İŞLETME ANALİTİĞİ

İstatistikte incelenecek birim sayısının fazla olduğu, zaman ya da mali kaynakların yetersiz kaldığı ya da gerekli iş gücünün bulunmadığı, kısacası tam sayım yapmanın mümkün olamadığı araştırmalarda örneklemeye başvurulur. Örneklemenin temel amacı, ana kütle için tanımlı bir veya daha fazla rassal değişkenin özelliklerine ilişkin doğru bilgi elde edebilmektir. Örneklem birimlerinden elde edilen veriler genellikle, söz konusu rassal değişkenin aldığı sayısal değerlerdir. Dolayısıyla örneklemede yapılan temel işlem ana kütle parametrelerinin, örneklemden hesaplanan istatistikler yardımıyla tahmin edilmesidir. Örneklem seçimi sonucunda hesaplanan istatistik aracılığı ile ana kütle parametresinin aldığı değer olarak kabul edilen bir aralık ya da bir sayı elde etme işlemine tahminleme adı verilir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, örneklemeye ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

İstatistiksel çıkarım problemleri, tahminleme ve hipotez testleri olarak genellikle iki ana başlıkta incelense de, temel olarak bunların bütünü karar alma problemini oluşturur. Bu iki süreç arasındaki temel fark; tahminleme probleminde ana kütle parametresinin ya da parametrelerinin sahip olduğu değer/değerlerinin belirlenmesi gerekli iken, hipotez testlerinde ise parametrelerin aldığı belirli değerlerin kabulü ya da reddedilmesi kararının verilmesi gerekliliğidir. Örneklem bilgisinden yararlanarak ana kütle parametresinin aldığı değeri tahmin etme süreci olan tahminleme, çıkarımsal istatistiğin önemli bir bölümünü oluşturur. Örneğin, “Üretimde kullanılan ham madde miktarı aylık 15.000 tondur.” veya “Eskişehir’de bir firmanın çalışanlarının %68’i işe geliş gidişlerde servis aracı kullanmaktadır.” gibi ifadeler birer ana kütle parametresi tahminini belirtir. Bu örnekler için tanımlanan ana kütleler büyük olduğundan, hesaplanan değerler örneklemden elde edilen tahmin değerleridir. Örneklem bilgisi, bir başka deyişle örneklem istatistikleri yardımıyla ana kütle parametrelerinin tahmin edilmesi, nokta tahminlemesi ve aralık tahminlemesi olmak üzere iki biçimde gerçekleştirilir. Ana kütle parametresinin tahmininde kullanılan tek bir istatistik değeri, örneklem aritmetik ortalaması değeri gibi, nokta tahmini olarak adlandırılır. Nokta tahmini, ana kütle parametresine ilişkin tahminde bulunmak için genel bir yöntem olmasına karşın, birçok sorunu da beraberinde getirir. Örneğin nokta tahmini sonucunda, tahminin gerçek parametre değerine ne kadar yakın bir değer olduğuna ya da tahmin sonucunda oluşacak olası hata miktarına ilişkin herhangi bir bilgi edinilemez. Bu nedenle, tahminin parametreye yakınlık derecesinin belirlenmesi için nokta tahmini yerine aralık tahminlemesi yöntemi tercih edilebilir. Ana kütledeki tüm birimleri incelemenin mümkün olmadığı araştırmalarda ana kütle parametresi hesaplanamadığından, örneklem bilgisinden yararlanarak ana kütle parametrelerinin içinde yer aldığı aralık değerleri belli olasılık düzeylerinde tahmin edilebilir. Aralık tahminlemesi yöntemi ile ana kütle parametresinin içerisinde yer alabileceği bir aralık belirlenir. Bu değer aralığına ana kütle parametresinin güven aralığı adı verilir. Sonuç olarak, ana kütle parametresinin tahmininde tek bir değer kullanılması yerine, parametrenin hangi aralıkta yer alacağı hesaplanmış olur.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, doğru cevap E’dir. Örneklem istatistikleri yardımıyla ana kütle parametrelerinin tahmin edilmesine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

