EKONOMETRİNİN TEMELLERİ - Deneme Sınavı - 12

Yapay değişken denir.

Sabit terimde farklılaşmaya neden olan yapay değişkenlere sabit terim kuklası, eğim parametresinde farklılaşmaya neden olan yapay değişkene ise eğim kuklası adı verilir.

Oluşturulan yapay değişken için 0 değeri tanımlanan (veya atanan) gruba referans veya temel grup adı verilir.

Regresyon modeli

varyans analizi modeli

Kovaryans analizi modeli

Tek regresyon doğrusu

Farklı sabit aynı eğime sahip iki ayrı regresyon doğrusu

Aynı sabit ancak farklı eğime sahip iki ayrı regresyon doğrusuu

Farklı sabit ve farklı eğime sahip iki ayrı regresyon doğrusu

Uygun sayısal bir ölçekte ölçülemeyen nitel özellikleri veya ölçülebilse bile nitel olarak kabul edilmesi daha yararlı olan özellikleri temsil etmek üzere oluşturulan değişkenlere yapay değişken denir.

İyi tanımlanmış sayısal bir ölçekte ölçülemeyen nitel özellikleri veya ölçülebilse bile nitel olarak kabul edilmesi daha yararlı özellikleri temsil etmek üzere oluşturulan değişkenlere “yapay değişken” denir. İlgili yazında bu tür değişkenler yapay değişken kavramı yanında “kukla değişken”, “gölge değişken”, “gösterge değişkeni” veya “kategorik değişken” olarak da adlandırılırlar.

Belirli bir regresyon modelinde, nitel ve nicel değişkenler birlikte kullanılabilir, yani bazı değişkenler nitel iken diğerleri ise nicel olabilir.
Açıklayıcı değişkenlerin tümü;
• nicel olduğunda, model bir regresyon modeli olarak adlandırılır,
• nitel olduğunda, modele bir varyans analizi
modeli denir ve
• nicel ve nitel birlikte olduğunda, modele kovaryans analizi modeli denir.

Bu modeller regresyon analizi çerçevesinde ele alınabilir. Normal regresyon analizi araçları, yapay değişkenli modeller için de geçerlidir. Yani regresyon modellerinde tüm tahmin ve sınama süreçleri yapay değişkenli modeller için de aynıdır.

Ekonometrik modelimizin genelde nitel ve nicel özellikleri aynı anda içermesi daha yaygın olmakla birlikte, nitel özellikleri anlamak için sadece bir yapay değişkenli bir modelle başlıyoruz. Bu süreç, yapay değişken(ler) tarafından tanımlanan gruplar için ortalamaları belirleme anlamına gelir. Bağımsız bir değişken olarak kullanmak istediğimiz nitel özellik sadece iki gruptan oluşuyorsa aşağıdaki tek yapay değişkenli
bir model olarak ifade edilebilir:

Y_i = β₀ + β₁D_i + u_i

Referans (temel) grubun değiştirilmesi durumunda, yapay değişkene ait katsayının işareti değişir rakamsal değeri aynı kalır.

İki grup için iki ayrı yapay değişkeni sabit terim ile birlikte aynı modelde kullanamayız. Örneğin biri (D1) erkekse 1, kadınsa 0 ve diğeri (D2) kadın ise 1, erkekse 0 gibi iki yapay değişkeni sabit terimle birlikte aynı modelde kullanamayız. Aksi hâlde, bu iki değişkenin toplamı tüm gözlemlerde 1 değerini alarak sabit terimin değişkeni olan 1 değerleriyle tam doğrusal ilişkili olur. Bu durum yapay değişken tuzağı olarak
adlandırılır.

Yapay değişkenin eğim parametresini etkilemesi durumunda, yapay değişken bu defa eğim parametresinde olası gruplar arasında farklılığa neden olur. Böyle bir durum yapay değişkenle nicel değişkenin etkileşimi olarak bilinir ve modele yapay değişkenle nicel değişkenin çarpımı olarak dahil edilir.

Bir yapay değişken, bir nicel değişken ve yapay ile nicel değişken etkileşimli bir terim içeren bir model tahmin edildiğinde parametrelerin anlamlılığına göre dört olası sonuçtan birini elde edilir. Bunlar:
i) Tek regresyon doğrusu: Hem yapay değişken hem de etkileşim terimlerine ait katsayıların sıfır yani istatistiki bakımdan anlamsız olması
ii) Farklı sabit aynı eğime sahip iki ayrı regresyon doğrusu: Yapay değişkene ait katsayının sıfırdan farklı yani anlamlı ve etkileşim terimine ait katsayının sıfır yani anlamsız olması
iii) Aynı sabit ancak farklı eğime sahip iki ayrı regresyon doğrusu: Yapay değişkene ait katsayının sıfır yani anlamsız ve etkileşim terimine ait katsayının sıfırdan farklı yani anlamlı olması
iv) Farklı sabit ve farklı eğime sahip iki ayrı regresyon doğrusu: Hem yapay değişkene ait katsayının hem de etkileşim terimine ait katsayının sıfırdan farklı yani anlamlı olması

Üniversite mezunu kadın ofis çalışanı olmanın maaşa etki yapabileceğini düşünelim. Kadın olma yapay değişkeni ile üniversite mezunu olma yapay değişkeninin etkileşimini modele dahil edebiliriz. Böyle bir model aşağıdaki gibi yazılabilir:

Yi = β₀ + β₁ X_i + β₂ D_1i + β₃ D_2i + β₄(D₁·D₂)_i + u_i

Burada, Y ofis çalışanının maaşını, X yıl olarak deneyim, D₁ gözlem kadın ise 1, erkekse 0 değerini alan yapay değişken ve D₂ gözlem üniversite mezunu ise 1 değilse 0 değerini alan yapay değişken, D₁·D₂ etkileşim terimi ve u bildik özelliklere sahip hata terimidir.

İki veya daha fazla nitel özelliğin birlikte varlığının bağımlı değişken üzerinde ek bir etkiye sahip olabileceği düşünülüyorsa yapay değişimlerin etkileşimi modele dahil edilir.