GENEL MATEMATİK

Bu soru görünüşte bileşke fonksiyon ve ters fonksiyon soruyormuş gibi gözükse de aslında bileşke fonksiyonun özelliklerini bilmek bu soruyu çözmek için yeterlidir. Bir fonksiyonun tersi ile bileşkesi birim fonksiyonu verir ve bir fonksiyonun birim fonksiyon ile bileşkesi de kendisidir. Bu durumda bu işlem aslında f(9) un sorulduğu bir işlemdir.  Bu durumda:

f(12x – 4)=3x – 7 ise f ^-1 (x) soruluyor. Bu durumda bizim f(x)i bulmamız sonra da tersini bulmamız gerekir diye düşünebilirsiniz. Evet bu da bir yoldur. Ancak daha kısası verilen ifade üzerinden buna ulaşmaktır.

f(12x – 4)=3x – 7 ise 12x – 4 = f ^-1 (3x – 7) olur bu durumda 3x – 7 ifadesini x yapabilmemiz için x yerine (x+7)/3 yazmamız gerekir. Aynı şeyi eşitliğin karşı tarafına da yapmamız gerekir eşitliğin bozulmaması için. Bu durumda

12[(x+7)/3] – 4 = f ^-1 (3[(x+7)/3] – 7) olur. Gerekli işlemler yapılırsa 4x+24= f ^-1 (x) bulunur.

Bu işlemin değerini bulmak için önce fonksiyonlar arası işlemler yapılıp sonra 2 değeri x yerine yazılabileceği gibi fonksiyonların x=2 için değerleri bulunup sonra işlem de yapılabilir. Size hangisi kolay geliyor ise o şekilde yapabilirsiniz. Burada fonksiyonlardan x yerine yazılıp en son işlem yapılacak şekilde çözüm yer almıştır. Bu durumda f(2), g(2) ve h(2)’yi hesaplayalım.

f(2)=3.2²–2=10; g(2)=2 ve h(2)=2 – 3.2 = – 4 olarak bulunur. Sonuç olarak:

Verilen grafik incelendiğinde iki farklı fonksiyon olduğu görülmektedir.  Bu durumda bu fonksiyonun parçalı fonksiyon olduğu açıktır. Aynı zamanda her iki fonksiyon da doğru ile resmedilmiş olduğundan her ikisi de iki bilinmeyenli bir denklem belirtmektedir. Yani fonksiyonların f(x)=ax+b türünde olması gerekmektedir. Aynı zamanda her ikisinin de eğimi pozitif olduğundan a>0 olduğu açıktır.  Parçalı fonksiyonun kritik noktasının x=0 da olduğu da görülmektedir. Bunun yanında, (0,1) noktasının hangi denklemleri sağladığına bakalım. Bu durumlar düşünüldüğünde A, B, ve D seçeneklerinin elendiği görülmektedir. C ve E seçeneklerindeki fark ise hangi aralıkta hangi denklemin kullanılacağına dair farklılıktır. Buna karar verirken ister eğimden isterse bir noktanın daha yerine yazılmasından faydalanılabilir. 

Bu yöntemin yanında iki denklemi doğrudan yazabilirsiniz de, iki denklemin yazılabilmesi için ikişer noktasının bilinmesi yeterlidir. Bu durumda doğru fonksiyonun, 

olduğu bulunur.

f(-1) için f(x)=2 ise f(-1)=2

f(0) için f(x)=2 ise f(0)=2

f(1) için f(x)=3x-1ise f(1)=3(1)-1=3-1=2

f(-1)+2f(0)-3f(1)=2+2(2)-3(2)=2+4-6=0

f(g(0))=f(0+5)=f(5)=3(5)-7=15-7=8

3x-6=5x-8

-6+8=5x-3x

2=2x

x=1

İki denklemden herhangi birinde yerine yazıldığında

y=3x-6 denkleminde yerine yazalım 

y=3(1)-6=3-6

y=-3

(x,y)=(1,-3)

Eğimleri eşit iki doğru birbirine paraleldir.

3x-y+5=0 ise y=3x+5 x'in katsayısı eğimi verir. Birinci doğrunun eğimi 3

Yani şıklardan eğimi 3 olan doğru cevap olacaktır.

c şıkkı 3y=9x-12 hepsini 'nin katsayısına bölersek y=3x-4 ise eğimi 

eğimler birbirine eşit birbirine paraleldir.