FİNANS MATEMATİĞİ - Deneme Sınavı - 6

Çözüm:
P = 15.000
i = %12
n = 3
S = ?
S = P (1 + i)n
S =15.000 (1+0,12)^3
S = 21.074 olarak bulunur

Çözüm:
P =?
i = %12
n = 3
S = 21.074
S = P (1 + i)n
21.074 =P (1+0,12)^3
P = 15.000 olarak bulunur

P = 15.000
i = %6 (%12 /2) (yıldaki devre sayısı 2 olduğundan yıllık faiz oranı 2’ye bölünmektedir)
n = 8 (4*2) (yıldaki devre sayısı 2 olduğundan yıl sayısı 2 ile çarpılmaktadır)
S = ?
S = P (1 + i)^n
S = 15.000 * (1 + 0,06)^8
S = T23.908

P = ?
i = %6 (%12 /2) (yıldaki devre sayısı 2 olduğundan yıllık faiz oranı 2’ye bölünmektedir)
n = 8 (4*2) (yıldaki devre sayısı 2 olduğundan yıl sayısı 2 ile çarpılmaktadır)
S = 23.903
S = P (1 + i)n
23.903= P * (1 + 0,06)8
P= 15.000

Yıllık nominal faiz (j), yıl içinde faizlendirme sıklığı (m) verildiğinde efektif faiz (r) şu eşitlik yardımıyla bulunabilir:
1+ r = (1+ j/ m )^m yada r = (1+ i)^m −1
Yıllık nominal faiz oranı %10 ve 3ayda bir faizlendirme yapılıyorsa, yıllık efektif faiz oranını hesaplayınız.
Çözüm:
j = %10
m = 4
r = ?
1+ r = (1+ 0,10 / 4)^2
r = %10,38 bulunur.

Çözüm:
i = 0,075
P = T38.000
S = T54.554
n = ?
n = (logS – logP)/ logq
n = (log54554 − log 38000)/ log1,075
n = 5 yıl olarak bulunur

Enflasyon, her devre (burada aylık enflasyon oranı verilmiş) %2 oranında büyüdüğüne
göre 12 devre sonundaki değeri bulunmak istenmektedir. Dolayısıyla bileşik faizde “efektif
faiz” hesaplarken kullanılan formülden faydalanarak yıllık enflasyon oranı bulunabilir. Bu
formülün yıldan daha kısa süreler için de kullanılması mümkündür. Örneğin 3 aya ya da
6 aya ilişkin aylık enflasyon oranları verildiğinde 3 aylık ya da 6 aylık enflasyon oranı aynı
formül kullanılarak hesaplanabilir.
(1 + Aylık Enflasyon Oranı)^12 = (1 + Yıllık Enflasyon Oranı)
Yıllık Enflasyon Oranı = (1 + 0,03)^12 –1
Yıllık Enflasyon Oranı = 1,4257-1

=0,426= %42,6 olarak bulunur

Enflasyonun yatırım getirisi üzerindeki etkisinin net olarak görülebilmesi için enflasyondan arındırılmış faiz oranı anlamına gelen reel faiz oranı hesaplanmalıdır.

P = Anapara Başlangıç Sermayesi (Alınan veya verilen sermaye)

i = Devre ya da dönem faiz oranı

n = Devre ya da dönem sayısı

S = Nihai sermaye, Baliğ, Sermayenin gelecekteki değeri, Sermayenin birikimli değeri göstermektedir.

S =   P (1 + i)ⁿ

P = 16.000           i = 0,08                  n = 2                     S = ?

S = 16.000 (1 + 0,08)²

S = 16.000 * 1,1664

S = 18.662 TL

P = Anapara Başlangıç Sermayesi (Alınan veya verilen sermaye)

i = Devre ya da dönem faiz oranı

n = Devre ya da dönem sayısı

S = Nihai sermaye, Baliğ, Sermayenin gelecekteki değeri, Sermayenin birikimli değeri.

