GENEL MATEMATİK - Deneme Sınavı - 12

A={a,b,c,d} ve B={c,d,e,f,g} kümelerinin ortak elemanları c ve d olduğundan kesişim kümesi {c,d} olur.

AUB={1,2,3,4,5,6,7,9} olduğuna göre bu kümeyle C kümesinin kesişimi yani (AUB)∩C={5,6,7,9} olur.

Basketbol oynayanların kümesini B voleybol oynayanların kümesini V ile gösterelim. Her öğrenci BUV kümesinin bir elemanıdır. Yalnızca voleybol oynayanlar basketbol oynamadığı için V/B kümesini yalnızca basketbol oynayanlar ise voleybol oynamadığı için B/V kümesini oluştururlar. Kesişim kümesi hem basketbol hem voleybol oynayan öğrencilerin kümesidir. Yalnızca bir sporu yapan toplam 10+12=22 kişi vardır. Sınıfta toplam 28 kişi olduğuna göre her iki sporu yapan 28-22=6 öğrenci vardır.

4^3 sayısı 3 tane 4 sayısının çarpımı demektir. Yani 4.4.4=64 'e eşittir.

15^3/5^2= (15.15.15)/(5.5)=(5.3)^3/5^2=5^3.3^3/5^2= 5.3^3=135 olur.

(0,3.10^4+0,6.10^3)/1,2.10^2 =(0,3.10000+0,6.1000)/1,2.100 =(3000+600)/120=3600/120=30

x²+5x+6=0 denkleminin diskriminantı ∆=b²-4ac=5²-4.1.6=1, ∆=1 pozitif olduğundan iki kökü vardır. Bunlar x1=(-5+1)/2=-2 ve x2=(-5-1)/2=-3 dır. Çözüm kümesi {-3,-2} olarak bulunur.

x²+5x+6<0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak için önce x²+5x+6=0 denkleminin köklerini bulmalıyız. Denklemin diskriminantı ∆=b²-4ac=5²-4.1.6=1 ve ∆=1 pozitif olduğundan iki kökü vardır. Bunlar x1=(-5+1)/2=-2 ve x2=(-5-1)/2=-3 dır. O halde çözüm kümesi (-3,-2) aralığı olarak bulunur.

Çocuğun bugünkü yaşına x dersek annesinin yaşı 9x olur. 4 yıl sonra çocuk x+4 ve annesi 9x+4 yaşında olacaktır. 4 yıl sonra annenin yaşı oğlunun yaşının 5 katı olacağına göre 5(x+4)=9x+4 denklemini elde ederiz. Yani 5x+20=9x+4. Buradan x=4 çocuğun yaşı ve 9x=36 annenin yaşıdır.

Çocuğun bugünkü yaşına x dersek annesinin yaşı 8x olur. 4 yıl sonra çocuk x+4 ve annesi 8x+4 yaşında olacaktır. 4 yıl sonra annenin yaşı oğlunun yaşının 4 katı olacağına göre 4(x+4)=8x+4 denklemini elde ederiz. Yani 4x+16=8x+4. Buradan x=3 çocuğun yaşı ve 8x=24 annenin yaşıdır.

Çocuğun bugünkü yaşına x dersek annesinin yaşı 7x olur. 4 yıl sonra çocuk x+4 ve annesi 7x+4 yaşında olacaktır. 4 yıl sonra annenin yaşı oğlunun yaşının 4 katı olacağına göre 4(x+4)=7x+4 denklemini elde ederiz. Yani 4x+16=7x+4. Buradan x=4 çocuğun yaşı ve 7x=28 annenin yaşıdır.

Sayıya x dersek verilen ifadeden 2x-7>x/2+5 eşitsizliğini çözmemiz gerektiğini görürüz. Buna göre 4x-14>x+10 ve 3x>24, x>8 olduğu elde edilir.

x²-4x+3=0 denkleminin diskriminantı ∆=b²-4ac=(-4)²-4.1.3=4, ∆=4 pozitif olduğundan iki kökü vardır. Bunlar x1=(4-2)/2=1 ve x2=(4+2)/2=3 tür. Çözüm kümesi {1,3} olarak bulunur.

x²+4x+3<0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak için önce x²+4x+3=0 denkleminin köklerini bulmalıyız. Denklemin diskriminantı ∆=b²-4ac=4²-4.1.3=4 ve ∆=4 pozitif olduğundan iki kökü vardır. Bunlar x1=(-4+2)/2=-1 ve x2=(-4-2)/2=-3 tür. O halde çözüm kümesi (-3,-1) aralığı olarak bulunur.

Genliği 34 mm olan bir depremin genliği 34000 mikrondur. 34000 mikronun 10 tabanına göre logaritması depremin Richter ölçeğine göre büyüklüğünü verecektir. 34000 sayısının 10 tabanına göre logaritması (yaklaşık olarak) 4,5 sayısıdır.

(g○f)(0) =g(f(0))=g(-1)=(-1)²-3(-1)+2=6

(g○f)(0) =g(f(0)) ve f(0)=1 olduğundan g(1)=1²-3.1+2=0

Düzlemde y=2x-4 ve y=-x+5 doğrularının kesişim noktası, 2x-4=-x+5 dersek; 3x=9, x=3 ve buradan y=2 olarak bulunur. Kesişim noktası (3,2) dir. (3,2) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğrunun denklemi y=3x-7 dir.

Elbette iki doğru birbirine paralel ise hiçbir noktada birbirini kesmeyebilir. İki doğrunun tek noktada kesişebildiği de açıktır. İki doğru paralel ise eğimleri çarpımı 0 olmak zorunda değildir. Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir sadece, bu eğim 0 olmayabilir. İki doğru birbirine dikse (y-eksenine paralel doğrular dışında) eğimleri çarpımı her zaman -1’dir.