İstatistiksel çıkarım problemleri, tahminleme ve hipotez testleri olarak genellikle iki ana başlıkta incelense de, temel olarak bunların bütünü karar alma problemini oluşturur. Bu iki süreç arasındaki temel fark; tahminleme probleminde ana kütle parametresinin ya da parametrelerinin sahip olduğu değer/değerlerinin belirlenmesi gerekli iken, hipotez testlerinde ise parametrelerin aldığı belirli değerlerin kabulü ya da reddedilmesi kararının verilmesi gerekliliğidir. Örneklem bilgisinden yararlanarak ana kütle parametresinin aldığı değeri tahmin etme süreci olan tahminleme, çıkarımsal istatistiğin önemli bir bölümünü oluşturur. Örneğin, “Üretimde kullanılan ham madde miktarı aylık 15.000 tondur.” veya “Eskişehir’de bir firmanın çalışanlarının %68’i işe geliş gidişlerde servis aracı kullanmaktadır.” gibi ifadeler birer ana kütle parametresi tahminini belirtir. Bu örnekler için tanımlanan ana kütleler büyük olduğundan, hesaplanan değerler örneklemden elde edilen tahmin değerleridir. Örneklem bilgisi, bir başka deyişle örneklem istatistikleri yardımıyla ana kütle parametrelerinin tahmin edilmesi, nokta tahminlemesi ve aralık tahminlemesi olmak üzere iki biçimde gerçekleştirilir. Ana kütle parametresinin tahmininde kullanılan tek bir istatistik değeri, örneklem aritmetik ortalaması değeri gibi, nokta tahmini olarak adlandırılır. Nokta tahmini, ana kütle parametresine ilişkin tahminde bulunmak için genel bir yöntem olmasına karşın, birçok sorunu da beraberinde getirir. Örneğin nokta tahmini sonucunda, tahminin gerçek parametre değerine ne kadar yakın bir değer olduğuna ya da tahmin sonucunda oluşacak olası hata miktarına ilişkin herhangi bir bilgi edinilemez. Bu nedenle, tahminin parametreye yakınlık derecesinin belirlenmesi için nokta tahmini yerine aralık tahminlemesi yöntemi tercih edilebilir. Ana kütledeki tüm birimleri incelemenin mümkün olmadığı araştırmalarda ana kütle parametresi hesaplanamadığından, örneklem bilgisinden yararlanarak ana kütle parametrelerinin içinde yer aldığı aralık değerleri belli olasılık düzeylerinde tahmin edilebilir. Aralık tahminlemesi yöntemi ile ana kütle parametresinin içerisinde yer alabileceği bir aralık belirlenir. Bu değer aralığına ana kütle parametresinin güven aralığı adı verilir. Sonuç olarak, ana kütle parametresinin tahmininde tek bir değer kullanılması yerine, parametrenin hangi aralıkta yer alacağı hesaplanmış olur.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, doğru cevap E’dir. İstatistiksel çıkarım problemlerine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

İŞLEMTABLOLARIYLA GÜVEN ARALIĞI

Normal dağılıma sahip ana kütleler için ana kütle aritmetik ortalamasının (μ) iyi bir nokta tahmincisi örneklem aritmetik ortalamasıdır (). Ancak örneklemden hesaplanan aritmetik ortalama () değerinin gerçek ana kütle ortalamasından bir miktar az ya da bir miktar fazla olması kaçınılmazdır. Bu nedenle yapılan tahminin doğruluğundan emin olmak istendiğinde ana kütle aritmetik ortalamasının (μ) gözlenen örneklem aritmetik ortalama () değerine tam olarak eşit olduğu söylenemez. Bunun yerine

μ =   ± örnekleme hatası

şeklinde bir aralık tahmini ya da güven aralığı oluşturmak gerekir. Örnekleme hatasının büyüklüğü, örneklem aritmetik ortalamasının () ne kadar değişim gösterdiğine bağlı olarak değişir. Burada hatırlatılması gereken nokta merkezî limit teoremidir. Bu teoreme göre; ortalaması μ ve standart sapması σ olan herhangi bir ana kütleden iadeli seçimle çekilen örneklem ortalamalarının dağılımı, n örneklem hacmi büyüdükçe ortalaması μ ve standart sapması σ / olan Normal dağılıma yaklaşır.

Merkezî limit teoreminde, dikkat edilmesi gereken iki nokta aşağıdaki gibidir.

