EKONOMETRİNİN TEMELLERİ

İncelenen iktisadi olgunun değişkenleri arasındaki doğrudan yapısal ilişkileri ortaya koyan model “yapısal biçim” veya “eşanlı yapısal model” olarak adlandırılır. Bu modelin denklemlerine yapısal denklemler, parametrelerine ise yapısal parametreler denir.

Eşanlı yapısal denklemin içsel değişkenler için çözülmesiyle elde edilen denklemler “indirgenmiş (daraltılmış) biçim” denklemleri olarak adlandırılır.

Daraltılmış biçim denklem takımının içsel değişkenler için çözülmesiyle elde edilebileceği gibi içsel değişkenlerin doğrudan dışsal değişkeler üzerine doğrudan yazılmasıyla da elde edilebilir.

Eğer eşanlılık göz ardı edildiyse SEKK parametre tahmincilerini üzerine sonuçları ne olurdu? Eşanlı bir sistemin parçası olan yapısal denklemlere SEKK’nin uygulanması sapmalı katsayısı tahminlerine yol açacaktır. Bu, eşanlılık sapması veya eşanlı denklem sapması olarak bilinir.

Bir denklemde X açıklayıcı değişkeni hata terimi ile ilişkiliyse bu denklemin SEKK ile tahmini sapmalı parametre tahminlerine yol açar. Bu sapmaya eşanlılık sapması veya eşanlı denklem sapması adı verilir.

Eşanlı bir modelin denklemlerinin belirlenmesi ile ilgili olarak mevcut bilgi durumuna bağlı olarak üç farklı durumla karşılaşılır. Bu durumlar aşağıdaki gibidir:
i) Denklem belirlenmez (veya belirlenmemiş ya da eksik belirlenmiştir); bu durumda yapısal parametreleri indirgenmiş biçim parametrelerinden elde etmenin bir yolu yoktur.
ii) Denklem tam belirlenmiştir; bu durumda yapısal parametreler indirgenmiş biçim parametrelerinden tek değerli olarak elde edilebilir.
iii) Denklem aşırı belirlenmiştir; bu durumda yapısal parametreler indirgenmiş biçim parametrelerinden birden fazla değerli olarak elde edilebilir.

Mertebe Koşulunun İfadesi: G sayıda eşanlı denklemden oluşan bir eşanlı denklem modelindeki bir denklemin belirlenmede mertebe koşulunun sağlayabilmesi için bu denklemden en az denklem sayısının bir eksiği kadar değişken dışlanmış olmalıdır.

Eşanlı denklem modellerini geçerli bir şekilde tahmin etmede kullanılan diğer bir yöntemdir. SEKK yönteminin yapısal denklemlerde doğrudan uygulanamayışının nedeni içsel değişkenlerin hatalarla ilişkili olmasıydı. Araç değişkenler yöntemi, yapısal modelde hata terimiyle ilişkili içsel değişkenler yerine bu değişkenle yüksek derecede ilişki ancak hata terimi ile ilişki olmayan başka değişkenlerin kullanılmasını önermektedir. Bu değişkenler ‘araç değişkenler’ olarak bilinir.

Mertebe koşulu - bir denklemin belirlenmesi için gerekli ama yetersiz bir koşuldur. Yani, mertebe koşulu sağlanmış olsa bile denklem belirlenmiş olmayabilir.

Sıra (rank) koşulu denklemin belirlenmesi için gerekli ve yeterli koşuldur. Yapısal denklemler bir matris biçiminde yazılır ve belirli bir denklemin dışında tutulan değişkenlerin hepsinin matriks rankı incelenir. Rank durumunun incelenmesi bu dersin kapsamına dahil edilmemiştir.

İncelenen iktisadi olgunun değişkenleri arasındaki doğrudan yapısal ilişkileri ortaya koyan model “yapısal biçim” veya “eşanlı yapısal model” olarak adlandırılır. Bu modelin denklemlerine yapısal denklemler, parametrelerine ise yapısal parametreler denir.

Eşanlı yapısal denklemin içsel değişkenler için çözülmesiyle elde edilen denklemler “indirgenmiş (daraltılmış) biçim” denklemleri olarak adlandırılır.

