EKONOMETRİNİN TEMELLERİ

Bir önceki bölümde de bahsedildiği gibi bir bağımlı ve bir bağımsız değişkenden oluşan modellere basit regresyon modeli, bir bağımlı ve birden
çok bağımsız değişkenin oluşturduğu modellere ise çoklu regresyon modeli adı verilmektedir.

Bir önceki bölümden hatırlayacağınız gibi basit doğrusal regresyon modelinde hata terimlerinin sıfır ortalamaya sahip olduğu, sabit varyanslı olduğu, otokorelasyon içermediği, normal dağılım sergilediği ve bağımsız değişken ile hata terimi arasında bir ilişki olmadığı varsayılmaktaydı. Bu varsayımlar çoklu doğrusal regresyon modeli için de geçerli olmakla birlikte bu varsayımlara bir
ilave yapılması gerekmektedir.

Çoklu doğrusal regresyon modelinde basit doğrusal regresyon modelinden farklı olarak birden çok bağımsız değişken yer almaktadır. Burada basit regresyon modelinin özelliklerine ek olarak belirteceğimiz varsayım bu bağımsız değişkenler ile ilgilidir. Buna göre çoklu doğrusal regresyon modelinde bağımsız değişkenlerin kendi aralarında da doğrusal bir ilişkinin olmadığı varsayılır.

Çoklu doğrusal regresyon modelinin temel varsayımlarını şu şekilde sıralayabiliriz:
• Hata terimleri sıfır ortalamaya sahiptir.
• Hata terimleri sabit varyanslıdır.
• Hata terimleri otokorelasyon içermemektedir.
• Hata terimleri normal dağılıma sahiptir.
• Bağımsız değişkenler ile hata terimi arasında bir ilişki yoktur.
• Bağımsız değişkenlerin kendi aralarında kuvvetli ve tam bir ilişki yoktur.

Değişkenler arasındaki ilişkilerin ortogonal olduğu durumlarda çoklu regresyon modelinin yanı sıra katsayılar bireysel olarak basit regresyon modeliyle de tahmin edilebilir.
r_xy = 1 → tam çoklu doğrusal ilişki
r_xy = 0 → ortogonal (dikey) ilişki

Çoklu doğrusal regresyon modelinde tahmin edilen bağımsız değişken parametrelerine kısmi regresyon katsayıları adı verilir.

Çoklu doğrusal regresyon modellerinde kısmi regresyon katsayıları yorumlanırken, diğer bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkileri sabit tutulur.

Çoklu belirlilik katsayısı da burada bağımlı değişkendeki değişimin yüzde kaçının bağımsız değişkenler tarafından açıklandığını göstermektedir. Bu katsayı 0 ila 1 arasında bir değer alır ve 1’e yaklaştıkça modelin açıklama gücünün arttığını ifade eder. Yüksek R² değeri tahmin edilen regresyon fonksiyonunun gerçek durumun iyi bir temsilcisi olduğunu yani uyum iyiliğinin yüksek olduğunu ifade eder. R² değeri 0’a yaklaştıkça tahmin edilen fonksiyonun uyum iyiliğinin de azaldığı anlaşılır.

R² değeri 0’a yaklaştıkça tahmin edilen fonksiyonun uyum iyiliğinin de azaldığı anlaşılır.

Basit doğrusal regresyon modellerinde olduğu gibi çoklu regresyon modellerinde de katsayıların bireysel olarak anlamlılığı t testi ile belirlenir.

Çoklu doğrusal regresyon modellerinde katsayıların bireysel olarak anlamlılığı t testi ile belirlenirken, sabit katsayı dışındaki diğer katsayıların eş anlı olarak anlamlılığı F testi yardımıyla belirlenir.
F testinde sıfır hipotezi katsayıların toplu olarak sıfıra eşit olduğunu ifade eder. F test istatistiği bağımsız değişkenler tarafından açıklanan değişimin, bağımsız değişkenler tarafından açıklanmayan değişime oranlanmasıyla hesaplanır.

Aralarında doğrusal ilişkiler bulunan bir bağımlı ve birden çok bağımsız değişkenin oluşturduğu regresyon modellerine çoklu doğrusal regresyon modeli adı verilir.

Aralarında doğrusal ilişkiler bulunan bir bağımlı ve birden çok bağımsız değişkenin oluşturduğu regresyon modellerine çoklu doğrusal regresyon modeli adı verilir.

Aralarında doğrusal ilişkiler bulunan bir bağımlı ve birden çok bağımsız değişkenin oluşturduğu regresyon modellerine çoklu doğrusal regresyon modeli adı verilir.

Eşitlikte Y bağımlı değişkeni, X ’ler ise her i ii

gözlemi için 1’den n’e kadar olan bağımsız değiş-

kenleri göstermektedir. Öte yandan β0 sabit teri-

mi, β ‘ler ise bağımsız değişkenlere ait katsayıları ni

diğer bir adıyla kısmi regresyon katsayılarını tem-

sil etmektedir.

Örneğin, eğer β1 katsayısı +5 

olarak belirlenmişse bu X ’in 1 birim değişmesi 1i

durumunda Y ’nin aynı yönde 5 birim değişeceğini i

söylemektedir. Öte yandan modelde yer alan ui ise yine hata terimini temsil etmektedir. Basit doğrusal regresyon modelinde olduğu gibi burada da hata terimi stokastik yani tesadüfi bir değişkendir.

Basit doğrusal regresyon modelinde olduğu gibi burada da hata terimi stokastik yani tesadüfi bir değişkendir.

çoklu doğrusal regresyon modelinin temel varsayımlarını şu şekilde sıralayabiliriz:

Hata terimleri sıfır ortalamaya sahiptir.

Hata terimleri sabit varyanslıdır.

Hata terimleri otokorelasyon içermemektedir.

Hata terimleri normal dağılıma sahiptir.

Bağımsız değişkenler ile hata terimi arasında bir ilişki yoktur.

Bağımsız değişkenlerin kendi aralarında kuvvetli ve tam bir ilişki yoktur.

Hata terimleri normal dağılıma sahiptir.

Hata terimleri sabit varyanslıdır.

Hata terimleri sıfır ortalamaya sahiptir.