İncelenen değişken Normal dağılıma sahip olduğunda, herhangi bir n örneklem hacmi için, örneklem ortalamalarının dağılımı da Normal dağılımdır. İncelenen değişkenin dağılımı belli değil ise, örneklem ortalamalarının dağılımının Normal dağılıma yaklaşabilmesi için örneklem hacmi n ≥ 30 olmalıdır. Örneklem ne kadar büyükse, yaklaşım o kadar iyi olur.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, doğru cevap E’dir. İşlemtablolarıyla güven aralığına ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

İŞLEMTABLOLARIYLA GÜVEN ARALIĞI

Normal dağılıma sahip ana kütleler için ana kütle aritmetik ortalamasının (μ) iyi bir nokta tahmincisi örneklem aritmetik ortalamasıdır (). Ancak örneklemden hesaplanan aritmetik ortalama () değerinin gerçek ana kütle ortalamasından bir miktar az ya da bir miktar fazla olması kaçınılmazdır. Bu nedenle yapılan tahminin doğruluğundan emin olmak istendiğinde ana kütle aritmetik ortalamasının (μ) gözlenen örneklem aritmetik ortalama () değerine tam olarak eşit olduğu söylenemez. Bunun yerine

μ =   ± örnekleme hatası

şeklinde bir aralık tahmini ya da güven aralığı oluşturmak gerekir. Örnekleme hatasının büyüklüğü, örneklem aritmetik ortalamasının () ne kadar değişim gösterdiğine bağlı olarak değişir. Burada hatırlatılması gereken nokta merkezî limit teoremidir. Bu teoreme göre; ortalaması μ ve standart sapması σ olan herhangi bir ana kütleden iadeli seçimle çekilen örneklem ortalamalarının dağılımı, n örneklem hacmi büyüdükçe ortalaması μ ve standart sapması σ /   olan Normal dağılıma yaklaşır. Merkezî limit teoreminde, dikkat edilmesi gereken iki nokta aşağıdaki gibidir. İncelenen değişken Normal dağılıma sahip olduğunda, herhangi bir n örneklem hacmi için, örneklem ortalamalarının dağılımı da Normal dağılımdır. İncelenen değişkenin dağılımı belli değil ise, örneklem ortalamalarının dağılımının Normal dağılıma yaklaşabilmesi için örneklem hacmi n ≥ 30 olmalıdır. Örneklem ne kadar büyükse, yaklaşım o kadar iyi olur.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Merkezi limit teoremine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

İşlemtablolarında Normal dağılım kullanılarak bir ana kütle ortalamasının güven aralığı GÜVENİRLİK işlevi yardımıyla hesaplanır. İşlemtablosunda hesaplama yapılması için oluşturulacak işlev GÜVENİRLİK(alfa;standart_sapma;boyut) biçimindedir.

İşlev yazımındaki parametreler izleyen biçimde açıklanır:

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, doğru cevap E’dir. İşlemtablolarında Normal dağılım kullanılarak bir ana kütle ortalamasının güven aralığına ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerden tümü doğrudur.

İŞLEMTABLOLARIYLA İSTATİSTİKSEL HİPOTEZ TESTLERİ VE VARYANS ANALİZİ

Günümüzde birçok işletme, üretim sistemlerinde değişikliğe giderken çeşitli karar alma problemleriyle karşı karşıya kalmaktadır. Hâlihazırda bulunan üretim sisteminden, yeni üretim sistemine geçişin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığı kararını verebilmek için bazı testler uygulanması gerekmektedir. Hipotez testleri adı verilen bu testleri uygulayabilmek için örneklem ve ana kütleye ait özelliklerin bilinmesi, olasılık teorisinden yararlanılması gerekir.

