PARANIN ZAMAN DEĞERİ

Paranın bir zaman değeri vardır. Bugün elde edilecek 11 daima gelecekte elde edilecek edilecek 11’den daha değerlidir. Çünkü gelecekteki paranın elde edilmesi risklidir. Riskli para, garanti olan paradan daha az değer taşır.

Ekonomik birimler bugünkü tüketimlerini artırmak için gelecekteki tüketim olanaklarından vazgeçebilirler. Öte yandan bugünkü tüketimlerini geleceğe ertelemek isteyen bireyler de vardır. Ancak bu kişileri bu paralarını tüketmekten vazgeçirebilmek ve geleceğe ertelemelerini sağlamak için, bugünkünden daha fazla tüketim olanağı sağlamak gerekir. Bu olanak da faiz ile sağlanmaktadır.

Gelecekte ödemek üzere bugün daha fazla harcayan kişilerin/kurumların bunun bedelini ödemesi gerekir. Aksi durumda herkes tüketimi öne almaya çalışır. İşte tüketimin zamanlamasına ilişkin tercihlerdeki bu farklılık paranın zaman değerini ortaya çıkarır.

Görüldüğü gibi paranın zaman değeri kişilerin / kurumların zaman tercihinden ortaya çıkmaktadır.

Paranın zaman değeri faiz oranı ile ölçülür. Faiz oranı, paranın fiyatını gösterir.

Enflasyon  olsun  ya  da  olmasın paranın zaman  değeri vardır. Yani enflasyonun sıfır olması  halinde bile paranın zaman değerini yansıtan bir bedeli  vardır.

Paranın zaman değeri faiz  oranı ile ölçülür. Burada faiz  oranı;

• Tüketimden vazgeçmenin bedelini ve
• Geleceğe ilişkin belirsizliği yansıtır.

Faiz kavramının MÖ yaklaşık 1800’lerde varolduğu; kredilerde uygulanacak faiz oranlarının Hammurrabi yasaları ile belirlendiği bilinmektedir.

Faiz  oranları, fon arz  ve talebine göre belirlenmektedir.

Fon arz  ve talebini dolayısıyle faiz  oranlarını belirleyen faktörler  aşağıdaki gibi sıralanabilir:

• Merkez bankası para politikaları,
• Hane halkı tasarruf eğilimi,
• Bütçe açıkları,
• Dış ticaret açıkları,
• İşletme faaliyetlerinin düzeyi,
• Uluslararası para akımları.

Nominal faiz, paranın zaman değerini, geri ödenmeme riskini ve enflasyon beklentilerini de yansıtan en geniş kapsamlı faiz oranıdır.

Reel faiz oranı, nominal faiz oranının enflasyondan arındırılmış şeklidir.

Reel faiz oranı  Fisher eşitliği temel  alınarak aşağıdaki gibi hesaplanır:

Risksiz Faiz  Oranı (RF):  Geri ödenmeme riskinin  (d)  sıfır olduğu durumdaki faizi ifade  eder. 
Risksiz faiz oranı, geri ödenme riski bulunmayan ancak enflasyonun etkisini de hesaba katan faiz oranıdır. Hazinenin ihraç ettiği hazine bonosu, devlet tahvilleri gibi borçlanma araçları için geri ödenme riskinin bulunmadığı varsayılır ve faiz oranı da risksiz faiz oranı olarak tanımlanır.

Efektif faiz, faiz ödeme sıklığına göre elde edilen getiri oranıdır.

Efektif Faiz Oranı: Genel olarak nominal faiz oranı yıllık olarak ifade edilir. Bir yıl içinde birden fazla faiz ödemesi yapılıyorsa yatırımcıya önerilen yıllık faiz oranı ile yatırımcının gelecekte elde edeceği faiz oranı arasında fark olacaktır. Yıl içinde faiz ödemelerinin sıklığına göre yatırımcının eline geçen getiri oranına efektif (gerçek-eşdeğer) faiz oranı denir.

Basit faiz, sadece anapara üzerinden kazanılan faizdir.

Basit faiz oranı yalnız anaparaya uygulanan faizi dikkate almaktadır. Bu yöntemde faizin faizi hesaplanmamaktadır. Basit faiz uygulamalarına sık rastlanmamaktadır. Basit faiz, parasını bankaya yatıran ve vade sonunda faiz gelirini anaparaya eklemeyen yatırımcılar tarafından kullanılabilir. Basit faiz aşağıdaki gibi hesaplanır:

BF = NA × i × n

Formülde;

BF = Basit Faiz Tutarı

NA = Bugünkü nakit  akışı (nakit  akışı, nakit  girişi/nakit çıkışını)

i = Yıllık  faiz oranı

n = Süre (yıl)  ifade  etmektedir.