Eğer eşanlılık göz ardı edildiyse SEKK parametre tahmincilerini üzerine sonuçları ne olurdu? Eşanlı bir sistemin parçası olan yapısal denklemlere SEKK’nin uygulanması sapmalı katsayısı tahminlerine yol açacaktır. Bu, eşanlılık sapması veya eşanlı denklem sapması olarak bilinir.

 

Grafikte DD doğrusu talep eğrisini, SS doğrusu ise arz eğrisini temsil etmektedir. Talep eğrisi fiyat ve miktar arasında sabit bir ilişki olarak tek bir doğrudan oluşmaktadır.

Bir denklemin belirlenir olabilmesi için iki koşulun sağlanması gereklidir: Bunlar mertebe ve sıra koşullarıdır.
• Mertebe koşulu - bir denklemin belirlenmesi için gerekli ama yetersiz bir koşuldur. Yani, mertebe koşulu sağlanmış olsa bile denklem belirlenmiş olmayabilir.
• Sıra (rank) koşulu denklemin belirlenmesi için gerekli ve yeterli koşuldur. Yapısal denklemler bir matris biçiminde yazılır ve belirli bir denklemin dışında tutulan değişkenlerin hepsinin matriks rankı incelenir. Rank durumunun incelenmesi bu dersin kapsamına dahil edilmemiştir.

Eşanlı bir modelin denklemlerinin belirlenmesi ile ilgili olarak mevcut bilgi durumuna bağlı olarak üç farklı durumla karşılaşılır. Bu durumlar aşağıdaki gibidir:
i) Denklem belirlenmez (veya belirlenmemiş ya da eksik belirlenmiştir); bu durumda yapısal parametreleri indirgenmiş biçim parametrelerinden elde etmenin bir yolu yoktur.
ii) Denklem tam belirlenmiştir; bu durumda yapısal parametreler indirgenmiş biçim parametrelerinden tek değerli olarak elde edilebilir.
iii) Denklem aşırı belirlenmiştir; bu durumda yapısal parametreler indirgenmiş biçim parametrelerinden birden fazla değerli olarak
elde edilebilir.

Mertebe Koşulunun İfadesi: G sayıda eşanlı denklemden oluşan bir eşanlı denklem modelindeki bir denklemin belirlenmede mertebe koşulunun sağlayabilmesi için bu denklemden en az denklem sayısının bir eksiği kadar değişken dışlanmış olmalıdır.

Geri dönüşlü bir sistemin parçası olan her bir denklem, SEKK kullanılarak ayrı ayrı tahmin edilebilir. Ancak pratikte, pek çok denklem sistemi geri dönüşlü olmayacağından, eşanlı denklem yöntemlerine ihtiyaç vardır. Bu amaçla kullanılabilecek çok sayıda yöntem mevcut olmakla birlikte burada üç basit yönteme yer verilmektedir. Bunlar; dolaylı en küçük kareler (DEKK), iki-aşamalı en küçük kareler (2AEKK) ve araç değişkenler (AD) yöntemleridir.

İki aşamalı en küçük kareler tahmini adından da anlaşılacağı gibi iki aşamada gerçekleştirilir:
1. Aşama 1: İndirgenmiş biçim denklemleri SEKK kullanılarak tahmin edilerek bağımlı değişkenlerin kestirim değerleri kaydedilir.
2. Aşama 2: Yapısal denklemler SEKK kullanarak tahmin edilir ancak sağ taraf içsel değişkenleri birinci aşamada kaydedilen kestirim değerleriyle değiştirilir.

Eşanlı denklem modellerini geçerli bir şekilde tahmin etmede kullanılan diğer bir yöntemdir. SEKK yönteminin yapısal denklemlerde doğrudan uygulanamayışının nedeni içsel değişkenlerin hatalarla ilişkili olmasıydı. Araç değişkenler yöntemi, yapısal modelde hata terimiyle ilişkili içsel değişkenler yerine bu değişkenle yüksek derecede ilişki ancak hata terimi ile ilişki olmayan başka değişkenlerin kullanılmasını önermektedir. Bu değişkenler ‘araç değişkenler’ olarak bilinir.