Hipotezlerin Belirlenmesi

Hipotez, bir araştırmaya başlanmadan önce ortaya atılan ve doğru olup olmadığı araştırılacak olan yargıdır. Hipotez testlerinde örneklem ve ana kütleye ait özelliklerden hareket edilerek, olasılık teorisinden yararlanılarak, araştırmanın başlangıcında ortaya atılan hipotezin sınaması yapılır. Diğer bir deyişle, özellikleri bilinen bir ana kütleden elde edilen örneklem istatistiğinin ana kütle parametresiyle karşılaştırılıp test edilmesidir. Örneklem parametresi anakütle parametresine yakın ise ortaya atılan hipotez doğru olarak kabul edilir. Aksi halde hipotez reddedilir. Hipotez testini gerçekleştirmek için öncelikle sıfır hipotezi ve alternatif hipotezin basit ve açık bir şekilde ifade edilmiş olması gerekir. Yokluk hipotezi veya istatistiksel hipotez adı da verilen sıfır hipotezi H₀ simgesi ile gösterilir. Sıfır hipotezinin aksi ispatlanana kadar doğru olduğu kabul edilir. Hâlihazırda olan durumun devam ettiğini, ana kütle parametresinin değerinde bir değişiklik olmadığını gösterir. “İki değişken arasında ilişki yoktur”, “iki parametre arasında ilişki yoktur”, “iki istatistik arasında fark yoktur” veya “ortalama ağırlık 100 gram’dır” vb. ifadeler ile açık bir biçimde yazılırlar. Alternatif hipotez; karşıt hipotez veya araştırma hipotezi olarak da bilinir ve H₁ simgesi ile gösterilir. Sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda kabul edilecek ifade veya değeri gösterir. Sistemde bir değişiklik yapıldı ise, bu değişikliğin uygunluğunun test edilebilmesini sağlayacak biçimde ifade edilir. Örneğin, üretilen ürün sayısının ortalama yirmi beş olduğu bir sistemde, yeni işçi alımı ile üretim miktarının artışı test edilecek ise alternatif hipotez “üretilen ürün sayısı artmıştır” biçiminde oluşturulacaktır.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, doğru cevap E’dir. Hipotezlerin belirlenmesine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

İstatistikte gerçekte doğru olan H₀ hipotezinin yanlış diye reddedilmesine I. tip hata denir. I. tip hata yapma olasılığı α ile gösterilir. II. tip hata ise, gerçekte doğru olmayan H₀ hipotezinin doğru olarak kabul edilmesi durumudur ve II. tip hata yapma olasılığı β ile gösterilir. I. tip hata yapma olasılığı α , %5 olarak kabul edilirse, doğru olan H₀ hipotezinin doğru olarak kabul edilmesi olasılığı %95 olacaktır. Bu olasılığa da testin güvenilirlik düzeyi adı verilir. Gerçekte yanlış olan H₀ hipotezinin reddedilmesi olasılığı ise 1−β ile ifade edilir ve buna testin gücü adı verilir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, doğru cevap E’dir. I. tip ve II. tip hata kavramlarına ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

Örneklemenin temel amacı, ana kütle için tanımlı bir veya daha fazla rassal değişkenin özelliklerine ilişkin doğru bilgi elde edebilmektir. Örneklem birimlerinden elde edilen veriler genellikle, söz konusu rassal değişkenin aldığı sayısal değerlerdir. Dolayısıyla örneklemede yapılan temel işlem ana kütle parametrelerinin, örneklemden hesaplanan istatistikler yardımıyla tahmin edilmesidir.

Literatürde, örneklem büyüklüğüne bağlı olarak, yapılacak hipotez testlerinin farklılık gösterdiği ifade edilmektedir. Ana kütleden seçilen örneklem büyüklüğü n, 30 birime eşit veya daha fazla ise z testi uygulanır. Aksi durumda yani ana kütleden elde edilen örneklem büyülüğü n, 30 birimden daha küçükse Student-t testi uygulanır.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. Örnekleme ve örneklem büyüklüğüne ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

