GENEL MATEMATİK - Deneme Sınavı - 14

y − f (x₀) = f’(x₀)(x − x₀) fonksiyonun türevi, bize (x₀, f (x₀)) teğet doğrusunun denklemini verir.

f’(x) = 3x²+2,

f’(2)= 3.2²+2 = 14 eğim bulunur.

(2, 7) noktasından geçen ve eğimi 14 olan doğrunun denklemi;

y-7 = 14 (x-2)

y-7 = 14x – 28

y=14x-21 bulunur

f′(x) = 2(1+3x)( 3)= 6(1+3x)= 6+18x

ifadesinden f′(4) = 6+18.4= 78 elde edilir.

f′(0) = 12.0 - 1= -1

f”(x) = 12x -16

f”(2)= 12.2 – 16 =24 – 16 =8

R’(x)= 2x - 40 olduğundan

0= 2x - 40

2x=40

X=20 olduğa türev "0" olmaktadır.  x=20 için R’(20)=0 dır.

f’(x)=2x e^4x +4 x² e^4x

f’(x)= e^4x (4x² + 2x)

f’(1) = 6e⁴

f′(x) = 6x −12 = 0  eşitliğinden 6x=12, x=2 noktasının bir kök olduğu görülür.

x > 2 iken türev fonksiyonu pozitif,

x < 2 iken negatif olduğundan bu nokta bir yerel minimum noktasıdır. Yerel minimum değeri ise bu noktayı fonksiyonda yerine koyarak elde edeceğimiz değerdir.

f (2) = 3 x 2²−12 x 2 +30

f(2)= 12-24+30

f(2)= 18 değeridir.

f(12x – 4)=3x – 7 ise 12x – 4 = f ^-1 (3x – 7) olur bu durumda 3x – 7 ifadesini x yapabilmemiz için x yerine (x+7)/3 yazmamız gerekir. Aynı şeyi eşitliğin karşı tarafına da yapmamız gerekir eşitliğin bozulmaması için. Bu durumda

12[(x+7)/3] – 4 = f ^-1 (3[(x+7)/3] – 7) olur. Gerekli işlemler yapılırsa 4x+24= f ^-1 (x) bulunur.

olarak elde edilir. Doğru cevap C'dir.

Doğru cevap A'dır.

Doğru cevap E'dir.

f'(x)=2x-10=0 eşitliğinden x=5 noktasının bir kök olduğu görülür. x>5 iken türev fonksiyonu pozitif, x<5 iken negatif olduğundan bu nokta bir yerel minimum noktasıdır.Yerel minimum değeri ise bu noktayı fonksiyonda yerine koyarak elde edeceğimiz f(5)=25-50+12= -13 olarak bulunur. Doğru cevap A'dır.

f^-1(2)=2-4=-2 elde edilir.