Klasik Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımlarından Sapmalar I

Eğer regresyon denkleminde sabit terim varsa, hata teriminin ortalaması daima sıfırdır.

Eğer regresyon bir sabit terim içermiyorsa ve hataların ortalama değeri sıfır değilse istenmeyen bazı sonuçlar ortaya çıkabilir. İlk olarak, R^₂ negatif bir değer alabilir, ikincisi ve daha önemlisi, sabit terim parametresi olmayan bir regresyonun eğim parametresi tahminlerinde ciddi bir sapmaya neden olabilir.

Açıklayıcı değişkenler arasında tam veya güçlü çoklu doğrusal ilişki varsa çoklu doğrusal bağlantı sorunu olduğu belirtilir.

Çoklu doğrusal bağlantı, regresyon modelinde iki veya daha fazla bağımsız değişken arasında doğrusal bir ilişki bulunması durumudur.

Açıklayıcı değişkenler arasında tam doğrusal bağlantı bulunan bir regresyon modeli tahmin edilemez. Bir regresyon modelinde açıklayıcı değişkenler arasında tam doğrusal bağlantı varsa regresyon parametreleri ile varyans ve standart hatalar tahmin edilemez.

Güçlü çoklu doğrusal bağlantı, açıklayıcı değişkenler arasında tam olmamakla birlikte yüksek derecede bir ilişki bulunması durumudur. Güçlü çoklu doğrusal bağlantı durumunda açıklayıcı değişkenler arasında yüksek derecede doğrusal bir ilişki bulunmakla birlikte ilişki tam veya mükemmel değildir.

1. Açıklayıcı bir değişkeninin başka açıklayıcı değişken veya değişkenlerin doğrusal bir fonksiyonu olarak hesaplanması,
2. Kullanılan veri toplama yöntemi,
3. Örnekleme yapılan anakütledeki kısıtlar
4. Model kuruluşu
5. Ortak zaman trendi paylaşan değişkenler.

Çoklu doğrusal bağlantı durumunda EKK tahmincileri tekrarlamalı örnekleme sürecinde hala doğrusal sapmasız en iyi tahminciler olma, yani DEST özelliklerini sürdürürler. Tahminciler hala etkin ve sapmasızdırlar.

1. Çoklu doğrusal bağlantıya neden olan değişkenlere ait kısmi regresyon parametreleri için standart hatalar büyük hesaplanır. Bunun sonucu parametrelere ait güven aralıkları geniş ve parametrenin anlamlılığını test eden t istatistikleri ise parametrenin anlamsız olduğunu gösterecek şekilde küçük olacaktır.
2. Regresyon parametrelerine ait tahminler güçlü olmazlar, verideki küçük değişikliklere karşı önemli ölçüde farklılaşabilirler.
3. Tahmin edilen regresyon parametreleri işaret ve büyüklükleri bakımından beklentilerle uyumlu değerler almayabilir.
4. Modelde anlamsız t istatistiklerine karşı büyük bir R² değeri ile karşılaşılabilir.

Çoklu doğrusal bağlantıyı belirlemede kesin geçerli bir test mevcut değildir. Ancak, aşağıda belirtilen bazı yaklaşımlarla çoklu doğrusal bağlantıyı ortaya çıkarabiliriz.

• Yüksek R² fakat az sayıda anlamlı t istatistiği
• Değişkenler arasında yüksek korelasyon katsayıları
• Yardımcı regresyonlar
• Varyans Şişirme Çarpanı (VIF veya VŞÇ)

Çoklu doğrusal bağlantının varlığını belirlemek için kesin bir VIF değeri yoktur. Ancak, 10’u aşan VIF değerleri genellikle çoklu doğrusal bağlantının göstergesi olarak kabul edilir.

Çoklu bağlantı sorununu çözmenin gerekli olduğuna karar verilmişse aşağıdaki çözüm yollarına başvurabiliriz:

1. Ek ya da yeni veri
2. Modelden değişken dışlama
3. Modelin yeniden kurulması
4. Önsel bilgi kullanımı
5. Değişkenlerin birinci farklarını alma
6. Bileşik endeks değişkeni kullanımı
7. Temel Bileşenler Yöntemi ve Sırt (Ridge) regresyon yöntemleridir.

Güçlü çoklu doğrusal bağlantı sorunun çözümü belirli bir örnekleme özgü sorunun çözümünü içerir. Diğer bir ifadeyle, bir durumda güçlü çoklu doğrusal bağlantıyı hafifleten bir uygulama başka bir durumda mutlaka benzer bir çözüme yol açmaz. Ayrıca, güçlü çoklu doğrusal bağlantıyı çözmeye çalışırken başka ciddi sorunlara (KDRM varsayımlarının ihlali) yol açılmamasına da dikkat etmek gerekir.

Araştırmanın asıl amacı öngörü veya kestirim değerleri oluşturmak ise çoklu doğrusal bağlantıyı gidermek gerekli olmayabilir. Çünkü çoklu doğrusal bağlantı altında da iyi kestirimler elde edilmesi mümkündür. Çoklu doğrusal bağlantının gelecekte de devam edeceği kabul edilebilirse geleceğe yönelik öngörüler elde etmek için çoklu doğrusal bağlantıyı gidermeye gerek yoktur.

Amaç güvenilir parametre tahminleri elde etmekse çoklu doğrusal bağlantı problemiyle ilgilenmek gerekli olabilir. Eğer parametrelere ait t istatistikleri 2’den büyük, R2 değeri diğer X’ler arasındaki herhangi bir yardımcı regresyonun R2 değerinden büyükse ve regresyon parametrelerinin işaret ve büyüklükleri uygun bir şekilde yorumlanabiliyorsa model değiştirilmemelidir.

Tam çoklu doğrusal bağlantı iki veya daha fazla açıklayıcı değişken arasında tam doğrusal
bir ilişki bulunması durumudur.

Değişkenler arasında yüksek korelasyon katsayıları: Açıklayıcı değişkenler arasındaki basit veya kısmi korelasyon katsayılarının kontrol edilmesi çoklu doğrusal bağlantı hakkında fikir verir. Mutlak olarak 1’e yakın korelasyon katsayısına sahip değişkenler arasında bir çoklu doğrusal bağlantı bulunabilir. Korelasyon katsayısının büyük olması modelde mutlaka çoklu doğrusal bağlantıya neden olacağı anlamına gelmez. Bu durum yüksek R² ve anlamsız t istatistikleriyle birleşirse çoklu doğrusal bağlantı sorunu olduğu düşünülmelidir.

Çoklu doğrusal bağlantının varlığını belirlemek için kesin bir VIF değeri yoktur. Ancak 10’u aşan VIF değerleri genellikle çoklu doğrusal bağlantıyı göstergesi olarak kabul edilir. Daha zayıf modellerde 2.5’un üzerindeki değerler endişe kaynağı olabilir.

Bir ekonometrik modelin tahmin sonuçları incelendiğinde yüksek bir R²’ye karşılık az sayıda anlamlı t istatistiği varsa bu bir çoklu doğrusal bağlantı belirtisidir.

Modele açıklayıcı değişken olarak kareli ve küplü değerlerin eklenmesi ya da X_t–1, X_t–2, gibi gecikmeli terimlerin eklenmesi çoklu doğrusal bağlantıya neden olabilir.