FİNANSAL YÖNETİM I

Basit faiz hesaplaması ile paranın gelecekteki değeri; anapara ile basit faiz ile hesaplanan faiz tutarının toplamına eşittir. Yani gelecekteki değer ''S'' ile ifade edilir ise;

S= Anapara (P)+ Faiz tutarı (I), olarak hesaplanır. Faiz tutarı (I) ise, faiz oranı r, vade t olmak üzere;

I= P*r*t, formülü ile hesaplanır. Bu hesaplama süreci soruya uyarlandığında;

I= 25.000* 0,25* 2

I= 12.500 lira faiz tutarı,

S= P+I

S= 25.000+ 12.500= 37.500 lira olarak bulunur.

Gelecekte elde edilecek paranın bugünkü değer indirgenmesine iskontolama denir. Basit faiz hesabı ile paranın bugünkü değeri, gelecekte elde edilecek tutarın vade ve faiz oranının çarpınına bölünmesi ile hesaplanır. Bu işlemi soruya uyarlayacak olursak;

Bugünkü değer= 20.000 / [1+(0,13*6/12)]

=20.000/(1+0,065)

=20.000/1,065

=18.779 lira olarak bulunur.

Bugünkü paranın gelecekteki değeri gibi, gelecekteki bir paranın bugünkü değeri de hesaplanabilir. Gelecekteki bir değerin bugünkü değerini bulma işlemine iskontolama denir.  Düğer bir ifade ile gelecekteki elde edilecek bir miktar paranın bugünkü değeri iskontolama işlemiyle hesaplanır. Dolayısıyla bu işle bugünkü değer ile karıştırılmamalıdır.

Bileşik faiz hesabıyla gelecekteki değer S, anapara tutarı P, faiz oranı r ve vade t olmak üzere ;

S=P*(1+r)^t formülü ile hesaplanır. Soru kökündeki örnek uygulama bu formüle uyarlandığında;

S= 40.000* (1+0,24)^5

S=40.000* 2,292

S= 117.265 lira olarak bulunur.

* ''^'' ifadesi bir sonraki rakamın üstel olduğunu ifade etmektedir.

Yıldan daha kısa süreli devrelerle hesap açtırıldığında gerçekleşen faiz, nominal faizden daha büyük olmaktadır. Bu faize efektif ya da gerçekleşen faiz denir. Reel faiz ise nominal faizin enflasyon etkisinden arındırılmasıyla oluşan faiz oranıdır.  Değişken faiz ise sabit olmayan baz alınan belirli ulusal (devlet tahvilleri) veya uluslararası faiz oranına (bankalararası LİBOR) göre değişen faiz oranını ifade etmektedir.

Enflasyon etkisinden arındılan reel faiz oranı aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanır;

1+Reel faiz oranı= (1+Nominal faiz oranı)/ (1+ enflasyon oranı)

Formül soru kökündeki örneğe uyarlandığında;

Reel faiz oranı= (1+0,22)/ (1+0,12)-1

=1.22/1.12-1

=0,089

=%8,9 olarak bulunur.

Soru kökündeki örnek esasen anüite hesaplamasıdır. Soru, 4 yıllık %20 faiz oranıyla hangi anüite tutarının bugünkü değerinin 250.000 lira olduğunudur. Anüitelerin bugünkü değeri formülü kullanularak soru şu şekilde çözülür;

250.000= Anüite tutarı*{[(1,20^5)-1]/ [ (1,20)^5* 0,20]},

250.000= Anüite tutarı* (2,48832-1)/ (2,48832*0,20),

250.000= Anüite tutarı* (1,48832)/ (0,497664)

250.000= Anüite tutarı* (2,9906..)

Anüite tutarı= 83.595 lira olarak bulunur.

Sorunun çözümü için basit faizde gelecekteki değer formülünü kullanmamız gerekmektedir:

S=P(1+i*t)

Soruda verilenler:

S=3P; yatırılan paranın üç katına ulaşması durumu,

i=0,25; faiz oranı

t=?

Değerleri formülde yerine yazarsak elde edilecek denklem:

3P=P(1+0,25*t)

3=1+0,25*t

2=0,25*t

2/0,25=t

t=8 yıl

Sorunun çözümünde basit faizde bugünkü değer formülünü kullanmamız gerekmektedir; 

P=S/(1+i*t)

Soruda verilenler;

S=15.000 TL,

i=0,14,

t=1

P=?

Verilenleri formüle yerleştirdiğimizde:

P=15.000/(1+0,14*1)

P=13.157,89 TL

Soruda bugünkü değeri belli olan bir devlet tahvilinin gelecekteki değer sorulmaktadır. Bu nedenle sorunun çözümünde basit faizde gelecekteki değer formülü kullanılacaktır.