S =   P (1 + i)ⁿ

P = 20.000 TL                     i = ?                       n = 2                     S = 80.000 TL

80.000 = 20.000 (1 + i)²

80.000 /20.000 = (1 + i)²

4 = (1 + i)²

2 = 1 + i

i = 1 yani % 100 faiz oranı

P  =  150.000 TL

i  =  % 3 (% 9 /3) (yıldaki devre sayısı 3 olduğundan yıllık faiz oranı 3’e bölünmektedir)

n  =  9 (3*3) (yıldaki devre sayısı 3 olduğundan yıl sayısı 3 ile çarpılmaktadır)

S  =  ?

S =   P (1 + i)ⁿ

S  =  150.000 * (1 + 0,03)⁹

S  = 150.000 * 1,30477

S  = 195.716 TL

j = Yıllık nominal faiz   

m = Yıl içinde faizlendirme sıklığı

r = Efektif faiz  

j = % 16

m = 4

r = ?

1 + r = (1 + j/m)^m

1 + r = (1 + 0,16/4)⁴

1 + r = 1,1699

r = 0,17

yani r = % 17

P = Anapara Başlangıç Sermayesi (Alınan veya verilen sermaye)

i = Devre ya da dönem faiz oranı

n = Devre ya da dönem sayısı

S = Nihai sermaye, Baliğ, Sermayenin gelecekteki değeri, Sermayenin birikimli değeri.

P = 50.000 TL

n = 5

S = 60.000 TL

i = ?

S = P * (1 + i)ⁿ

60.000 = 50.000 * (1 + i)⁵

6 / 5 = (1 + i)⁵

1,2 ^1/5 = 1 + i

1,037 = 1 + i

1,037 – 1 = i

0,037 = i

veya i = % 4

P = 150.000 TL

r₁ = % 12

r₂ = % 9

n₁ = 2

n₂ = 3

S = ?

S = 150.000 * (1 + 0,12)² * (1 + 0,09)³

S = 150.000 * 1,2544 * 1,295

S = 243.673 TL

P₂₀₀₀ = 4.000 $

İ_Artış = ?

S₂₀₀₉ = 9.000 $

n = 9

S ₂₀₀₉ = P * (1 + i)ⁿ

9.000 = 4.000 * (1 + i)⁹

(9 / 4 )^1/9 = 1 +i

1,094 = 1 + i

i = 0,09 veya % 9

P₂₀₀₅ = % 7

i_artış = ?

S₂₀₁₅ = % 19

n = 10

S ₂₀₁₅ = P * (1 + i)ⁿ

0,19 = 0,07 * (1 + i)¹⁰

2,71 = (1 + i)¹⁰

1,105 = 1 + i

i = 0,105

veya i = %11

i = ?

n = 10

S = 100.000 TL

P = 10.000 TL

P = S / (1 + i )ⁿ

10.000 = 100.000 / (1 + i)¹⁰

10 = (1 + i)¹⁰

(10)^1/10 = 1 + i

(10)^1/10 = 1 + i

1,26 = 1 + i

0,26 = i

veya i = % 26

(1 + Reel Faiz Oranı) = (1+ Nominal Faiz Oranı) / (1 + Enflasyon Oranı)

Reel Faiz Oranı = ?

Nominal Faiz Oranı = 0,15

Enflasyon Oranı = 0,12

1 + Reel Faiz Oranı = (1 + 0,15) / (1 + 0,12)

1 + Reel Faiz Oranı = 1,15 / 1,12

1 + Reel Faiz Oranı = 1,026

Reel Faiz Oranı = 0,027

Reel Faiz Oranı = % 2,7

Sorunun doğru yanıtı B şıkkıdır. 

S = P (1 + i) n = 9.000 (1+0,08) 3 = 11,337

Sorunun doğru yanıtı D şıkkıdır. 

S= (1+ i) n = 20.000 ( 1 + 0,10) 3 = 26.620 TL