GENEL MATEMATİK

x+y =5 2x-y=1 den x= 2 y=3 bulunur. verilen ifade de bilinmeyenleri yazarsak 4-9 +4+3= 2

Verilen iki denklemdeki x ve y değişkenlerinin katsayılarının oluşturduğu matris a şıkkında verilmektedir.

Yok etme metodu ile çözelim.

3/2x+y=8               

x-3y=4

1. denklem 3 ile çarpılır.

6x+3y=24

x-3y=4

Taraf tarafa toplandığında 

7x=28 ise x=4

İki denklemden herhangi birinde yerine yazıldığında

2.4+y=8

8+y=8

y=0

(4,0)

Yok etme yöntemi ve yerine koyma yöntemi doğrusal denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerindendir. Katsayılar yöntemi isimli bir yöntem yoktur.

A ve C  matrisi  aynı boyutlu olduğundan A+C toplam işlemi yapılabilir.

B matrisi 3x2 ve A matrisi 2x5 boyutludur. İlk matris olan B matrisinin sütun sayısı ikinci matris olan A matrisin satır sayısına eşit olduğundan  B.A çarpımı yapılabilir.

Bir matrisin bir gerçel sayı ile çarpılabilir. Yani 4C işlemi yapılabilir.

B matrisi 3x2 ve C matrisi 2x5 boyutludur. İlk matris olan B matrisinin sütun sayısı ikinci matris olan C matrisin satır sayısına eşit olduğundan  B.C çarpımı yapılabilir

A matrisi 2x5 ve B matrisi 3x2 boyutludur. İlk matris olan A matrisinin sütun sayısı ikinci matris olan B matrisin satır sayısına eşit oolmadığından A.B çarpımı yapılamaz.

Bir matrisin bütün  elemanları sıfır ise matris sıfır matrisidir. Matrislerin boyutları aynı ise matrisler toplanabilir. Bir matrisin satır ve sütun sayısı aynı ise matris kare matristir. Bir matrisi bir sayı ile çarpmak demek matrisin bütün elemanlarının aynı sayı ile çarpmak demektir.  

Ancak matris çarpımının değişme özelliği yoktur.

sisteminde denklemleri taraf tarafa toplarsak, 3x=3 ise x=1 elde edilir. Birinci denklemde  x=1 yazarsak 2x+y=2 ise  y=0 olur. O halde sistemin çözümü (x,y)=(1,0) elde edilir.

sisteminde Birinci denklemle ikinci denklemi taraf tarafa toplayıp sonra bunu ikinci denklemin yerine ve birinci denklemle üçüncü denklemi taraf tarafa toplayıp sonra bunu da üçüncü denklemin yerine yazalım.

yeni elde edilen sistemde üçüncü denklemden z=1 elde edilir. İkinci denklemde z=1 alırsak y=0 elde edilir. Son olarak birinci denklemde z=1 ve Y=0 alırsak x=0 olur. Sistemin çözümü (x,y,z)=(0,0,1) elde edilir.

 elde edilir.