GENEL MATEMATİK

Doğru cevap C'dir.

Doğru cevap D'dir.

Öncelikle birinci mertebeden türevin sıfır olduğu noktalar incelenmelidir:

f'(x)=2x-10=0 eşitliğinden x=5 noktasının bir kök olduğu görülür. x>5 iken türev fonksiyonu pozitif, x<5 iken negatif olduğundan bu nokta bir yerel minimum noktasıdır.Yerel minimum değeri ise bu noktayı fonksiyonda yerine koyarak elde edeceğimiz f(5)=25-50+12= -13 olarak bulunur. Doğru cevap A'dır.

Gelir fonksiyonunun yerel maksimum noktası sorulmaktadır. Türevini sıfır yapan noktaları kontrol etmeliyiz. R'(x)=1600-4x olduğuna göre türevi sıfır yapan değer x=400 değeridir. 0<x<400 iken R'(x)>0 ve 200<x<600 iken R'(x)<0 olduğundan en çok gelir satılan mal miktarı x=400 olursa elde edilir. Doğru cevap D'dir.

Doğru cevap E'dir.

Doğru cevap C'dir.

Ortalama hızın tanımını kullanarak;

9 elde edilir.

Bu soruda da gelir fonksiyonunun yerel maksimum noktası sorulmaktadır. Türevi sıfır yapan noktalar,

 olduğuna göre türevi sıfır yapan değer  x = 300 değeridir. 0 < x < 300 iken R ′ (x) > 0 ve 300 < x < 500 iken R ′ (x) < 0 olduğundan en çok gelir satılan mal miktarı x = 300 olursa elde edilir.

x = 1 noktasındaki anlık hız, o noktadaki türeve karşılık geldiğinden,  ifadesinden f^'(1) = 8(1) − 4 = 4 elde edilir.

Verilen fonksiyonun türevi,  olduğundan  elde edilir.

Kuvvet fonksiyonu ve bölümün türevi kuralından,  ise  olur.  elde edilir.

 olduğundan x=2 için  elde edilir.

olduğundan,  olur. O halde aranan denklem y + 4 = −2(x − 1) olup, bu denklem düzenlenirse y = −2x −2 elde edilir.

Bileşke fonksiyonlar için zincir kuralını kullanarak,  fonksiyonunu fonksiyonlarının f ◦ g bileşkesi olarak alabiliriz. Bu durumda,

olduğundan == olur. O halde  elde edilir.

Bunun için birinci mertebeden türevin sıfır olduğu noktaları,  eşitliğinden x = 1 noktasının bir kök olduğu görülür. x > 1 iken türev fonksiyonu pozitif,
x < 1 iken negatif olduğundan bu nokta bir yerel minimum noktasıdır. Yerel minimum değeri ise bu noktayı fonksiyonda yerine koyarak elde edeceğimiz,

  değeridir.