EKONOMETRİNİN TEMELLERİ - Deneme Sınavı - 13

Eşanlı yapısal denklemin içsel değişkenler için çözülmesiyle elde edilen denklemler “indirgenmiş (daraltılmış) biçim” denklemleri olarak adlandırılır.

Daraltılmış biçim denklem takımının içsel değişkenler için çözülmesiyle elde edilebileceği gibi içsel değişkenlerin doğrudan dışsal değişkeler üzerine doğrudan yazılmasıyla da elde edilebilir.

Eğer eşanlılık göz ardı edildiyse SEKK parametre tahmincilerini üzerine sonuçları ne olurdu? Eşanlı bir sistemin parçası olan yapısal denklemlere SEKK’nin uygulanması sapmalı katsayısı tahminlerine yol açacaktır. Bu, eşanlılık sapması veya eşanlı denklem sapması olarak bilinir.

Bir denklemde X açıklayıcı değişkeni hata terimi ile ilişkiliyse bu denklemin SEKK ile tahmini sapmalı parametre tahminlerine yol açar. Bu sapmaya eşanlılık sapması veya eşanlı denklem sapması adı verilir.

Yapay değişkenli modeller iki genel gruba ayrılırlar:
(i) yapay bağımlı değişkenli modeller ve (ii) Yapay
bağımsız değişkenli modeller.

Eşanlı bir modelin denklemlerinin belirlenmesi ile ilgili olarak mevcut bilgi durumuna bağlı olarak üç farklı durumla karşılaşılır. Bu durumlar aşağıdaki gibidir:
i) Denklem belirlenmez (veya belirlenmemiş ya da eksik belirlenmiştir); bu durumda yapısal parametreleri indirgenmiş biçim parametrelerinden elde etmenin bir yolu yoktur.
ii) Denklem tam belirlenmiştir; bu durumda yapısal parametreler indirgenmiş biçim parametrelerinden tek değerli olarak elde edilebilir.
iii) Denklem aşırı belirlenmiştir; bu durumda yapısal parametreler indirgenmiş biçim parametrelerinden birden fazla değerli olarak elde edilebilir.

İyi tanımlanmış sayısal bir ölçekte ölçülemeyen nitel özellikleri veya ölçülebilse bile nitel olarak kabul edilmesi daha yararlı özellikleri temsil etmek üzere oluşturulan değişkenlere “yapay değişken” denir. İlgili yazında bu tür değişkenler yapay değişken kavramı yanında “kukla değişken”, “gölge değişken”, “gösterge değişkeni” veya “kategorik değişken” olarak da adlandırılırlar.

Mertebe Koşulunun İfadesi: G sayıda eşanlı denklemden oluşan bir eşanlı denklem modelindeki bir denklemin belirlenmede mertebe koşulunun sağlayabilmesi için bu denklemden en az denklem sayısının bir eksiği kadar değişken dışlanmış olmalıdır.

Eşanlı denklem modellerini geçerli bir şekilde tahmin etmede kullanılan diğer bir yöntemdir. SEKK yönteminin yapısal denklemlerde doğrudan uygulanamayışının nedeni içsel değişkenlerin hatalarla ilişkili olmasıydı. Araç değişkenler yöntemi, yapısal modelde hata terimiyle ilişkili içsel değişkenler yerine bu değişkenle yüksek derecede ilişki ancak hata terimi ile ilişki olmayan başka değişkenlerin kullanılmasını önermektedir. Bu değişkenler ‘araç değişkenler’ olarak bilinir.

Açıklayıcı değişkenlerin tümü; nicel olduğunda, model bir regresyon modeli olarak adlandırılır,

Hata terimlerinin kareleri toplamını minimum yapan β katsayılarının belirlenmesine dayalıdır.

Açıklayıcı değişkenlerin tümü nitel olduğunda, modele bir varyans analizi modeli denir.

Mertebe koşulu - bir denklemin belirlenmesi için gerekli ama yetersiz bir koşuldur. Yani, mertebe koşulu sağlanmış olsa bile denklem belirlenmiş olmayabilir.

Açıklayıcı değişkenlerin tümü nicel ve nitel birlikte olduğunda, modele kovaryans analizi modeli denir.

Sıra (rank) koşulu denklemin belirlenmesi için gerekli ve yeterli koşuldur. Yapısal denklemler bir matris biçiminde yazılır ve belirli bir denklemin dışında tutulan değişkenlerin hepsinin matriks rankı incelenir. Rank durumunun incelenmesi bu dersin kapsamına dahil edilmemiştir.

İki grup için iki ayrı yapay değişkeni sabit terim ile birlikte aynı modelde kullanamayız. Örneğin biri
(D1) erkekse 1, kadınsa 0 ve diğeri (D2) kadın ise 1, erkekse 0 gibi iki yapay değişkeni sabit terimle birlikte
aynı modelde kullanamayız. Aksi hâlde, bu iki değişkenin toplamı tüm gözlemlerde 1 değerini alarak sabit
terimin değişkeni olan 1 değerleriyle tam doğrusal ilişkili olur. Bu durum yapay değişken tuzağı olarak
adlandırılır. Böyle bir durumda parametre tahminleri belirsiz varyans ve standart hataları ise sonsuz büyüklükte olur. Yani, parametreler ile varyans ve standart hataları tahmin edilemez.

Nitel bir özelliğin ikiden fazla grubu (veya mümkün duruma) varsa bu nitel bir özelliği nicel olarak temsil
etmek için, grup sayısı eksi 1 adet yapay değişken oluşturmanız gerekir.

Yapay değişkenlerin ekonometrik modellerde bağımlı değişken olarak yer alması (i) Doğrusal olasılık
modeli, (ii) Logit modeli ve (iii) Probit modeli bağlamında incelenir.

İki grup ortalamaları arasındaki farkın istatistiki bakımda anlamlı olup olmadığı eğim parametresinin anlamlılığı ile test edilir. Eğim parametresine ait t-istatistiği mutlak olarak 2 veya daha büyükse ortalama farkının %5 önem düzeyinde anlamlı olduğuna karar verilir.

Yi= β0 + β1 Di+ β2 Xi+ β3 (DX)i+ ui

Modeldeki β1 yapay değeri 1 olan grubun referans gruptan sabit terim farklılığını gösterirken β3 yapay değeri 1 olan grubun referans gruptan eğim farkını gösterir.