FİNANS MATEMATİĞİ

Her devre sonuna anapara sabit kaldığından bir devre sonunda ödenen faiz P*i kadardır. Buna göre n devre sonunda ödenecek  I toplam faiz tutarı,

I=P*i*n

formülü ile hesaplanır.

i devre faiz oranını, I toplam ödenecek faiz tutarını, P borç anaparasını ve n devre sayısını göstermek üzere,

P=50000  , i=0,15  ve n=3  olduğuna göre  I=50000*0,15*3=22500

olur.

 i devre faiz oranını, I toplam ödenecek faiz tutarını, P borç anaparasını ,n devre sayısını ve S toplam  ödemeyi göstermek üzere,

S=P (1+i*n)  formülüyle hesaplanır. Buna göre P=50000  ,  i=0,15 ve n=3 olduğuna göre,

S=50000 (1+0,15*3)= 50000*1,45=72500  lira

olur.

Bu şekildeki borçlanmalarda her taksitte ödenen anapara eşittir. Anacak her devrede ödenecek faiz payları değişir. Her devrede yapılan ödemeler eşit değil ve giderek azalır. Ödenen faizde giderek azalır. 

Bu şekildeki amortismanlar anüite özelliği göstermezler. Yani anüite değildir.

1.ödeme borcun %10 faiz  20000*0,10=2000 faiz  sabit anapara 4000 lira toplam 6000 lira ödenir.

2.ödeme  kalan anapara 16000 dir. Buna göre kalan paranın %10'u hesaplanıp

anapara ödemesi eklenir.

16000*0,10=1600   sabit anapara 4000 olduğuna göre 4000+1600=5600

olur.

I = P * i

=160000*0,12

=19.200 (her yıl ödenecek faiz taksidi)

Son devre ödemesi = anapara + son devrenin faizi

=160000+19200

=179.200 TL

S= P(1+i)ⁿ
P= 84.000
n= 2
i= 0,136
S= ?

S=84000*(1+0,136)^2
S=108.402 TL

R= 860.000
n= 60 (5x12)
i= 0,0075 (0,09/12)
q= 1,0075 (1+0,0075)
a= ?

860000=a*(1,0075^60-1)/(1,0075^60*0,0075)
a=17852,2

R= 900000
n= 72
i= 0,01 (0,12/12) Faiz oranını aylığa çeviriyoruz.
q= 1,01 (1+0,01)
a= ?

900000=a*(1,01^72-1)/(1,01^72*0,01)
900000=a*51,15039148
a=17595,1733 (aylık ödenecek taksit tutarı)

Toplamda geri ödenecek tutar = 17595,1733 x 72 = 1266852,474 TL

Toplamda ödenecek faiz tutarı = 1266852,474 – 900000 = 366.852,474 TL

R = 80000
n = 9 (36/4) 3 yılda her dört ayın sonunda ödeme yapılacak dendiği için 3 yılda kaç adet ödeme yapacağımızı buluyoruz.
i = 0,03 (0,09/3) Soruda faiz oranı yıllık verilmiş. Aksi belirtilmedikçe (günlük, aylık) yıllık kabul edilir. 1 yılda 3 defa ödeme yapacağımız için faiz oranını da buna göre ayarlıyoruz.
q= 1,03 (1+0,03)
a = ?

80000=a*(1,03^9-1)/(1,03^9*0,03)
80000=a* 7,786108922
a= 10274,71

Öncelikle eşit taksitleri hesaplayalım (anapara+faiz)
R= 120000
n= 6
i= 0,10
q= 1,01 (1+0,01)
a= ?

120000=a*(1,1^6-1)/(1,1^6*0,1)
120000=a*4,355260699
a=27.552,89

Şimdi de 4. aydan sonra kalan anapara borç toplamını bulalım;

R=27552,89*(1,1^2-1)/(1,1^2*0,1)
R=47.819,06

Öncelikle eşit taksitleri hesaplayalım (anapara+faiz)
R= 120000
n= 6
i= 0,10
q= 1,01 (1+0,01)
a= ?

120000=a*(1,1^6-1)/(1,1^6*0,1)
120000=a*4,355260699
a=27.552,89

3. ödemedeki faiz payını bulmak için 2. ödemeden sonra (3. Ödeme devresinin başında) kalan anapara borcunu bulalım;

a=27552,88564
n=4 (2. ödemeden sonra geriye 4 taksit kaldığından)
i=0,10
p=1,10
R=?

R=27552,88564*((1,1^4-1)/(1,1^4*0,1))
R=87.338,94

3. ödemedeki faiz  = 3. ödeme devresinin başındaki borç * devre faiz oranı
                           = 87.338,94*0,1                               
                           = 8.733,89

Öncelikle eşit taksitleri hesaplayalım (anapara+faiz)
R= 120000
n= 6
i= 0,10
q= 1,01 (1+0,01)
a= ?

120000=a*(1,1^6-1)/(1,1^6*0,1)
120000=a*4,355260699
a=27.552,89

3. ödemedeki anapara payını bulmak için 2. ödemeden sonra (3. Ödeme devresinin başında) kalan anapara borcunu bulalım;

a=27552,88564
n=4 (2. ödemeden sonra geriye 4 taksit kaldığından)
i=0,10
p=1,10
R=?

=27552,88564*((1,1^4-1)/(1,1^4*0,1))
=87.338,94

3. ödemedeki faiz = 3. ödeme devresinin başındaki borç * devre faiz oranı
                           = 87.338,94*0,1                                             
                           = 8.733,89

3. ödemedeki anapara = eşit taksit tutarı – 3. ödemedeki faiz
                                  = 27552,88564-8.733,89
                                  = 18.818,99

2. yıldaki faiz, 2. yılın başındaki borç üzerinden hesaplanacağından, öncelikle 2. yıl başında kalan borcun bulunması gerekir.
2. yılda kalan borç = toplam borç – (eşit anapara payı * 1)
                           =30.000-(6.000*1)
                           =24.000

2. yıldaki faiz = 2. yıl başında kalan borç * devre faiz oranı
                    = 24000x0,06
                    = 1440

6. yıldaki faiz, 6. yılın başındaki borç üzerinden hesaplanacağından, öncelikle 6. yıl başında kalan borcun bulunması gerekir.
6. yılda kalan borç =toplam borç–(eşit anapara payı*5)
                            =15000-(1500*5)
                            =7500

6. yıldaki ödenecek faiz = 6. yıl başında kalan borç * devre faiz oranı
                                  =7500*0,12
                                  = 900 TL