EKONOMETRİNİN TEMELLERİ

Hata terimlerinin sabit varyanslı olmasını ifade eden varsayım aynı zamanda eşvaryans varsayımı olarak bilinir. Doğru cevap A şıkkıdır.

Değişen varyans durumunda parametre tahmincileri doğrusal ve sapmasız olma özelliklerini korumakta ancak minimum varyanslı olma özelliklerini kaybetmektedirler. Doğru cevap C şıkkıdır.

A seçeneğinde verilen ifade sabit varyansı ifade etmektedir. Doğru cevap A şıkkıdır.

Ölçek etkileri, aykırı değerler, öğrenme etkileri ve model kurma hataları değişen varyansın sebepleri arasında gösterilebilirken, çoklu doğrusal bağlantı klasik doğrusal regresyon modelinden sapmalardan bir başkasını ifade etmektedir. Doğru cevap E şıkkıdır.

Klasik doğrusal regresyon modelinin hata terimleri hakkında bir başka varsayımı, hata terimleri arasında ilişki olmaması, yani hata terimleri arasındaki kovaryansın sıfır olmasıdır. Başka bir deyişle, hataların birbirleriyle ilişkisiz olduğu varsayılmaktadır. Hatalar birbirleriyle ilişkisiz değillerse “otokorelasyonlu” veya “ardışık bağımlı” oldukları belirtilir. Doğru cevap B şıkkıdır.

Verilerdeki atalet, verilerdeki ölçüm hataları, dışlanan açıklayıcı değişkenler ve modelin matematiksel biçiminin yanlış kurulması otokorelasyonun nedenleri arasında sayılabilirken bağımlı değişkenler arası yüksek korelasyon çoklu doğrusal bağlantı problemiyle ilişkili bir durumdur. Doğru cevap D şıkkıdır.

Modelde otokorelasyon olması halinde katsayı tahminleri hâlâ sapmasızdır ancak minimum varyanslı değillerdir. Bunun sonucu etkin değildirler, yani büyük örneklemlerde bile doğrusal en iyi sapmasız tahminci (DEST) olmazlar. Bunun sonucu, olağan t ve F anlamlılık testleri geçerli olmazlar. Doğru cevap C şıkkıdır.

Bir değişkenin gecikmeli değeri (Y_t-1, Y_t-2 veya u_t-1 olabilir) o değişkenin bir önceki dönem boyunca aldığı değerdir. Doğru cevap B şıkkıdır.

Breusch – Godfrey (BG) testi, Durbin Watson testi gibi sadece birinci dereceden otokorelasyonla sınırlı olmadığı gibi uygulanması için koşullara da gerek duyulmaz. BG testi, r’inci dereceye kadar otokorelasyon için daha genel bir testtir. Doğru cevap E şıkkıdır.

Normallik için en sık uygulanan testlerden biri Jarque - Bera testidir. Doğru cevap C şıkkıdır

Hata teriminin değişen varyanslı olmasının çeşitli nedenleri olabilir. Bunlar içinde en yaygın olanları aşağıdaki gibidir:Ölçek etkileri,Öğrenme etkileri,Veri toplama tekniklerindeki gelişmeler,Aykırı değerler,Model kurma hataları

Değişen varyans  için çok sayıda düzenli istatistiksel test vardır. Bunlar içinde basit ve güçlülüğü yanında metodolojik üstünlüğü de olan bir test Goldfeld-Quandt testidir.

White’ın (1980) değişen varyans için genel testi  değişen varyansın biçimi hakkında birkaç varsayım yapması nedeniyle özellikle yararlı bir testir.

Verilerdeki ölçüm hataları: Hata terimi, verilerde ölçüm hataları bulunması durumunda da otokorelasyon içerebilir. Açıklayıcı değişken yanlış ölçülürse birbirini izleyen hatalar ilişkili olacaktır. Bu hataların birbirleriyle ilişkili olmasına neden olabilecektir.

Otokorelasyonun Neden Olduğu Sonuçlar;EKK kullanılarak türetilen katsayı tahminleri hâlâ sapmasızdır ancak minimum varyanslı değillerdir. Bunun sonucu etkin değildirler, yani büyük örneklemlerde bile doğrusal eniyi sapmasız tahminci (DEST) olmazlar. Tahmin edilen hata varyansının gerçek varyanstan büyük olması muhtemeldir. Bunun sonucu, olağan t ve F anlamlılık testleri geçerli olmazlar, uygulandığında tahmin edilen regresyon katsayıları hakkındaki hipotez testlerinin ciddi bir şekilde yanıltıcı sonuçlar vermesi olasıdır . Pozitif ilişkili hatalar için R2 ’nin “doğru” değerine göre şişmesi muhtemeldir.

Tahmin edilen bir modelde hataların otokorelasyon içerip içermediğini test etmenin ilk adımı, artıkları yukarıdaki gibi çizmek ve herhangi bir örüntü bulunup bulunmadığını aramak olacaktır. Ancak grafik yöntemler yorumlama konusunda zor olabilir ve bu nedenle düzenli bir istatistiksel test de uygulanmalıdır.En basit ve bilinen otokorelasyon testi Durbin-Watson testidir.

Durbin Watson Testinin Geçerli Olabilmesi İçin Gerekli Koşullar;1. Regresyonda sabit terim olmalı.2. Açıklayıcı değişkenler stokastik (olasılıklı) olmamalı ve 3. Modelin sağ tarafından bağımlı değişkenin gecikmeli değerleri (Yt – 1, Yt – 2, vb. ) bulunmamalıdır.Bağımlı değişkenin gecikmeli değerinin açıklayıcı değişken olarak kullanılması durumunda test istatistiği 2’ye yakın değerler alma eğiliminde olacaktır. Bu da hata terimi otokorelasyon içerse bile otokorelasyon bulunmadığı kararının oluşmasına neden olacaktır.

Normallik için en sık uygulanan testlerden biri Jarque - Bera (bundan sonra JB olarak anılacaktır) testidir. JB testi, tüm dağılımın ilk iki momentle (ortalama ve varyans) karakterize edildiği normal dağılmış rastgele değişken özelliğini kullanır. Standart bir dağılımın üçüncü ve dördüncü momentleri çarpıklık ve basıklık olarak bilinir. Normal bir dağılım çarpık değildir ve basıklık katsayısı 3 olarak tanımlanmıştır.Basıklık eksi 3’ün katsayısı aşırı basıklık katsayısıdır. Bu nedenle normal bir dağılım sıfıra aşırı basıklık katsayısına sahip olacaktır. JB, çarpıklık katsayısının ve aşırı basıklık katsayısının birlikte sıfır olup olmadığını test ederek bu testi gerçekleştirmektedir.

Değişen varyansla baş edebilmenin bazı yolları vardır. Bunlar; (i) Ağırlıklı en küçük kareler, (ii) Verileri dönüştürme ve (iii) Değişen varyansla uyumlu White standart hatalarının kullanımıdır. Uygulamalı araştırmalarda sıklıkla bunlardan üçüncüsü tercih edilmektedir.

Hata terimi normal dağılmamış olmakla birlikte örneklem hacmi yeterince büyükse örneklem büyüklüğü sonsuza gittikçe bütün dağılımların normale yaklaştığı bilgisinden yararlanarak hipotez testlerini güvenli bir şekilde gerçekleştirebiliriz. Hataların normal dağılıp dağılmadığını test etmek için SEKK regresyonundan elde edilen kalıntılar kullanılır. Bu amaçla Jarque-Bera (JB) testi kullanılabilir.