S=P(1+i*t)

Soruda verilenler;

P=10.762 TL (alış fiyatı)

i=0,115 (getiri oranı)

t=1

S=? (nominal değer)

Verilenleri formülde yerine koyduğumuzda;

S=10.762(1+0,115*1)

S=11.999,63 

Rakamı yuvarladığımız takdirde 12.000 TL sonucuna ulaşmış olacağız.

Sorunun çözümünde bileşik faizde bugünkü değer formülünü kullanmamız gerekmektedir:

P=S/(1+i)^n

Soruda verilenler;

S=50.000 TL

n=10

i=0,12

P=?

Soruda verilenleri formülde yerine yerleştirirsek;

P=50.000/1,12^10

P=16.098,66

Yıldan daha kısa süreli devrelerle hesap açtırıldığında gerçekleşen faiz, nominal faizden daha büyük olmaktadır. Bu faize efektif ya da gerçekleşen faiz denir.

Sorunun çözümünde aşağıdaki formül kullanılacaktır:

1+r=(1+j/m)^m

Soruda verilenler;

j=0,10

m=12

Verilenleri denklemde yerine koyduğumuzda;

1+r=(1+0,10/12)^12

1+r=1,1047

r=0,1047=%10,47

Sorunun çözümünde aşağıdaki formül kullanılacaktır:

(1+reel faiz oranı)=(1+nominal faiz oranı)/(1+enflasyon oranı)

Soruda verilenler;

nominal faiz oranı=0,24

enflasyon oranı=0,18

Soruda verilenler formüle yerleştirildiğinde

(1+reel faiz oranı)=1,24/1,18

1+reel faiz oranı=1,0508

reel faiz oranı=0,0508=%5,08

Sorunun çözümünde aşağıdaki formül kullanılacaktır:

S=P(1+i)^n

Soruda verilenler;

S=12.902

P=5.000

i=0,09

n=?

Verilenleri formüle yerleştirdiğimizde;

12.902=5000(1.09)^n

Denklemin iki tarafını da 5000 ile bölersek;

12.902/5000=(5000*1.09^n)/5000

2,5804=1,09^n

Denklemin iki tarafını da logaritma içine alırsak;

log2,5804=n*log1,09

n=11

Soruda eşit ödemeler dizisinin bugünkü değeri(arabanın fiyatı) sorulduğundan aşağıdaki formül kullanılacaktır:

ABD=A*(((1+i)^n)-1)/(((1+i)^n)*i))

Soruda verilenler;

n=5*4(üç ayda bir ödeme yapılacak)=20 dönem

i=0,08/4=0,02(yıllık faiz oranının üç aylık faiz oranına dönüştürülmesi)

A=2.000

Soruda verilenleri formülde yerleştirirsek;

ABD=2.000*(((1+0,02)^20)-1)/(((1+0,02)^20)*0,02))

ABD=32.702,87 TL

Soru kökünde ifade edilen tutar için ilk yıl 2 kez sonraki iki yıl için 6 kez faiz ödemesi yapılacaktır. İlk yıl 6 aylık faiz oranı:

=0,12*6/12

=0,06 olarak bulunur,

Sonraki 2 yıl için 4 ayda bir ödenecek faiz oranı:

=0,16*4/14

=0,06 olarak bulunur.

3. yılında oluşan tutar ise:

=200.000* (1,06)^2* (1,06)^6

=318.769 olarak bulunur.

Not: ''^'' ifadesi devamında gelen rakamın üst olduğunu ifade etmektedir.

İlk taksitte ödenecek anapara miktarını bulmak için önce eşit taksit tuarlarının hesaplanması gerekir.  Ayrıca yıllık faiz oranının altı aylık olarak:

=0,20*(6/12)

=0,10 olarak bulunur.  Anüitelerin bugünkü değeri formülü yardımıyla eşit taksit tutarları;

500.000= A. [(1,1^6-1)/(1,1^6*0,1)]

500.000=A*(1,14358881/ 0,21435888)

A= 500.000/0,21435888

A= 93.722 olarak bulunur. İlk taksit için anapara ödemesi ise bu tutardan faiz ödemesinin çıkarılmasıyla bulunur:

1. taksit ödenecek faiz tutarı= 93,722*0,1

=9.372 olarak bulunur. Tutarın kalan kısmı olan  84.350 lira ise 1. taksitin anapara ödemesi olarak bulunur.

Sorunun çözümünde anüitenin gelecek değeri formülü kullanılacaktır:

AGD=A(((1+i)^n)-1)/i

i=0,15/2=0,075(altı ayda bir faizlendirme)

n=8*2=16

AGD=2.000(1,075^16)/0,075=58.154,48

6500=5000*(1,05)^n

1,3= 1,05^n

n= log1,3/log1,05

n= 5,38