COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK

(-1,2) noktasının birinci bileşeni negatif ikinci bileşeni pozitif olduğundan koordinat sisteminde Bölgede yer alır.

Bu durumda A noktasının kutupsal koordinatlardaki gösterimi A= elde edilir.

 elde edilir. O halde kartezyen koordinatlardaki yeri  elde edilir.

elde edilir. Bu durumda A’nın küresel koordinatlardaki konumu  olur.

Geometrik şekli 3 birim doğu yönünde ötelediğimizde şeklin x konumu 3 birim sağa hareket eder. 1 birim güneye doğru ötelendiğinde y ekseninde 1 birim aşağı hareket eder.

 halde  elde edilir.

 noktası elde edilir.

(-1,-1) noktasının her iki bileşeni negatif ve Kartezyen koordinatlarda III. Bölgedeki bileşenlerin hepsi negatif olduğundan (-1,-1) noktası III. Bölgede yer alır.

 elde edilir. O halde kartezyen koordinatlardaki yeri  elde edilir.

 elde edilir. O halde (-1,18) elde edilir.

Kutupsal koordinatlarda verilen bir  ikilisinin Kartezyen koordinatlardaki karşılığı  ve  olmak üzere (x,y) ikilisidir. Dolayısıyla  olur ve verilen noktanın Kartezyen koordinatlardaki karşılığı  olarak bulunur.

Verilen ölçekleme dönüşümü herhangi bir noktanın x-bileşenini 2 ile, y-bileşenini  ile ve z-bileşenini  ile çarpmaktadır. Dolayısıyla bu işlem sonunda (3,-2,-1) noktasının elde edilebilmesi için bu işlemlerin  noktasına uygulanması gerekir.

Kartezyen koordinatlarda verilen (x,y) noktasının kutupsal koordinatlardaki karşılığı  olmak üzere  ikilisidir. Böylece  ve  olur. Böylece verilen noktanın kutupsal koordinatlardaki karşılığı olarak bulunur.

Bir öteleme dönüşümü T(x,y) = (x+a,y+b) biçimindedir. T(-3,4) = (1,2) olduğuna göre -3+a=1 ve 4+b=2 olmalıdır. Buradan a=4 ve b=-2 bulunur. Yani öteleme dönüşümü x - ekseni yönüne 4 birim, y - ekseni yönünde -2 birim öteleme yapar.

Kartezyen koordinatlarda verilen (x,y) noktasının kutupsal koordinatlardaki karşılığı  ve  olmak üzere  ikilisidir. Böylece  ve  olur. Böylece verilen noktanın kutupsal koordinatlardaki karşılığı  olarak bulunur.

Düzlemde orijin etrafında saatin tersi yönündeki  derecelik bir dönme matrisi  olarak verilir. Dolayısıyla saat yönünde 60⁰ lik dönme için  alarak bu matrisi oluşturmalıyız. Böylece  olarak bulunur.

Düzlemde orijin etrafında saatin tersi yönündeki  derecelik bir dönme matrisi  dir. Dolayısıyla saatin tersi yönünde  radyanlık dönme için   alarak bu matrisi oluşturmalıyız. Böylece bu dönme matrisi  olarak bulunur. Bu dönüşüm altında (1,3) noktasının görüntüsü olarak bulunur.

Kutupsal koordinatlarda verilen bir  ikilisinin kartezyen koordinatlardaki karşılığı  ve  olmak üzere (x,y) ikilisidir. Dolayısıyla   olur ve verilen noktanın Kartezyen koordinatlardaki karşılığı  olarak bulunur.

Düzlemde orijin etrafında saatin tersi yönündeki  derecelik bir dönme matrisi

Dolayısıyla   olur, bu şartları sağlayan  açısı  radyan veya -60⁰ dir. Saatin tersi yönü pozitif yön olduğundan, bu dönme dönüşümü saat yönünde 60⁰ derecelik dönmedir.

Kutupsal koordinatlarda verilen  ikilisinin Kartezyen koordinatlardaki karşılığı   olur ve verilen noktanın Kartezyen koordinatlardaki karşılığı  olarak bulunur. Bu nokta x - ekseni boyunca 2 birim sağa, y - ekseni boyunca 3 birim aşağı ötelenirse  elde edilir.