Zaman Serileri Analizi

İstatistiksel bir olayda, gözlem değerlerinin zaman değişkeninin konumlarına göre aldığı değerlerin sıralanmasıyla elde edilen verilere “zaman serisi” denir. Zaman serileri genellikle eşit zaman aralıklarında toplanan gözlem değerlerinden oluşur; burada, bir filmin bir birini izleyen karelerine benzeyen eşit aralıklı gözlem değerleri, zamanın bir fonksiyonu olarak düşünülür: Y=f (zaman).

Zaman serisi analizi herhangi bir zaman serisine düzensiz görünüm veren dalgalanma veya hareketlerin, neden kaynaklandığını bularak zaman serisini bileşenlerine ayırmak, bunların gelecekte alacakları değerleri öngörmek ve bileşenleri birleştirerek belirli bir öngörü değerine ulaşmakla ilgilidir. Zaman serisi analizi ile gelecek hakkında öngörüler yapılırken geçmişteki hareketlerin gelecekte de aynı eğilim içinde bulunacağı varsayılır. Zaman serileri analizi ile elde edilecek öngörüler, gerek ekonomide gerekse işletme temelinde günlük kararlar alırken ve geleceğe dönük kısa veya uzun süreli planlar yaparken büyük yararlar sağlar.

T: Trend (uzun devre eğilimi, ana eğilim),
M: Mevsimlik Dalgalanmalar,
K: Konjonktürel Dalgalanmalar,
D: Düzensiz (Rassal) Dalgalanmalar olarak kabul edilmektedir.

Zaman serisinin gerçek gözlem değerleri (Yi) ile zaman serisi üzerinde etkili faktörler arasındaki matematiksel ilişki:

Yi = Ti + Ki + Mi + Di

şeklinde “toplamsal ilişki” kurulabileceği yönünde görüşler olmakla birlikte, bu konuda genel kabul görmüş yaklaşım “çarpımsal ilişki”yi kullanmak şeklindedir.

Çarpımsal iliflki:

Aylık Zaman serilerinde → Yi = Ti × Ki × Mi × Di

şeklinde ki bu çarpımsal ilişkide, zaman serisinin gözlem değerlerinin, seriyi etkileyen faktörlerin çarpımlarından oluştuğu varsayılmaktadır.

Eğer gözlem değerleri yıllık verilerden oluşuyorsa mevsimlik dalgalanmaların etkisini taşımayacağından, çarpımsal ilişki:

Yıllık Zaman serilerinde → Yi = Ti × Ki × Di şekline dönüşür.

Burada,
Yi : Zaman serisinin i dönemindeki gerçek gözlem değerini,
Ti : Trendin i - dönemindeki etkisini,
Ki : Konjonktürün i - dönemindeki etkisini,
Mi : Mevsimin i - dönemindeki etkisi,
Di : Düzensiz dalgalanmaların i - dönemindeki etkisini simgelemektedir. Örneğin, Örnek 1’deki zaman serisinde 2007 yılındaki un tüketim miktarı:

Y2007=4.500.000 tonluk gözlem değeri,
Y2007 = T2007 × K2007 × D2007 =4.500.000 ton demektir.

Zaman serilerindeki dalgalanmalara neden olan faktörler, ona belirli bir yön verir. Bir zaman serisinin uzun bir dönemde belli bir yöne doğru gösterdiği eğilime trend veya ana eğilim adı verilir. Trend, zamana bağlı değişken üzerinde genel eğilime neden olan uzun dönemli etkileri açıklar. Bu etkiler genel olarak nüfus artışları, sermaye birikimindeki artışlar, enerji kaynaklarının genişlemesi, teknik ve teknolojik gelişmeler, tüketici zevk ve alışkanlıklarındaki değişmeler ve fiyat değişmelerindeki etkiler olabilir.

Trend, bağlı olduğu faktörlere göre artan veya azalan bir yönde olabilir. Bu artış ve azalışa etki eden faktörlerin şiddetine göre ilerleyiş, bazen hızlı bazen yavaş olabilir. Dolayısıyla trend, doğrusal olabileceği gibi eğrisel de olabilir.

