FİNANS MATEMATİĞİ

Anüite, eşit zaman aralıklarıyla tekrarlanan, genellikle eşit miktarlı ödemeler serisidir. Emeklilik ve sigorta prim ödemeleri, kira ödemeleri, maaş ödemeleri, taksitle alınan bir eşya için yapılan taksit ödemeleri, bir tahvilin faiz ödemeleri, her yıl eşit miktarlı kar dağıtan bir imtiyazlı hisse senedinin kar payı ödemeleri, ev, taşıt ya da tüketici kredileri ile kurumsal kredilerin eşit taksitlerle geri ödemeleri anüiteye birer örnek teşkil eder. Örneğin bankadan alınan bir kredi her ay yapılacak ödemelerle 12 ayda geri ödenecekse, bu geri ödemeler eşit ödemeli 12 dönemlik bir anüiteyi ifade eder.

Normal Anüiteler: Her bir devrenin ödemesinin o devrenin sonunda yapıldığı, ödemelerin eşit aralıklarla ve eşit miktarlı olarak yapıldığı anüitelerdir. Ülkemizde kamu işçileri çalışıp bitirdikleri ayın maaşını alırlar. Dolayısıyla maaş ödemeleri ait oldukları devrenin sonunda yapıldığından bir normal anüitedir.

Peşin Anüiteler: Her bir devrenin ödemesinin o devrenin başında yapıldığı anüitelerdir. Bu anüitelerin en tipik örneği kira ödemeleridir çünkü bir gayrimenkul kiralandığında kira ödemeleri her devrenin başında yapılır. Örneğin Ocak ayının kirası Ocak ayının ilk günü yapılır. Peşin anüiteye bir başka örnek de ülkemizdeki memur maaşlarıdır. Memurlar işçilerin aksine çalıştıkları değil, çalışacakları ayın maaşını o ayın başında aldıklarından bir memurun bir yıllık ya da altı aylık maaş ödemeleri bir peşin anüitedir.

S = Anüitenin gelecek değeri

a = Devresel eşit ödemeleri (taksitler),   a=12.000

q= (1+i) toplamını ifade eden katsayıyı, q=1+0,04,           q=1,04

i = Devre faiz oranını, i=0,04

n= Devre sayısını göstermek üzere, n=5

a = 12.000 TL

i = %2 (yıllık faiz oranı %4, altı aylık faiz oranı %4/2= 0,02)

q = 1,02 (1+0,02)

n = 10 (5 yıl boyunca yılda iki kez yatırılacağından; 5 * 2 = 10 kere para yatırır.)

S = ?

a= 6.000

i= %11(0,11)

q = 1,11 (1+0,11)

n = 3

S = ?

S=5.443,     a=750,      q=1+0,012=1,012        i=0,012       n=?

a=12.000,           i=%8=0,08          q=1,08 (1+0,08)               n=3                       S=?

a = 1.000             i = 0,012              q = 1,012 (1+0,012)        n = 12                  S = ?

S = 200.000                       i = %8 (0,08)                     q = 1,08 ;  (1+0,08)                        n = 5                     a = ?

Sorunun doğru yanıtı D şıkkıdır. Anüite, eşit zaman aralıklarıyla tekrarlanan, genellikle eşit miktarlı ödemeler serisidir.

Sorunun doğru yanıtı B şıkkıdır. Her bir devrenin ödemesinin o devrenin sonunda yapıldığı, ödemelerin eşit aralıklarla ve eşit miktarlı olarak yapıldığı anüiteler normal aniütedir. Örneğin Ocak ayının başında 10 ay taksitle bir bilgisayar alırsanız ve Ocak ayına ait ödemeyi Ocak ayının sonunda yaparsanız bu bir normal anüitedir.

Sorunun doğru yanıtı C şıkkıdır. İlk ödemesi ilk faiz devresinin bitiminde değil, bir ya da daha fazla devre geçtikten sonra herhangi bir zamanda yapılan anüiteler geciktirilmiş aniütelerdir.

Sorunun doğru yanıtı E şıkkıdır. Peşin anüite her bir devrenin ödemesinin o devrenin başında yapıldığı anüitelerdir.

Sorunun doğru yanıtı D şıkkıdır. İmtiyazlı hisse senedi kar payları (şirketin iflas etmeyeceği varsayımıyla), bir arsadan alınan kira, bankaya yatırılan bir paradan sürekli belli bir getiri olarak alınan eşit ödemeler daimi anüite türüne örnek olarak gösterilebilir. Kamu işcileri maaşları ise normal aniüte türüne örnektir.

Sorunun doğru yanıtı B şıkkıdır. 

S= 10.000 X [ ( 1,10 ) 3 -1 / 0,10] = 33.110 TL

Sorunun doğru yanıtı E şıkkıdır. 

S= (10.000 X 1.08) X [(((1.08)^3) -1) / 0,08]= 34.411 TL

Sorunun doğru yanıtı B şıkkıdır. Geciktirilmiş anüiteler, ilk ödemesi ilk faiz devresinin bitiminden sonraki herhangi bir devrede yapılan, yani ödemelerin başlamasının belli sayıda devre boyunca geciktirildiği anüitelerdir. Örneğin sık sık bazı beyaz eşya firmalarının “3 ay ödemesiz 12 ay taksitle” gibi reklamları yayımlanmaktadır. Bu şekilde alınan bir beyaz eşyaya yapılacak taksit ödemeleri üç ay sonra başlayacağından, tipik bir geciktirilmiş anüite meydana getirirler.

Sorunun doğru yanıtı E şıkkkıdır. Eşit aralıklarla yapılan ödemelerin eşit olmayıp aritmetik, geometrik ya da kuralsız olarak değiştiği değişen taksitli anüitelere çabuklaştırılmış aniüte denir.

Sorunun doğru yanıtı C şıkkıdır. “Devre sayısı” anüite boyunca yapılacak ödemelerin sayısıdır.