EKONOMETRİNİN TEMELLERİ - Deneme Sınavı - 11

Hata teriminin değişen varyanslı olmasının çeşitli nedenleri olabilir. Bunlar içinde en yaygın olanları aşağıdaki gibidir:
1. Ölçek etkileri: Gelir arttıkça, bireyler tüketim veya tasarrufta daha esnek davranma fırsatına sahiptir. Dolayısıyla yüksek gelirli bireylerin tüketimleri daha geniş bir aralıkta dağılabilir. Bu nedenle σ²_i’nin gelirle artması muhtemeldir.
2. Öğrenme etkileri: Hata öğrenme modellerinin ardından, insanlar davranış hatalarını öğrendikçe zamanla hatalar giderek azalır ve daha dar bir aralıkta dağılır. Bu durumda σ²_i’nin zamanla giderek düşmesi beklenir. Örneğin, belirli bir zaman diliminde yapılan bir testte yapılan klavye yazım hatalarının sayısı alıştırma yaptıkça giderek azalır.
3. Veri toplama tekniklerindeki gelişmeler: Veri toplama teknikleri geliştikçe, σ²_i’nin düşmesi olasıdır.
4. Aykırı değerler: Aykırı değerler diğer gözlem değerlerinden önemli ölçüde büyük veya küçük değerlerdir. Değişen varyans, aykırı değerlerin varlığı sonucu da ortaya çıkabilir. Bu tür gözlemlerin dahil edilmesi veya hariç tutulması, özellikle örneklem hacmi küçük olduğunda, hata varyansı değişkenliğine neden olabilir.
5. Model kurma hataları: Bazı önemli değişkenlerin modelden dışlanması, hatalı fonksiyonel biçim (doğrusal veya log-doğrusal model) ve hatalı veri dönüşümü aynı zamanda bir değişen varyans kaynağı olabilir.

Hataların değişen varyanslı olup olmadığı anlamakta kullanılan bazı testler vardır. Bunlar arasında;

Değişen varyans sorunu ile karşılaştığımızda olası model kuruluşu hatalarına karşı denetledikten sonra modelde hâlâ değişen varyans sorunu devam ediyorsa bunu düzeltmeye yönelik üç alternatif yaklaşıma sahibiz. Bunlar, (i) ağırlıklı en küçük kareler, (ii) verileri dönüştürme ve (iii) değişen varyansla uyumlu standart hataları kullanmadır.

White’in değişen varyansla uyumlu standart hataları aynı zamanda sağlam standart hatalar olarak da bilinir. Bu yaklaşım değişen varyans problemi için en sık başvurulan bir çözümdür. Yaklaşım EKK katsayı tahminlerini kullanır ama standart hatalarını tahmin edilen modeli dönüştürmeden değişen varyans için düzeltir. Bu yöntemin gücü, değişen varyansın fonksiyonel biçimi hakkında herhangi bir varsayım yapmadan değişen varyansla başa çıkmasıdır.

KDRM’nin hata terimi hakkında dördüncü varsayım, hata terimleri arasında ilişki olmaması, yani hata terimleri arasındaki kovaryansın sıfır olmasıdır. Başka bir deyişle, hataların birbirleriyle ilişkisiz olduğu varsayılmaktadır. Hatalar birbirleriyle ilişkisiz değillerse “otokorelasyonlu” veya “ardışık bağımlı” oldukları belirtilir.

Otokorelasyona neden olan çeşitli sebepler var. Bunlardan önemli olanları aşağıdaki gibi sıralayabiliriz:

Tahmin edilen bir modelde hataların otokorelasyon içerip içermediğini test etmenin ilk adımı, artıkları yukarıdaki gibi çizmek ve herhangi bir örüntü bulunup bulunmadığını aramak olacaktır. Ancak grafik yöntemler yorumlama konusunda zor olabilir ve bu nedenle düzenli bir istatistiksel test de uygulanmalıdır. En basit ve bilinen otokorelasyon testi Durbin-Watson testidir.

Normallik için en sık uygulanan testlerden biri Jarque - Bera (bundan sonra JB olarak anılacaktır) testidir. JB testi, tüm dağılımın ilk iki momentle (ortalama ve varyans) karakterize edildiği normal dağılmış rastgele değişken özelliğini kullanır. Standart bir dağılımın üçüncü ve dördüncü momentleri çarpıklık ve basıklık olarak bilinir. Normal bir dağılım çarpık değildir ve basıklık katsayısı 3 olarak tanımlanmıştır. Basıklık eksi 3’ün katsayısı aşırı basıklık katsayısıdır. Bu nedenle normal bir dağılım sıfıra aşırı basıklık katsayısına sahip olacaktır. JB, çarpıklık katsayısının ve aşırı basıklık katsayısının birlikte sıfır olup olmadığını test ederek bu testi gerçekleştirmektedir.

Aykırı değerler diğer gözlem değerlerinden önemli ölçüde büyük veya küçük değerlerdir. Değişen varyans, aykırı değerlerin varlığı sonucu da ortaya çıkabilir. Bu tür gözlemlerin dahil
edilmesi veya hariç tutulması, özellikle örneklem hacmi küçük olduğunda, hata varyansı değişkenliğine neden olabilir.

Belli bir X değerine karşılık gelen Y öngörüsü yüksek varyanslı olacak, dolayısıyla etkin olmayacaktır.

Değişen varyans için çok sayıda düzenli istatistiksel test vardır. Bunlar içinde basit ve güçlülüğü
yanında metodolojik üstünlüğü de olan bir test Goldfeld-Quandt testidir. Bu testin temel yaklaşımı, toplam n gözlemden oluşan örneklemin n1 ve n2 gözlemli iki alt örnekleme bölünmesine dayanır.

White’ın (1980) değişen varyans için genel testi, değişen varyansın biçimi hakkında birkaç varsayım yapması nedeniyle özellikle yararlı bir testir.

Ağırlıklı en küçük kareler tekniği, başlangıçtaki (değişen varyanslı) modeli, değişen varyansın
biçimi hakkındaki bilgiyi kullanarak eşvaryanslı hâle getirmeyi amaçlar.

Değişen varyans sorunu ile karşılaştığımızda olası model kuruluşu hatalarına karşı denetledikten
sonra modelde hâlâ değişen varyans sorunu devam ediyorsa bunu düzeltmeye yönelik üç alternatif
yaklaşıma sahibiz. Bunlar, (i) ağırlıklı en küçük kareler, (ii) verileri dönüştürme ve (iii) değişen  varyansla uyumlu standart hataları kullanmadır.

Verileri dönştürme yaklaşımı, değişkenleri logaritmalarına dönüştürerek veya başka bir “boyut” ölçüsü ile ölçeği daraltılması içerir. Aynı zamanda aykırı gözlemleri de yeniden ölçeklendirme etkisine sahiptir.

Verileri dönüştürme otokorelasyona neden olan sebeplerden değildir.

Durbin-Watson (DW) testi sadece birinci dereceden otokorelasyonu test etmede kullanılan bir testtir.

Normallik için en sık uygulanan testlerden biri Jarque - Bera testidir.