Yüzde, Maliyet ve Kâr Hesaplamaları, Oran ve Orantı

Yüzde, bir bütünü yüz eş parçaya ayırıp o eş parçaların kaçını aldığımızı ifade eden bir kavramdır. Mesela bir bütünün yüzde 30'u demek o bütünün 100 eş parçasından 30'unu ifade eder. Yüzdeler kesirleri yazmanın bir başka yoludur. Yüzde sözcüğü 100 eşit parçaya bölünen bir büyüklüğün o sayı kadarlık parçası anlamına gelir. Yüzde işareti olan “%”, 100 sayısının rakamlarından oluşur.

Binde bir bütünü bin eşit parçaya ayırdığımızda o eş parçaların kaçını aldığımızı ifade eden bir kavramdır. Mesela bir bütünün binde 70’i demek o bütünün 1.000 eş parçasından 70’ini ifade eder. Binde işareti olan “‰”, 1000 sayısının rakamlarından oluşur.

Yüzde tutarı T, esas değeri A ve yüzde oranı Y ile gösterilirse, bunlardan ikisi bilindiğinde bilinmeyen aşağıda verilen eşitlikle rahatlıkla bulunabilir

T=A x Y

Bildirilen değerde yüzde tutarı da dâhilse, bu tür yüzde hesaplarına iç yüzde hesapları denir. Yüzde tutarı T, esas değeri A, yüzde tutarını da içine alan değeri A₁ ile gösterirsek, esas değer ve yüzde tutarın toplamı aşağıdaki gibi gösterilir:

A₁ = A + T

Bazı ticari işlemlerde toplam maliyet içerisinde satın alma maliyeti dışında yapılan diğer maliyet unsurları da olabilir. Toplam maliyet ve diğer maliyet unsurlarının esas maliyete oranı biliniyorsa, diğer maliyet unsurları aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanabilir:

T = A₁ x Y / 1 + Y

Örnek: Bir malın maliyetine, %3 oranında hesaplanan nakliye giderleri de dâhil edilince, fatura tutarı 12.360 liraya yükselmiştir. Nakliye giderleri kaç liradır?

Çözüm: A₁ = 12.360 lira, Y = %3, T = ?

T = 12.360 x 0,03 / 1 + 0,03 = 360 liradır.

Yüzde tutarı T, esas değeri A ve yüzde oranı Y ile gösterilmektedir. Esas değere yapılan ilavelerle birlikte toplam değer ve ilavelerin esas değere oranı biliniyorsa ve yüzde tutarını da içine alan değeri A1 ile gösterirsek, esas değer aşağıdaki gibi formül yardımıyla bulunabilir.

T = (A1 ∗Y) / (1+Y)

Bildirilen miktardan yüzde tutarı indirilmişse bu tür yüzde hesaplarına Dış Yüzde Hesapları denir. Yüzde tutarı T, esas değeri A ve yüzde oranı Y ile gösterilirken Yüzde tutarın indirildiği değeri A₂ ile gösterirsek, esas değerden yüzde tutarın farkı aşağıdaki gibi gösterilir:

A₂= A – T

Yüzde Tutarının Hesaplanması
Ticari hayatta malın satış fiyatı üzerinden bazı indirimler yapılabilir. Genellikle iskonto olarak nitelendirilen indirim oranı ve iskonto edilmiş değer biliniyorsa, Yüzde tutarı T, esas değeri A ve yüzde oranı Y ve  yüzde tutarın indirildiği değeri A2 ile  gösterilirse indirim tutarı aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanabilir:

T = (A2 ∗Y) / (1−Y)

Yüzde tutarı T, esas değeri A ve yüzde oranı Y ile gösterilirse T = A * Y formülü ile değerler hesaplanır. Esas değerden yapılan indirimler sonucu elde edilen değer ve indirimlerin esas değere oranı biliniyorsa, esas değer A = A1/1+Y  formülü ile esas değer hesaplanır.

Bildirilen miktardan yüzde tutarı indirilmişse bu tür yüzde hesaplarına Dış Yüzde Hesapları denir. Yüzde tutarı T, esas değeri A ve yüzde oranı Y, yüzde tutarın indirildiği değeri A2 ile gösterirsek, Esas değer ve esas değerden yüzde tutarın farkı da biliniyorsa, yüzde payı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Y = A− A2 /A

Aynı cinsten iki kıymetin birinin diğerine bölünmesinden elde edilen sonuca oran denir. Örneğin, a sayısının b sayısına oranı demek, a sayısının b sayısına bölünmesi ( a/b ) demektir. 3 sayısının 4 sayısına oranı demek ( 3/4 ) demektir. ( 3/4 ) kesrinde 3 sayısına pay, 4 sayısına da payda denir.

İki oranın eşitliğine orantı denir.

1. Her orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

2. İkişer ikişer çarpımları birbirine eşit olan dört sayıdan bir orantı kurmak mümkün olur.

3. Her orantıda, birinci oranın paydasını, aynı oranın payına eklenir veya çıkarılırsa yine bir orantı elde edilir.

4. Bir orantıda içler ve dışlar, sıralarına göre değiştirilebilirler.

5. Her orantıda, birinci terimlerle ikinci terimler toplamları ve farkları yine orantı teşkil eder.

6. Her orantıda, paylar toplamının kendi farklarına oranı, paydalar toplamının kendi farklarına oranına eşittir.

7. Her orantıda, her dört terimin aynı dereceden kuvveti veya kökü alınırsa, orantı yine mevcuttur.

Orantı çokluklarından biri artarken diğeri de aynı oranda artarsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalırsa bu çokluklar doğru orantılıdır denir.

Birbirleri ile doğru orantılı olan iki değerin birbirlerine bölünmelerinin sonucu daima sabit bir değerdir.

Orantı çokluklarından biri artarken diğeri azalırsa veya biri azalırken diğeri artarsa bu çokluklar ters orantılıdır denir.

Birden fazla orandan oluşan orantıya bileşik orantı denir.

Örnek: 3 işçi günde 8 saat çalışarak 100 metre kanal kazabilmektedir. 5 işçi günde 10 saat çalışarak kaç metre kanal kazabilir? sorusunun cevabı bir bileşik orantıdır.

Maliyet üzerinden kâr hesaplamaları, malın maliyet fiyatı esas alınarak yapılan hesaplamalardır. Hesaplamalarda satılan malın maliyet fiyatı 100 kabul edilir; kâr payı eklenip, zarar payı çıkarılarak satış fiyatı bulunur. Satış fiyatı ile maliyet fiyatı arasındaki olumlu fark kâr, olumsuz fark tutarı ise zarardır.

Satış fiyatı üzerinden %y kazanmak demek, (100 - y) fiyatına mal olan bir malı 100 TL'ye satmak demektir.

Satış Kârlı ise   

Maliyet üzerinden %Y kazanmak 100 TL’ye mal olan bir malı (100+Y) TL’ye satmak anlamına gelir. 100 TL’ye mal edilip, (100+Y) satılan bir malın satış fiyatı üzerinden kâr yüzdesini bulmak için aşağıdaki eşitlikten faydalanılır:

Satış fiyatı üzerinden %Y kazanmak, (100-Y) liraya mal olan bir malı 100 liraya satmak demektir. Satış fiyatı üzerinden kâr yüzdesi bilinen bir malın, maliyet üzerinden kâr yüzdesi aşağıdaki gibi hesaplanır: