GENEL MATEMATİK

Başlangıçtaki ürün sayısı x olsun, ürünün tanesi 100 TL’den satıldığında 100x TL kadarlık kasaya para girecektir. Ürün fiyatı %20 indirim ile 80 TL olduğunda ise ürün sayısı %40 arttığına göre x+(40/100)x=140x/100 olur. O halde son durumda şirket kasasına 80.(140x/100)= 112x TL girer. 100x’den 112x’e değişim ise %12 artar olarak yorumlanabilir.

Memur maaşı 100 TL olsun. Memur bu maaşla 100 TL’lik mal alabilir. 1 yıl sonundaki enflasyon %20 ise 100 TL’lik mal 120 TL olur. Yani malların maliyeti 120 TL’dir. Memura verilen zam %10 ise yıllık 100 TL, 110 TL olarak ifade edilir ve bir yılın sonunda 120-110=10 TL eksik zam gelmiş olur. Buna göre parası 1 yıl sonundaki fiyatlara göre 10/120 yaklaşık %8 değer kaybına uğrar.

Çantanın fiyatında oluşan mutlak değişim 280-196= 84 TL’dir. Dolayısıyla yüzde değişim oranı 84/280 olur. Bu da 100 için 30 değerini verir. İndirim oranı %30’dur.

İkili paketteki sabunların tanesinin fiyatı 10x olsun. Üçlü paketteki sabunların tane fiyatı ikili pakettekinden %10 daha ucuz olduğuna göre 10x.(10/100)=x olur, yani üçlü paketteki sabunların birim fiyatı 9x olur. Buradan ikili paketin fiyatı 20x, üçlü paketin fiyatı 27x bulunur. Aradaki fark 27x-20x=7 TL olduğuna göre x=1 TL’dir. O halde ikili paketin satış fiyatı 20 TL’dir.

20 lira kar ettiği her satışta maliyet 100 liradır. 100 lira kar ettiği satış sonunda maliyet x liradır. Buradan x=500 bulunur.

100 liraya alsaydım 20 lira zararla 80 liraya satacaktım.  

80 liralık satışta 20 lira zarar ediliyorsa

3200 liralık satışta x lira zarar edilir.

x=(3200.20)/80=800 TL’dir.

Ortak farkı 4 ve ilk terimi 5 olan aritmetik dizinin ilk birkaç terimini yazalım:

a₁=5, a₂=5+4=9, a₃=5+4+4=13, a₄=5+4+4+4=17, a₅=5+4+4+4+4=21 olur. O halde II. madde doğrudur. Buradan 5,9,13,17,21,… dizisi elde edilir. Bu dizinin genel kuralı 4n+1’dir. O halde III. madde de doğrudur. 4n+1 de n yerine 10 yazarsak 41 elde ederiz ki bu I. maddenin de doğru olduğunu gösterir. Dolayısıyla tüm maddeler doğrudur.

Verilen dizinin ilk terimi (a₁)10 ve ortak katı (k) 2 olduğuna göre ilk 10 teriminin toplamı:

_a1+a₂+…+a₁₀=10.a₁+[1+2+3+…+9].2=10.10+((9.10)/2).2=190 bulunur. Doğru yanıt A.

Geometrik bir dizi olduğuna göre ortak çarpan 3 ve ilk terim 4 olduğuna göre dizinin terimleri

4, 4.3, 4.3², 4.3³, 4.3⁴, .... biçimindedir. A_n=4. 3^n-1genel terimi olur. Buradan 10. Terimi 4. 3⁹ olarak hesaplanır.

Ortak çarpanı 4 ve ilk terimi 5 olan geometrik dizinin terimleri 5, 5.4, 5.4²,... biçimdedir. O halde 10. terimi 5. 4⁹’dur. I. madde doğrudur.

Ortak farkı 4 ve ilk terimi 5 olan aritmetik dizinin ilk birkaç terimini yazalım:

a₁=5, a₂=5+4=9, a₃=5+4+4=13, a₄=5+4+4+4=17, a₅=5+4+4+4+4=21 olur. Buradan 5,9,13,17,21,… dizisi elde edilir.

İlk 10 terim toplamı a₁+a₂+...+a₁₀= 5.10+ (9.10/2).4=50+180=230 olur. II. Madde hatalıdır.

Ortak farkı 2 ve ilk terimi 5 olan aritmetik dizinin terimleri 5, 7, 9, 11, 13, ... biçimindedir. Bu dizinin genel kuralı a_n= 2n+3’dir. III. madde doğrudur.

O halde I. ve III. maddeler doğrudur.

Doğru cevap D seçeneğidir.

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap B seçeneğidir.

1. terim 5 ise,

2. terim 5.3 = 15,

3. terim 15.3 = 45,

4. terim 45.3 = 135 ve

5. terim 135.3=405 olur.

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap D seçeneğidir.

260