BF = 5.000 × 0,15 × 5
BF = 3.750 TL

Bileşik faiz oranı faizin de faizini dikkate alan bir faiz hesaplama türüdür. Dönem içinde önceden belirlenen sayıda faizin faizi hesaplanabilmektedir. Bu gün, finansal kurumlarda genellikle bileşik faiz kullanılmaktadır.

Gelecekteki değer, bugün yatırılan bir paranın ya da borcun belirli bir faiz oranıyla belirli bir dönem sonundaki değeridir.

1 TL' lik bir yatırımın yıllık i faiz oranıyla n yıl sonraki değeri aşağıdaki formül ile hesaplanır:

Bileşik faizin gücünü anlamak için Manhattan Adası örneğine bakalım! Manhattan Adası Örneği: Hemen hemen herkesin bileşik faizin gücüyle ilgili en gözde örneği Manhattan Adası’nın 1616’da Peter Minuit’e 24 Dolara satılmasıdır. Bugün New York’taki gayrimenkul fiyatlarına bakıldığında Peter Minuit çok kârlı bir iş yapmış gözükmektedir. Bugün buradaki arazilerin toplam değeri 50 milyar doların üzerindedir. Peter Minuit 24 Dolar ile ada satın almayıp parasını %8 faizle bir bankaya yatırmış olsaydı, bugünkü değeri ne olurdu? Bu soruyu aşağıdaki gibi yanıtlayabiliriz: 1616 yılından 2011 yılına ulaşıncaya kadar 395 yıl geçmiştir. 395 buradaki yıl sayısını göstermektedir.

Çok şaşırtıcı değil mi? İşte bileşik faizin gücü! Yukarıda hesaplanan değerler faiz tabloları yardımı ile kolaylıkla hesaplanabilir.

Yıl içinde  faiz ödemelerinin sıklığına  göre  yatırımcının eline  geçen getiri  oranına efektif  (gerçek-eşdeğer) faiz oranı  denir.  ie, efektif  faiz oranını göstermektedir.

Burada m faiz ödeme sıklığını göstermektedir.

Yıllık faiz oranındaki bölünme sayısını sonsuza götürebiliriz. Faizin sonsuz bölünmesi bileşik faizin en üst düzeydeki gücünü gösterir. Faizin sonsuz bölündüğü varsayımı altında gelecekteki değer aşağıdaki gibi hesaplanır:

Yıllık faiz oranı %5 kaldığı sürece 100 TL’nin 5. yılın sonunda alacağı maksimum değer 164,872 TL’dir.

Bankalar ikiye katlamayı 72 kuralı ile çözmüşlerdir. 100 TL’nin %10 faiz oranı ile kaç yılda ikiye katlanacağı 72/faiz oranı şeklinde hesaplanır. Buna göre;

72/10 = 7,2 yıldır.

Yani 100 TL, %10 Faiz oranı ile 7,2 yıl sonra 200 TL olur. Bunun yaklaşık bir değer olduğu unutulmamalıdır.

Bugünkü Değer, gelecekteki bir nakit akışının belirli bir faiz oranıyla bugüne indirgenmiş değeridir.

Bugünkü değer, gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değeridir: GDn = BD (1+i)n formülünden BD çekilerek eşitlik aşağıdaki gibi yeniden yazılır. Buna göre BD;

Diğer bir ifadeyle, bireysel emeklilik sistemine girmeyip bugün yıllık %10 faizle 11.950 TL’yi bankaya yatırmanız ve 15 yıl beklemeniz hâlinde de elinize geçecek olan tutar 50.000 TL dir.

Anüite; her dönem sonunda yatırılan ya da çekilen ve birbirine eşit olan nakit akışlarıdır.

Nakit akışları düzensizken gelecekteki değer aşağıdaki formül yardımı ile hesaplanmaktadır:

Her dönem sonunda birbirine eşit nakit akışları sözkonusu ise bu nakit akışlarına anüite denilmekte ve bunlara ilişkin gelecekteki değeri aşağıdaki formül yardımı ile hesaplanmaktadır.

Düzensiz nakit akışlarının bugünkü değeri aşağıdaki formül yardımı ile hesaplanmaktadır.

Anüitenin bugünkü değeri aşağıdaki formül yardımı ile hesaplanmaktadır.

Sonsuza kadar yapılan ödemelerin bugünkü değeri anüitenin faiz oranına bölünmesi yolu ile hesaplanır: BD = Anüite / Faiz

100.000/0,10  = 1.000.000 TL

Anüite  = 12.000 / 3,791 = 3.165 TL (yıllık eşit ödeme)

Reel Değer = 10.000 / (1+0,10)^3  = 7.513