İstatistiksel kararın verilmesi temel olarak H₀ hipotezinin kabul veya reddedilmesidir. Bu kararın verilebilmesi için test istatistiğinin kritik değeri adı verilen ölçütün belirlenmesi gereklidir. Test istatistiğinin kritik değeri bir örnekleme dağılımında H₀ hipotezinin ret bölgesinin başlama noktasını gösteren değerdir. Kritik değer, seçilen alfa anlamlılık düzeyine, H₁ hipotezinin ifade ediliş biçimine ve örneklem istatistiğinin dağılım şekline bağlıdır. Alternatif hipotez (H₁) eşitsizlik şeklinde ifade edilirse, hipotez testi çift yönlü; büyüklük veya küçüklük şeklinde ifade edilirse, hipotez testi tek yönlü olacaktır.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi,  istatistiksel kararın verilmesine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Bir ana kütleden rassal olarak elde edilen örneklemin aritmetik ortalamasıyla, bu örneklemin elde edilmesinde kullanılan ana kütle aritmetik ortalamasına ilişkin önceden bilinen bir değer arasında farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığının araştırılması için tek örneklem z testi kullanılır. İşlemtablolarında tek örneklem z testi Z.TEST işleviyle gerçekleştirilir. İşlemtablolarında ilgili işlev  Z.TEST(dizi;x;sigma) biçimindedir.

İşlev yazımındaki parametreler izleyen biçimde açıklanır:

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, doğru cevap E’dir. İşlemtablosunda Z.TEST işlevine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

İşlemtablosunda Z.TEST işlevi kullanılırken, araştırmacıların dikkat etmesi gereken en önemli nokta alternatif hipotezin oluşturulma biçimidir. Eğer alternatif hipotez, yön bildirecek biçimde “büyüktür” veya “küçüktür” ifadesini içeriyor ise, işlev sonucu hesaplanan olasılık değeri doğrudan araştırmacının α değeri ile karşılaştırılarak karar verilebilir. Bu durum tek yönlü hipotez testi olarak da adlandırılır. İşlev sonucunda elde edilen olasılık değeri α değerine eşit veya büyük ise sıfır hipotezi kabul edilir. Aksi durumda, işlev sonucunda elde edilen olasılık değeri α değerinden küçük ise sıfır hipotezi red edilerek, alternatif hipotezin doğru olduğu ifade edilir. Eğer alternatif hipotez, çift yönlü olarak veya eşitsizlik biçiminde kuruldu ise, α ile karşılaştırılacak olasılık değerinin hesaplanması için Z.TEST işlevinin izleyen özel biçimi kullanılır:

=2*MİN(Z.TEST(dizi;x;sigma);1-Z.TEST(dizi;x;sigma))

Bu işlevin çalıştırılması ile elde edilen olasılık değeri α ile karşılaştırılarak karar verilir. Karşılaştırma işlemi tek yönlü hipotez testindeki ile aynıdır.

İşlemtablosunda Z.TEST işlevi kullanılırken, araştırmacıların dikkat etmesi gereken noktalara ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Uygulamalarda tek örneklem z testinden çok, iki ana kütleye ilişkin z testiyle karşılaşılır. Bu testte, üzerinde durulan araştırma konusuna ilişkin iki ayrı ana kütle ele alınır, bu ana kütlelerin aritmetik ortalamaları arasında bir fark olup olmadığı araştırılır. Burada önemli olan konu iki ana kütlenin parametreleriyle ilgili hipotez testlerinin dayandığı varsayımlardır. Bu varsayımlar; ana kütlelerden elde edilen örneklemlerin Normal dağılıma sahip olması, örnekleme seçilen birimlerin iadeli seçimle ve eşit olasılıkla belirlenmesi veya ana kütlelerin sonsuz büyük olması ve son olarak iki ana kütleden elde edilen örneklemlerin seçiminin birbirinden bağımsız olması olarak sıralanabilir.

İki ana kütleye ilişkin z testine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

İki ana kütlenin parametreleriyle ilgili hipotez testlerinin dayandığı varsayımlar; ana kütlelerden elde edilen örneklemlerin Normal dağılıma sahip olması, örnekleme seçilen birimlerin iadeli seçimle ve eşit olasılıkla belirlenmesi veya ana kütlelerin sonsuz büyük olması ve son olarak iki ana kütleden elde edilen örneklemlerin seçiminin birbirinden bağımsız olması olarak sıralanabilir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, doğru cevap D’dir. “I.        Ana kütlelerden elde edilen örneklemlerin Normal dağılıma sahip olması”, “II. Örnekleme seçilen birimlerin iadeli seçimle ve eşit olasılıkla belirlenmesi veya ana kütlelerin sonsuz büyük olması” ve “III. İki ana kütleden elde edilen örneklemlerin seçiminin birbirinden bağımsız olması” iki ana kütlenin parametreleriyle ilgili hipotez testlerinin dayandığı varsayımlardandır. Seçenek IV’de yer alan “Grupların varyanslarının eşit olması” ise varyans analizine ilişkin varsayımlardan biridir.

