COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK

I. bölgede x > 0, y > 0,
II. bölgede x < 0, y > 0,
III. bölgede x < 0, y < 0 ve
IV. bölgede x > 0, y < 0’dir.
Koordinat düzleminde V. Bölge yoktur. Verilen sıralı ikili IV. Bölgededir.

R^3 de her hangi bir nokta (x.y.z) sırasıyla gösterilir. x ekseninde a noktası, y ekseninde b noktası ve z ekseninde c noktası gösterildiğine göre A noktasıda (x,y,z) sırasıyla yani (a,b,c) sırasıyla ifade edilmelidir. Bu durumda A noktası (-2,5,4) olarak ifade edilir.

a= r cosϴ

r = √(a^2+b^2 ) = √(〖(-1)〗^2+〖(1)〗^2 ) = √2

ϴ = arctanb/a = arctan1/(-1) = arctan(-1) = 〖135〗^0
Bu durumda A noktasının kutupsal koordinatları [√2 , 〖135〗^0 ]

(x,y) noktasının x değişkeni sx ve y değişkeni sy ile çarpılarak ölçekleme yapılır.
(sx.x , sy.y ) = ( (-1)/3.3 , (-3).(-2) ) = (-1 , 6)

(x,y,z ) noktasının x değişkeni sx , y değişkeni sy ve z değişkeni sz ile çarpılarak ölçekleme yapılır.
(sx.x , sy.y , sz ) = ( -1.(-1) , (-1)/2 .2 , 4. (-3) ) = (1 , -1, -12 )

İki boyutlu uzaydaki bir T(x,y) ölçekleme dönüşümü [■(x^ı@y^ı )] = [■(s_x&0@0&s_y )].[■(x@y)] şeklinde gösterilir.

İki boyutlu uzaydaki bir T(x,y) ölçekleme dönüşümü [■(x^ı@y^ı )] = [■(s_x&0@0&s_y )].[■(x@y)] şeklinde gösterilir.

Üç boyutlu uzayda da benzer şekilde olduğuna göre ölçekleme dönüşümü

[■(x^ı@y^ı@z^ı )] = [■(s_x&0&0@0&s_y&0@0&0&s_x )].[■(x@y@z )] şeklinde gösterilebilir.

I. bölgede x > 0, y > 0,
II. bölgede x < 0, y > 0,
III. bölgede x < 0, y < 0 ve
IV. bölgede x > 0, y < 0’dir.

(x,y,z ) noktasının x değişkeni sx , y değişkeni sy ve z değişkeni sz ile çarpılarak ölçekleme yapılır.
(sx.x , sy.y , sz ) = ( -1.4) , 2 .3 , 0.2 ) = (-4 , 6, 0 )

(x,y,z ) noktasının x değişkeni sx , y değişkeni sy ve z değişkeni sz ile çarpılarak ölçekleme yapılır.
(sx.x , sy.y , sz ) = ( sx .x , sy.y , sz.z) = (8,-4,6)
sx .x=8 ise (-1).x=8 ve x=-8 ,
sy.y = -4 ise 2.y=-4 ve y=-2
sz.z= 6 ise (-3).z=6 ve z=-2

olduğu için (x,y,z)=(-8,-2,-2)  olur.