandığında kümelerin gözlem değeri sayısı “k” olmak üzere (k-1) kadar gözlem değeri (baştan ve sondan eşit miktarda olmak üzere) kaybedilir. Çift sayıda gözlem değeri söz konusu olduğunda ise hesaplanan hareketli ortalama kadar gözlem değeri kaybedilir. Dörderli hareketli ortalamada (k=4), iki baştan ve iki sondan olmak üzere toplam 4 gözlem değeri kaybedilir. Doğru cevap d' dir.

Doğrusal trend denklemi yardımıyla 2020 yılı üretim miktarının öngörü değerine ulaşabilmek için bağımsız değişken değerlerinin belirlenmesi gerekmektedir. 2015-2019 5 yıllık bir dönem ve dönem sayısı tek sayıdır. Tam ortaya karşılık gelen 2017 yılının bağımsız değişken değeri 0 olarak belirlenir. Sonraki yılların değerleri 1 birim arttırılarak, 2018 1, 2019 2 ve 2020 yılı için 3 olarak belirlenir. Bu durumda 2020 üretim sayısı trend doğrusu denkleminde x yerine 3 değeri verilerek belirlenir. Y=110+500(3)=1610 olarak belirlenir. Doğru cevap e' dir.

Doğrusal trend denklemi yardımıyla 2020 yılı satış miktarının öngörü değerine ulaşabilmek için bağımsız değişken değerlerinin belirlenmesi gerekmektedir. 2014-2019 6 yıllık bir dönem ve dönem sayısı çift sayıdır. Tam ortaya karşılık gelen bir yıl yoktur. tam ortaya karşılık gelen 2016 yılının bağımsız değişken değeri -1 2017 yılına ait bağımsız değişken değeri 1 olarak belirlenir. Sonraki yılların değerleri aradaki fark olan 2 birim arttırılarak, 2018 3, 2019 5 ve 2020 yılı için 7 olarak belirlenir. Bu durumda 2020 üretim sayısı trend doğrusu denkleminde x yerine 7 değeri verilerek belirlenir. Y=1300+200(7)=2700 olarak belirlenir. Doğru cevap b' dir.

a= 40/5 = 8

b= 17/10 =1,7

Y^=8+1,7X = 8 + 1,7(3) =13,1