Varyans analizi uygulanabilmesi için bazı koşulların sağlanması gerekir. Bu koşullar;

Varyans analizinde toplam değişim bileşenlerine ayrıldığı için yukarıda belirtilen üçüncü varsayım çok önemlidir. Çünkü farklı varyanslı grup ortalamaları karşılaştırıldığında gruplar arası değişim için sistematik hata yapılmış olur.

Tek örneklem Student-t testi elde edilen örneklemin Normal dağılıma sahip bir ana kütleden geldiği varsayımı altında ve örneklem büyüklüğünün 30’dan küçük olması durumunda yapılan hipotez testidir. Bu test ile örneklemin, ortalaması bilinen ve Normal dağılan bir ana kütleden gelip gelmediği araştırılır.

İşlemtablolarında tek örneklem Student-t testi T.DAĞ.2K işleviyle gerçekleştirilir. İşlemtablolarında yazımı T.DAĞ.2K(x;serbestlik_derecesi) şeklindedir.

İşlev yazımındaki parametreler aşağıdaki gibi açıklanır:

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, İşlemtablolarında tek örneklem Student-t testine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Varyans analizi ile dağılımların toplam değişkenliğini çeşitli bileşenlere ayırma yöntemi yardımıyla bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkenler üzerindeki etkileri incelenebilmektedir. Bu bölümde uygulamalarda çok sık kullanılan tek yönlü varyans analizi açıklanmaya çalışılacaktır. Tek yönlü varyans analizinde gözlem değerleri tek bir bağımlı değişkene göre gruplandırılır ve bu gruplara ilişkin ana kütle aritmetik ortalamaları karşılaştırılır. İkiden fazla ana kütle ortalamasının karşılaştırılmasında Z ya da t-testleri kullanılamamakla birlikte bu karşılaştırma için F-testinden yararlanılır. F-testinde kullanılan F-istatistiği aynı varyansın iki ayrı birbirinden bağımsız tahmininin birbirine oranı olarak tanımlanır. Bu oran, yani F-istatistiğinin örnekleme dağılımı da F-dağılımı olarak bilinir. Varyans analizinde genellikle değişkenliğin bileşenlere ayrılmasıyla birlikte değişim kaynağının bulunmasıyla da ilgilenilir. Değişkenliğin ayrıştırılması işlemi, kareler toplamları ve kareler oranlarının hesaplanması yoluyla gerçekleştirilir. Dolayısıyla F-testi uygulanması sonucu, değişim yani model denklemi kaynaklara ayrılmış olur. Değişkenlik hatadan ya da gruplardan kaynaklanabilir.

Toplam Değişkenlik = Grup Etkisi + Hata

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi, varyans analizine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Varyans analizi uygulanabilmesi için bazı koşulların sağlanması gerekir. Bu koşullar;

Varyans analizinde toplam değişim bileşenlerine ayrıldığı için yukarıda belirtilen üçüncü varsayım çok önemlidir. Çünkü farklı varyanslı grup ortalamaları karşılaştırıldığında gruplar arası değişim için sistematik hata yapılmış olur.

Korelasyon analizi en genel tanımı ile değişkenler arasındaki ilişkilerin incelenmesidir. Değişkenler arasında var olabilecek ilişkinin derecesinin tespit edilebilmesi amacı ile çeşitli teknikler kullanılabilir. En basit şekli ile iki değişken arasındaki ilişkiyi gözlemlemek için bu değişkenlerin saçılım grafikleri çizilebilir. Grafiklerin yanında ilişkinin derecesini gösteren istatistiklere de ihtiyaç duyulur. Pearson korelasyon katsayısı bu istatistiklerdendir. İki ya da daha fazla ve en az aralıklı ölçeğe uygun şekilde ölçümlenmiş değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Pearson korelasyon katsayısı kullanılır. Bu katsayı r ile gösterilir. Pearson r korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişen değerler alır. -1 ve +1 değerlerine eşit sonuçlar mükemmel/tam ilişkinin varlığını gösterir. Eksi değerler değişkenler arasındaki ters yönlü ilişkiyi gösterirken (biri artarken diğerinin azalması gibi) artı değerler değişkenler arasındaki aynı yönlü ilişkiyi (biri artarken diğeri de artmaktadır gibi) gösterir. Eğer iki değişken arasında hiç ilişki yok ise Pearson korelasyon katsayısı 0 (sıfır) değerini alır.

