GENEL MATEMATİK - Deneme Sınavı - 15

f'(x)=-2x-4 ve f''(x)=-2 olur.

f(x)=IxI fonksiyonun x=-1 da türevi -1 dir.

f fonksiyonun x=2 noktasındaki soldan türevi -1, sağdan türevi 1 olup x=2 noktasında türevi yoktur.

(f · g)'(x) = f '(x)g(x) + f (x)g'(x)

Bir fonksiyonun grafiğinin bir noktadaki teğetinin eğimi bu fonksiyonun bu noktadaki türevi eşit olduğundan bu türev 10 dur.

f'(x)=1.ln(x)+(1/x).x=ln(x)+1 olur. Böylece f'(e)=ln(e)+1=1+1=2 dir.

f(x)=(x+1).(x^2-2) çarpım kuralı uygulandığında f'(x) =1(x^2-2)+(x+1).(2x) olur. burdan f'(1) = 3 bulunur

t=1 noktasındaki anlık hız f(t) 'nin t=1 'deki türevi olduğundan. df/dt=[- 1/(1-4t)^2](-4) türevinde t=1 yazılırsa , 4/9 elde edilir.

[a,b]=[1,4] aralığındaki ortalama hız V= [f(b)-f(a)]/(b-a)=[f(4)-f(1)]/(4-1)= [4.4^3- 4.1^3]/(4-1)=(256-4)/3=252/3=84 bulunur.

f(x)= x^5 -e^5x ise df/dx= 5x^4-5 e^5x olduğundan f 'nin türevinin 0 noktasındaki değeri x yerine 0 yazarak -5 olarak elde edilir.

df/dx=3x^2-8x olduğundan teğet doğrusunun eğimi m=df/dx(1,1)=-5 bulunur.Böylece teğet doğrusunun denklemi y-1=-5(x-1) veya düzenlersek y=-5x+4 bulunur.

Sıra sayısına x diyelim ve toplam öğrenci sayına y diyelim. Öğrenciler sıralara 3’er 3’ er otururlarsa 5 öğrenci ayakta kalıyor ise y=3x+5 ve 4’ er 4’er otururlarsa 2 sıra boş kalıyor ise y=4(x-2) denklemleri elde edilir. İlk denklemdeki y değerini ikinci denklemde yerine koyarsak 3x+5=4(x-2) denklemi bulunur. Buradan x=13 elde edilir. Toplam öğrenci sayısı y=3.13+5=44 bulunur.

Kalem sayısına x, defter sayısına y diyelim. Fiyatı 4 lira olan defterlere ve fiyatı 3 lira olan kalemlere toplam 150 lira para ödediğine göre 4y+3x=150 denklemi elde edilir. Defter ve kalemlerden toplam 40 tane aldığına göre x+y=40 denklemi elde edilir. İkinci denklemde x i çekersek x=40-y bulunur. Bu değeri ilk denklemde yerine koyalım. Böylece 4y+3(40-y)=150 bulunur. Buradan y=30 bulunur. Yani defter sayısı 30 dur.

İki matrisin toplanamının anlamlı olması için satır ve sütun sayılarının aynı olması gerekir.

x+y =5 2x-y=1 den x= 2 y=3 bulunur. verilen ifade de bilinmeyenleri yazarsak 4-9 +4+3= 2

df/dx=[(-4)(1-4x)-(-4)(-4x)]/(1-4x)^2 =-4/(1-4x)^2 olduğundan türev fonksiyonu daima negatif değer alır. .Dolayısıyla tüm gerçel sayılar üzerinde fonksiyon azalandır.

Seçeneklerin hepsi doğrudur