Zaman serisinin trend doğrusu veya eğrisi etrafındaki uzun dönem dalgalanmalarına konjonktürel dalgalanmalar denir. İş dünyasında yatırım artışlarının, üretim artışlarına ve üretim artışlarının gelir artışlarına yol açmasıyla ekonomik durumda bir süreliğine bir gelişme görülür. Bu gelişme genel ekonomide olabileceği gibi bir sektörde de (inşaat sektörü gibi) görülebilir. Gelişmenin maksimum aşamasında bir kriz ortaya çıkar. Sonra bir düşüş başlar. İzleyen aşamada işler belli bir düzeyde bir süre hareketsiz kalır. Daha sonra işlerde yeniden bir kımıldanma ve canlanma görülmeye başlar. Bu aşamalar 3-15 yılda bir tekrarlanır gider.

Bir zaman serisinde mevsim etkisiyle bir yıllık aralarla düzenli bir şekilde tekrarlanan dalgalanmalara, mevsimlik dalgalanmalar adı verilir. Mevsimlik dalgalanmalarda birbirini izleyen iki maksimum veya iki minimum nokta arasındaki zaman farkına dalga uzunluğu adı verilir. Mevsimlik dalgalanmaların maksimum ve minimum noktaları arasındaki yükseklik farkına dalga şiddeti adı verilir.

Düzensiz dalgalanmalar, beklenmedik olayların zaman serileri üzerinde etkisiyle meydana gelen dalgalanmalardır. Düzensiz dalgalanmalara, ne zaman ve ne şekilde ortaya çıkacağı bilinmeyen su baskını, deprem, don gibi doğal afetler ile grev, seçimler, savaşlar gibi beklenmeyen olaylar neden olabilir.

Bir zaman serisinin uzun bir dönemde belli bir yöne doğru gösterdiği ana eğilim olarak tanımladığımız trendin bulunmasının iki temel amacı vardır. Trend analizinin birinci amacı, zaman serisini konjonktürel dalgalanmalar ve düzensiz dalgalanmaların etkisinden arındırarak, sadece uzun dönem hareketlerin etkisi altındaki seri değerlerini ortaya çıkarmaktır. Trend analizinin ikinci amacı ise seriyi öngörü amacıyla analiz etmektir. Zaman serisinin öngörü amacıyla analizi, bir zaman serisini etkileyen faktörlerin belirlenmesi, yapılan belirlemeden geçmişin açıklanması ve gelecek dönemler için öngörü yapılması ve bu öngörülerin karar verme ve planlama faaliyetleri için kullanıma sunulması çalışmalarıdır.

Hareketli ortalamalar tekniğinin esası, zaman serisinin gözlem değerlerini belirli büyüklükte kümeler hâlinde toplama, her küme için aritmetik ortalama hesaplamak ve bu ortalamaları ilgili kümede tam ortaya düşen değerin yerine koymaktır. Hareketli ortalamalar tekniği, zaman serisinin grafiği çizildiğinde açıkça görülen konjonktürel ve mevsimlik dalgalanmaların etkisini ortadan kaldırmak amacıyla kullanılır.

Bir zaman serisi trendinin belirlenmesinde hareketli ortalamalar tekniği kullanılabilmesi için;

• Trendi doğrusal olmalı,

• Dalga uzunlukları eşit olmalı,

• Dalga şiddetleri aynı olmalıdır.

Zaman serisinde birbirini izleyen iki maksimum (veya minimum) nokta arasındaki zaman genişliği, dalga uzunluğu olarak tanımlanır. Aynı dalgada maksimum ve minimum noktalar arasındaki yükseklik farkı da dalga şiddeti olarak tanımlanır

Zaman serileri analizinde, zaman değişkeni ile gözlem değerleri arasındaki fonksiyonel ilişki en küçük kareler tekniği ile araştırılır. Bu fonksiyonel ilişki doğrusal olabileceği gibi eğrisel de olabilir.

Elde edilen fonksiyona ilişkin doğru veya eğri nin, zaman serisinin grafiğine uygun olması ve

koşulunu sağlaması gerekir. Daha sonra

olacak şekilde a ve b izleyen biçimde hesaplanır.