İstatistiksel Tahminleme

Günlük yaşamın hemen hemen her alanında parametre tahminlemesiyle karşılaştırılır. Bir araştırma sürecinin en önemli aşaması olan örneklemeyle tahminleme birbirinin ayrılmaz parçasıdır.

Tahminleme, tanımlanan evrenden seçilen rassal örneklemden hesaplanan istatistikler yardımıyla, bu evrenin uyduğu dağılımın parametre değerlerini araştırmaktır.

Tek bir rassal örneklemden hesaplanan θ istatistiğinin değerini, bu istatistiğin bilgi ürettiği θ parametresinin değerine eşit kabul eden tahminleme sürecine “nokta tahminlemesi” denir. Bu tahminleme bir atıcının hedefe tek bir atış yapması eylemine benzer. Tek bir atışın hedefteki gözlenen sonucuna bakarak, gözlenen sonuç tam isabet olsa bile atıcının iyi olduğunu söylemek doğru olmaz, tekrarlanan atışlardaki gözlenen sonuçlara bakmak gerekir. Bu benzetmeden hareketle nokta tahminlemesi tek bir örneklemden hesaplanan istatistiğin değerine dayanarak değil, bu istatistiğin örnekleme dağılımını inceleyerek yapılır.

Bir θˆ istatistiğinin örnekleme dağılımının beklenen değeri tahminlenecek evren

parametresine eşit ise θˆ istatistiği (tahminleyici) θ nın yansız tahminleyicisidir.

Bir tahminleyicinin iyi bir tahminleyici olup olmadığını belirlerken kullanılan ikinci kriter tahminleyicinin etkinliğidir. Evren parametresine daha yakın örnekleme dağılımına sahip olan tahminleyici diğer tahminleyicilere göre daha etkin tahminleyicidir denir.

Bir yansız tahminleyicinin etkinliği; bu tahminleyicinin örnekleme dağılımının standart hatası (veya varyansı) ile ölçülür. Etkinlik, iki yansız tahminleyici arasında tercih yaparken kullanılan bir kriterdir. Eğer aynı örneklem hacmi esas alınarak hesaplanan iki tahminleyici yansız tahminleyiciler ise bunlardan standart hatası küçük olan, diğerine göre daha etkin tahminleyicidir. Bazı durumlarda az miktarda yanlılığa sahip, standart hatası küçük olan tahminleyici yansız fakat standart hata- sı büyük bir tahminleyiciye tercih edilebilir.

Tek evren parametresine ilişkin nokta tahminleme sürecinde aşağıdaki aşamalar izlenir:

Bilindi¤i gibi μ için bilgi üreten istatistik, tahminleyici  dır. Tanımlanan evrenden basit rassal örneklemeyle n hacimli bir örneklem oluşturulur ve ( ) hesaplanır ise hesaplanan birinci ünitede açıklandığı gibi bir rassal değişkendir. 

Örnekleme uygulamalarının pek çoğunda evren oranı hakkında bilgi elde edilme- si istenir. Bu durumda π için bilgi üreten istatistik örneklem oranı p olur.

Evren oranı π ye ilişkin nokta tahminlemesi bir rassal örnekleme planında oluşturulan n hacimli bir örneklem için r bir binom rassal değişkeni olmak üzere, hesaplanan p=r/n oranının değerini π ye eşit aln bir tahminleme sürecidir. 

Tanımlanan iki evrenden, belirlenen n1 ve n2 birimlik (hacimli) basit rassal örneklemler seçilir.

Bu örneklemlerdeki birimler üzerinden ilgilenilen değişken itibarıyla veriler derlenir.

Bu veriler kullanılarak tahminlenecek parametre (θ1 - θ2) için bilgi üretecek θˆ1 - θˆ2 istatistiği hesaplanır.

Son olarak bu istatistiğin değerinden ve dağılımının özelliklerinden yararlanarak ilgili parametre için tahminleme yapılır.

İki evren oranı (iki binom parametresi) arasındaki farkın nokta tahminlemesi, iki evren ortalaması arasındaki farkın nokta tahminlemesine benzer. 

Bir tahminleme sürecinde, küçük varyansa (ya da standart hataya) sahip olan tahminleyicinin tercih edilmesi, önemli bir kriterdir. Standa