GENEL MATEMATİK

x²+5x+6<0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak için önce x²+5x+6=0 denkleminin köklerini bulmalıyız. Denklemin diskriminantı ∆=b²-4ac=5²-4.1.6=1 ve ∆=1 pozitif olduğundan iki kökü vardır. Bunlar x1=(-5+1)/2=-2 ve x2=(-5-1)/2=-3 dır. O halde çözüm kümesi (-3,-2) aralığı olarak bulunur.

Çocuğun bugünkü yaşına x dersek annesinin yaşı 9x olur. 4 yıl sonra çocuk x+4 ve annesi 9x+4 yaşında olacaktır. 4 yıl sonra annenin yaşı oğlunun yaşının 5 katı olacağına göre 5(x+4)=9x+4 denklemini elde ederiz. Yani 5x+20=9x+4. Buradan x=4 çocuğun yaşı ve 9x=36 annenin yaşıdır.

Çocuğun bugünkü yaşına x dersek annesinin yaşı 8x olur. 4 yıl sonra çocuk x+4 ve annesi 8x+4 yaşında olacaktır. 4 yıl sonra annenin yaşı oğlunun yaşının 4 katı olacağına göre 4(x+4)=8x+4 denklemini elde ederiz. Yani 4x+16=8x+4. Buradan x=3 çocuğun yaşı ve 8x=24 annenin yaşıdır.

Çocuğun bugünkü yaşına x dersek annesinin yaşı 7x olur. 4 yıl sonra çocuk x+4 ve annesi 7x+4 yaşında olacaktır. 4 yıl sonra annenin yaşı oğlunun yaşının 4 katı olacağına göre 4(x+4)=7x+4 denklemini elde ederiz. Yani 4x+16=7x+4. Buradan x=4 çocuğun yaşı ve 7x=28 annenin yaşıdır.

Sayıya x dersek verilen ifadeden 2x-7>x/2+5 eşitsizliğini çözmemiz gerektiğini görürüz. Buna göre 4x-14>x+10 ve 3x>24, x>8 olduğu elde edilir.

x²-4x+3=0 denkleminin diskriminantı ∆=b²-4ac=(-4)²-4.1.3=4, ∆=4 pozitif olduğundan iki kökü vardır. Bunlar x1=(4-2)/2=1 ve x2=(4+2)/2=3 tür. Çözüm kümesi {1,3} olarak bulunur.

x²+4x+3<0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak için önce x²+4x+3=0 denkleminin köklerini bulmalıyız. Denklemin diskriminantı ∆=b²-4ac=4²-4.1.3=4 ve ∆=4 pozitif olduğundan iki kökü vardır. Bunlar x1=(-4+2)/2=-1 ve x2=(-4-2)/2=-3 tür. O halde çözüm kümesi (-3,-1) aralığı olarak bulunur.

x²+4x+5=0 denkleminin çözüm kümesini bulabilmek için öncelikle diskriminantına bakılmalı.

Δ=b²-4ac<0 ise, reel (gerçel)  çözüm yoktur.

Δ=b²-4ac>0 ise, farklı iki reel kökü vardır.

Δ=b²-4ac=0 ise, aynı olan iki reel kökü vardır.

Δ=b²-4ac=4²-4.1.5=-4 olduğundan reel kökü yoktur.

Doğru cevap E şıkkıdır.

4(x-2)-(x+5)=3(x+2) çözümü yapıldığı zaman, 

4.x-4.2-x-5=3.x+6

3x-13=3x+6 bilineeler ve bilinmeyenler bir tarafa alındığında,

3x-3x=6+13

0=19 olur. Bu eşitlik doğru olmadığından, çözüm kümesi boş kümedir.

Doğru cevap A şıkkıdır.

x²-6x+5=0 denkleminin diskriminantını hesapladığımızda

a=1, b=-6, c=5 olmak üzere;

Δ=b²-4ac=(-6)²-4.1.5=16>0 olduğundan birbirinden farklı iki reel kökü vardır.

5+1=6

Doğru cevap C şıkkıdır.