İSTATİSTİK II

Y=8,2+0,9X modelinden . Eğim katsayısı 0,9 olduğundan dolayı X ve Y arasında pozitif ilişki vardır. X=0 olduğunda Y=8,2 dir ve model y-eksenini 8,2 de keser.X bir birim arttırıldığında Y 0,9 birim artar. I-II-III doğrudur.

Y=8.2+0.9x80=80,2 tahmin değeri ve 85-80,2=4,8 artık değeridir.

1,26/0,13=9,69

İki nicel değişken arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemek için kullanılan katsayıya Pearson korelasyon katsayısı denir.

Yukarıda verilen bilgilerin üçü de doğrudur.

Basit doğrusal regresyon modelinin katsayılarının tahmini için gerekli formüller kullanıldığında Y ̂=9,77+1,49X denklemi bulunur.

∑xy/∑x^2 formülünde gerekli işlemler yapılırsa y ̂=1,6x sonucu bulunur.

bxy ile byx aynı işaretli ve farklı değerlere sahip olur. Dolayısıyla doğru yanıt: pozitiftir ve byx ile farklı değere sahiptir olmalıdır.

Tahminlerin standart hatası formülünde gerekli işlemler yapıldığında n=12 olarak bulunur.

%95 güven düzeyi için t tablo değeri 2,131 bulunur. β katsayısın güven aralığı için gerekli işlemler yapıldığında 0,07≤β≤1,05 olarak bulunur.

Korelasyon katsayısının hesabında (bxy*byx)^0,5 formülü kullanıldığında ve her iki katsayı pozitif olduğu için 0,85 sonucu bulunur.

İki değişken arasında tam ve aynı yönlü ilişki varsa, korelasyon katsayısı 1 dir ve korelasyon katsayısı -1 ile 1 arasındadır.

İki değişken arasındaki korelasyon katsayısı 0,9434 olarak bulunur ve belirlilik katsayısı da 0,8901 dir.

Basit doğrusal regresyon modelinde, hata terimlerinin ortak varyansının tahmini, Hata Kareler Toplamının serbestlik derecesine bölümü ile bir başka değişle Hata Kareler Ortalaması ile hesaplanır.

Regresyon analizinde iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkinin hangi matematiksel modelle ifade edileceği araştırılır.

Değişkenler arasındaki ilişkiyi göstermenin ilk yolu grafik yöntemidir. X ve Y gözlem ikilileri bir grafik üzerinde birer nokta hâlinde gösterilir. İşaretlenen bu noktaların oluşturduğu şekil serpilme diyagramı olarak isimlendirilir.

X’deki bir birimlik değişim Y’de 6,5 birimlik değişime neden olur.

Korelasyon, birlikte değişim gösterme eğilimindeki değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini temsil eden bir katsayıdır. Bu katsayı değişkenler arasındaki ilişkinin derecesinin yanısıra ilişkinin yönünüde belirler.

İki değişken arasında yüksek korelasyon olması bile, iki değişkenden birinin diğerinin nedeni olabileceğini göstermez. Korelasyon analizi iki değişken arasındaki nedensellik için kullanılamadığından, nedensellik araştırması için diğer farklı istatistik tekniklerinin kullanılması gerekir. ­-1 ≤ r ≤ 1 aralığında değer alır.

Korelasyon katsayısı, -1 ≤ r ≤ 1 aralığında değer alır. Pozitif korelasyon katsayısı değişkenlerden birinin değeri arttığında diğerinin de değerinin arttığını, aynı yönlü bir ilişkiyi belirtir. r = ± 1 olduğunda, söz konusu iki değişken mükemmel/tam ilişki varken, r = 0 olması iki değişkenin hiçbir ilişki içinde olmadıklarını gösterir. r -0,50 ya da +0,50 etrafında bir değer aldığında ise değişkenler arasında orta düzeyli bir ilişkinin varlığından söz edilir.