FİNANS MATEMATİĞİ

Bileşik faizde faiz, basit faizde olduğu gibi yalnızca başlangıç sermayesi üzerinden hesaplanmaz. Aynı zamanda kazanılan faiz, çekilmediği sürece, anaparaya ilave edilerek faizin de faizi hesaplanır. Basit faizle bileşik faiz arasındaki temel farklılık şudur: basit faizde üzerinden faiz hesaplanan sermaye (anapara) her devre değişmezken bileşik faizde değişmektedir. Bileşik faizde üzerinden faiz hesaplanan sermaye her devre, bir önceki devrenin faizi kadar artmaktadır.

1.000 lira  % 10 faizle, 3 yıl için basit faizle yatırılmış olsa her yıl 100 lira  faiz getireceğinden 3.yıl sonundaki faizi 300 lira , baliğ de 1.300 lira olur. Eğer her yıl elde edilen faiz sermayeye katılacak olursa, yani bileşik faiz uygulaması yapılırsa, vade sonunda paranın ulaştığı tutar 1.331 lira olacaktır.
İlk Yatırılan Sermaye 1.000
%10’dan İlk Yılın Faizi 100
İkinci Yılın Başındaki Sermaye 1.100
% 10’dan İkinci Yılın Faizi 110
Üçüncü Yılın Başındaki Sermaye 1.210
% 10’dan Üçüncü Yılın Faizi 121
Üçüncü Yılın Sonundaki Sermaye 1.331
Görüldüğü gibi 1.000 lira, 3 yıl sonunda 1.331 liraya ulaşmaktadır. 3 yıl için hesaplanan toplam faiz ise 331 lira (1.331-1.000) olmaktadır.

P = ₺12.500
i = %8 / 4 = %2
n = 4 x 3 = 12

S = ₺12.500 x ( 1 + 0,02)^12 = ₺15.853

j = %24
m = 12

r = [ 1 + (0.24 / 12) ] ^12 - 1 = %26,82

P = ₺10.000
j = %9
n = 4

S = ₺10.000 x e^(0,09 x 4) = ₺10.000 x 2,71828^0,36 = ₺14.333,29

Soruda her bir seçenek için yıllık efektif faiz oranı hesaplanmalıdır. 

r = ( 1 + j / m)^m - 1 formülü her bir seçenek için kullanıldığında;

A: %7,71
B: %7,55
C: %7,85
D: %7.69
E: %7.25 olarak bulunur. En yüksek getiri %7,85 getiri ile C seçeneğinde yer alır.

(1 + i )^6 = ₺24.000 / ₺20.000

(1 + i )^6 = 1,2

(1 + i ) = 1,2^(1/6) 

(1 + i ) = 1.03085

i = 0.03085 =~ %3,09

n = (log22929,46 - log15000) / log1,0625 = 7

S = ₺100.000 x (1,0725)^3 x (1,064)^2 = ₺139.661

(1 + Yıllık Enflasyon Oranı) = (1 + Aylık Enflasyon Oranı)^12 

Yıllık Enflasyon Oranı = (1 + 0,0182)^12 - 1 = 0.2416 = %24.16

5000 + S / (1,02^12) = 7500 / 1,02^6 + 12000 / 1,02^8 

S = ₺15.094

1 + Reel Faiz Oranı = ( 1 + 0,1425) / (1 + 0,1175) 

Reel Faiz Oranı = 1.02237 - 1 = %2,24

Yalnızca başlangıç sermayesi üzerinden hesaplama yapan basit faizdir, bileşik faiz başlangıç sermayesine önceki dönem elde edilen faiz getirisini eklemektedir.

Basit faiz ile her dönem ana para üzerinden elde edeceği ₺120 iki dönem sonunda ₺240 olurken, bileşik faiz ile iki dönem sonunda toplamda ₺252 olacak ve aradaki fark ise ₺12 olacaktır.

18.000(1+0,08)^4=24.488

20.000(1+0,04)^6=25.306

Yıllık cari faiz oranına “nominal yıllık faiz” oranı denir.

(1+0,18/4)^4=%19,25

Hazır tablolar, finansal hesap makineleri, bilgisayar programları ve internetteki çevrim için hesap makineleri alternatif olarak kullanılabilecek araçlardır.

(log44058-log25000)/log1,12=5