GENEL MATEMATİK - Deneme Sınavı - 11

Düzlemde y=2x-4 ve y=x+5 doğrularının kesişim noktası, 2x-4=x+5 dersek; x=9 ve buradan y=14 olarak bulunur. Kesişim noktası (9,14) tür. (9,14) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğrunun denklemi y=3x-13 tür.

f:R→R, f(x)=2x-1 olmak üzere fˉ¹(7)=x ise f(x)=7, buradan 2x-1=7 ve x=4 bulunur.

f:R→R, f(x)=5x+2 olmak üzere fˉ¹(7)=x dersek f(x)=7 buradan 5x+2=7 ve x=1 bulunur.

f fonksiyonu sabit fonksiyon olup f(x) = – 3 demek f fonksiyonunun x’in tüm değerleri       için –3 değerini alması demektir. Bu durumda fonksiyonun 7 deki değeri de f(7) = – 3 olur.

Fonksiyon kapsamında yapılan eşlemeler incelendiğinde A kümesindeki tüm elemanların “1 ya da 3” ile eşlendiği gözükmektedir. Bu durumda fonksiyonun görüntü kümesinde yer alan dört elemandan sadece iki tanesi ile eşleşme söz konusudur. Sonuç olarak değer kümesinde eşlemeyen elemanlar bulunur. Bu durumda fonksiyon içine fonksiyon olur.

Bu soru görünüşte bileşke fonksiyon ve ters fonksiyon soruyormuş gibi gözükse de aslında bileşke fonksiyonun özelliklerini bilmek bu soruyu çözmek için yeterlidir. Bir fonksiyonun tersi ile bileşkesi birim fonksiyonu verir ve bir fonksiyonun birim fonksiyon ile bileşkesi de kendisidir. Bu durumda bu işlem aslında f(9) un sorulduğu bir işlemdir.  Bu durumda:

Bu işlemin değerini bulmak için önce fonksiyonlar arası işlemler yapılıp sonra 2 değeri x yerine yazılabileceği gibi fonksiyonların x=2 için değerleri bulunup sonra işlem de yapılabilir. Size hangisi kolay geliyor ise o şekilde yapabilirsiniz. Burada fonksiyonlardan x yerine yazılıp en son işlem yapılacak şekilde çözüm yer almıştır. Bu durumda f(2), g(2) ve h(2)’yi hesaplayalım.

f(2)=3.2²–2=10; g(2)=2 ve h(2)=2 – 3.2 = – 4 olarak bulunur. Sonuç olarak: