EKONOMETRİNİN TEMELLERİ - Deneme Sınavı - 5

İncelenen iktisadi olgunun değişkenleri arasındaki doğrudan yapısal ilişkileri ortaya koyan model “yapısal biçim” veya “eşanlı yapısal model” olarak adlandırılır.

Eşanlı yapısal denklemin içsel değişkenler için çözülmesiyle elde edilen denklemler “indirgenmiş (daraltılmış) biçim” denklemleri olarak adlandırılır.

Eşanlı bir sistemin parçası olan yapısal denklemlere SEKK’nin uygulanması sapmalı katsayısı tahminlerine yol açacaktır. Bu, eşanlılık sapması veya eşanlı denklem sapması olarak bilinir.

Geri dönüşlü bir sistemin parçası olan her bir denklem, SEKK kullanılarak ayrı ayrı tahmin edilebilir.  Bu amaçla kullanılabilecek çok sayıda yöntem mevcut olmakla birlikte burada üç basit yönteme yer verilmektedir. Bunlar; dolaylı en küçük kareler (DEKK), iki-aşamalı en küçük kareler (2AEKK) ve araç değişkenler (AD) yöntemleridir.

Dolaylı En Küçük Kareler (DEKK)

SEKK’yi doğrudan yapısal denklemlerde kullanmak mümkün olmamakla birlikte, indirgenmiş biçim denklemlerine geçerli şekilde uygulamak mümkündür. Bu yöntem, aşırı belirlenmiş denklemlerin tahmininde kullanılmaz. Yöntem, indirgenmiş biçim denklemlerinin SEKK ile buradan elde edilen indirgenmiş parametre tahminleri π’ler kullanılarak yapısal parametrelerin tahminini içerir.

İki Aşamalı En Küçük Kareler Yöntemi (2AEKK)

Bu teknik, DEKK’nin kullanılamadığı aşırı belirlenmiş eşanlı denklemlerin tahmininde kullanılır. Gerçekte, tam belirlenmiş sistemlerin katsayılarını tahmin etmek için de kullanılabilir.

Araç değişkenler yöntemi, yapısal modelde hata terimiyle ilişkili içsel değişkenler yerine bu değişkenle yüksek derecede ilişki ancak hata terimi ile ilişki olmayan başka değişkenlerin kullanılmasını önermektedir.

İki aşamalı en küçük kareler tahmini adından da anlaşılacağı gibi iki aşamada gerçekleştirilir:

Aşama 1: İndirgenmiş biçim denklemleri SEKK kullanılarak tahmin edilerek bağımlı değişkenlerin kestirim değerleri kaydedilir.

Bu teknik, DEKK’nin kullanılamadığı aşırı belirlenmiş eşanlı denklemlerin tahmininde kullanılır

Mertebe koşulu bir denklemin belirlenmesi için gerekli ancak yetersiz bir koşuldur.

Hata teriminin değişen varyanslı olmasının çeşitli nedenleri olabilir. Bunlar içinde en yaygın olanları aşağıdaki gibidir:Ölçek etkileri,Öğrenme etkileri,Veri toplama tekniklerindeki gelişmeler,Aykırı değerler,Model kurma hataları

Değişen varyans  için çok sayıda düzenli istatistiksel test vardır. Bunlar içinde basit ve güçlülüğü yanında metodolojik üstünlüğü de olan bir test Goldfeld-Quandt testidir.

White’ın (1980) değişen varyans için genel testi  değişen varyansın biçimi hakkında birkaç varsayım yapması nedeniyle özellikle yararlı bir testir.

Verilerdeki ölçüm hataları: Hata terimi, verilerde ölçüm hataları bulunması durumunda da otokorelasyon içerebilir. Açıklayıcı değişken yanlış ölçülürse birbirini izleyen hatalar ilişkili olacaktır. Bu hataların birbirleriyle ilişkili olmasına neden olabilecektir.

Otokorelasyonun Neden Olduğu Sonuçlar;EKK kullanılarak türetilen katsayı tahminleri hâlâ sapmasızdır ancak minimum varyanslı değillerdir. Bunun sonucu etkin değildirler, yani büyük örneklemlerde bile doğrusal eniyi sapmasız tahminci (DEST) olmazlar. Tahmin edilen hata varyansının gerçek varyanstan büyük olması muhtemeldir. Bunun sonucu, olağan t ve F anlamlılık testleri geçerli olmazlar, uygulandığında tahmin edilen regresyon katsayıları hakkındaki hipotez testlerinin ciddi bir şekilde yanıltıcı sonuçlar vermesi olasıdır . Pozitif ilişkili hatalar için R2 ’nin “doğru” değerine göre şişmesi muhtemeldir.

Tahmin edilen bir modelde hataların otokorelasyon içerip içermediğini test etmenin ilk adımı, artıkları yukarıdaki gibi çizmek ve herhangi bir örüntü bulunup bulunmadığını aramak olacaktır. Ancak grafik yöntemler yorumlama konusunda zor olabilir ve bu nedenle düzenli bir istatistiksel test de uygulanmalıdır.En basit ve bilinen otokorelasyon testi Durbin-Watson testidir.

Durbin Watson Testinin Geçerli Olabilmesi İçin Gerekli Koşullar;1. Regresyonda sabit terim olmalı.2. Açıklayıcı değişkenler stokastik (olasılıklı) olmamalı ve 3. Modelin sağ tarafından bağımlı değişkenin gecikmeli değerleri (Yt – 1, Yt – 2, vb. ) bulunmamalıdır.Bağımlı değişkenin gecikmeli değerinin açıklayıcı değişken olarak kullanılması durumunda test istatistiği 2’ye yakın değerler alma eğiliminde olacaktır. Bu da hata terimi otokorelasyon içerse bile otokorelasyon bulunmadığı kararının oluşmasına neden olacaktır.

Normallik için en sık uygulanan testlerden biri Jarque - Bera (bundan sonra JB olarak anılacaktır) testidir. JB testi, tüm dağılımın ilk iki momentle (ortalama ve varyans) karakterize edildiği normal dağılmış rastgele değişken özelliğini kullanır. Standart bir dağılımın üçüncü ve dördüncü momentleri çarpıklık ve basıklık olarak bilinir. Normal bir dağılım çarpık değildir ve basıklık katsayısı 3 olarak tanımlanmıştır.Basıklık eksi 3’ün katsayısı aşırı basıklık katsayısıdır. Bu nedenle normal bir dağılım sıfıra aşırı basıklık katsayısına sahip olacaktır. JB, çarpıklık katsayısının ve aşırı basıklık katsayısının birlikte sıfır olup olmadığını test ederek bu testi gerçekleştirmektedir.

Değişen varyansla baş edebilmenin bazı yolları vardır. Bunlar; (i) Ağırlıklı en küçük kareler, (ii) Verileri dönüştürme ve (iii) Değişen varyansla uyumlu White standart hatalarının kullanımıdır. Uygulamalı araştırmalarda sıklıkla bunlardan üçüncüsü tercih edilmektedir.

Hata terimi normal dağılmamış olmakla birlikte örneklem hacmi yeterince büyükse örneklem büyüklüğü sonsuza gittikçe bütün dağılımların normale yaklaştığı bilgisinden yararlanarak hipotez testlerini güvenli bir şekilde gerçekleştirebiliriz. Hataların normal dağılıp dağılmadığını test etmek için SEKK regresyonundan elde edilen kalıntılar kullanılır. Bu amaçla Jarque-Bera (JB) testi kullanılabilir.