GENEL MATEMATİK - Deneme Sınavı - 6

f(x)=3x+1 ve g(x)=2x olduğundan fog(x)=f(g(x))=f(2x)=3.(2x)+1=6x+1

x eksenini  (1,0) ve y eksenini (0,1) noktalarında kesen doğru  y=-x+1 doğrusudur.

3x+3=6x buradan x=1 ve x=1 için y=6 olduğundan kesişim noktası (1,6) olur.

y=x+1 doğrusu, y=x doğrusunun x eksenine paralel olarak pozitif yönde bir birim ötelenmesi ile oluşur yani doğrular paraleldirler.

y=1 doğrusu x bir reel sayı olmak üzere (x,1) noktalarının birleşiminden oluşur. Dolayısıyla her noktası x eksinine bir birim uzaklıktadır. Yani x eksenine paraleldir.

x=3 doğrusu x eksenini (3,0) noktasında dik keser.

Verilen fonksiyonun grafiği parabol belirtir.

İfadenin bir üstel fonksiyon belirtmesi için tabanın sabit, üssün değişken olması gerekir. Bu durumda bir üstel fonksiyon ifade etmez.

Fonksiyon x'in her değeri için artan özellik gösterir. a'nın alacağı değerler 0 ile 1 arasında olsaydı o zaman fonksiyon azalan fonksiyon olurdu.

Grafikleri gözüken fonksiyonların tümü üstel fonksiyonlardır. Bu fonksiyonların tanım kümeleri tüm Reel sayılar yani (-∞,∞) aralığıdır. Bunun yanında dik koordinat düzleminin II. bölgesinde x büyüdükçe y değerleri gittikçe bire yaklaşmaktadır. Fonksiyonlar koordinat sisteminin I. ve II. bölgelerinde tanımlıdır. Buna karşın grafiklerden de görülmektedir ki üstel fonksiyonların taban değeri büyüdükçe grafik kolları birbirine yaklaşmaktadır.

A seçeceğinde kazancı 30x20 = 600₺

B seçeceğinde kazancı 

C seçeneğinde kazancı 

D seçeneğinde ilk 15 gün için 250₺, kalan 15 günde her üç için 100 ödenecektir. Kalan günler için toplam 500₺ ödeme yapılacaktır. Bu durumda kazancı 250+500 = 750₺

E seçeneğinde ise kazancı  olacaktır.

En kazançlı olan E seçeceğidir.

Bu ifadelerden E seçeğindeki "Üstel fonksiyonların tabanının 1 olması durumunda fonksiyonun görüntü kümesinde sadece negatif değerler olur." ifadesi doğrudur. Çünkü üstel fonksiyon ve logaritmik fonksiyon birbirinin ters işaretlisi değil tersidir; üstel fonksiyonda üssün alacağı negatif değerler için üstel fonksiyonun görüntü kümesi her zaman dil sadece taban birden büyük olduğunda 0 ile 1 arasında değerler alır. Ayrıca bir üstel fonksiyondaki tabanın 0’dan küçük olması gibi bir durum fonksiyon olma özelliğini bozar. Son olarak Logaritmik fonksiyonların grafikleri üstel fonksiyonların grafiklerinin y = - x doğrusuna göre  değil y=x doğrusuna göre simetriğidir.