PEARSON İşlevi

İşlemtablolarında Pearson korelasyon katsayısını hesaplama PEARSON işleviyle gerçekleştirilir. İşlemtablolarında yazımı PEARSON(dizi1;dizi2) şeklindedir. İşlev yazımındaki parametreler aşağıdaki gibi açıklanır:

RKARE İşlevi

Korelasyon katsayısı yardımıyla değişkenler arasındaki ilişki ifade edilirken zayıf, orta ilişki gibi nitelemelerin gerçekleştirilmesi söz konusudur. Araştırmacıların herhangi bir değişkende meydana gelen değişimin ne kadarının bu değişkenle ilişkili olduğunu düşündükleri değişken tarafından açıklandığını tespit etmeleri gerektiğinde belirlilik katsayısı hesaplanır. Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir. İşlemtablolarında belirlilik katsayısı RKARE işleviyle gerçekleştirilir. İşlemtablolarında yazımı RKARE(bilinen_y’ler;bilinen_x’ler) şeklindedir. İşlev yazımındaki parametreler aşağıdaki gibi açıklanır:

EĞİM İşlevi

En küçük kareler tekniği yardımıyla basit doğrusal regresyon modelinde yer alan ana kütle parametresi β  için veri yardımıyla b tahminini belirler. İşlemtablolarında β için veri yardımıyla b tahmini EĞİM işleviyle gerçekleştirilir. İşlemtablolarında yazımı EĞİM(bilinen_y’ler;bilinen_x’ler) şeklindedir. İşlev yazımındaki parametreler aşağıdaki gibi açıklanır:

KESMENOKTASI İşlevi

En küçük kareler tekniği yardımıyla basit doğrusal regresyon modelinde yer alan ana kütle parametresi α  için veri yardımıyla a tahminini belirler. İşlemtablolarında α için veri yardımıyla a tahmini KESMENOKTASI işleviyle gerçekleştirilir. İşlemtablolarında yazımı KESMENOKTASI (bilinen_y’ler;bilinen_x’ler) şeklindedir. İşlev yazımındaki parametreler aşağıdaki gibi açıklanır:

TAHMİN İşlevi

Bağımlı değişken gözlem değerleri y’ler ve bağımsız değişken x’lerle elde edilen regresyon denklemi yardımıyla araştırmacı gözlemlediği herhangi bir x değeri için y’nin alacağı değeri tahmin edebilir. İşlemtablolarında regresyon denklemi yardımıyla araştırmacı gözlemlediği herhangi bir x değeri için y’nin alacağı değeri tahminini TAHMİN işleviyle gerçekleştirir. İşlemtablolarında yazımı TAHMİN(x;bilinen_y’ler;bilinen_x’ler) şeklindedir. İşlev yazımındaki parametreler aşağıdaki gibi açıklanır:

x: Elde edilen regresyon denkleminde tahmin edilmek istenen veri noktası, gereklidir.

Bilinen_y’ler: Gözlem değerlerinin bulunduğu aralık, gereklidir.

Bilinen_x’ler: Gözlem değerlerinin bulunduğu aralık, gereklidir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir. İşlemtablolarıyla korelasyon ve basit doğrusal regresyon analizine ilişkin olarak seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur.

Ana kütle parametresinin tahmininde kullanılan tek bir istatistik değeri, örneklem aritmetik ortalaması değeri gibi, nokta tahmini olarak adlandırılır

Aralık tahminlemesi yöntemi ile ana kütle parametresinin içerisinde yer alabileceği bir aralık belirlenir. Bu değer aralığına ana kütle parametresinin güven aralığı adı verilir.

Normal dağılıma sahip ana kütleler için ana kütle aritmetik ortalamasının (μ) iyi bir nokta tahmincisi örneklem aritmetik ortalamasıdır(x – )