COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK

(lim⁡()┬(n→∞)⁡〖(3n+7)/(4n-2)〗 ) = lim┬(n→∞)⁡〖(n( 3+ 7/n ))/(n(4- 2/n ))〗 = 〖lim┬(n→∞) 〗⁡〖(3+ 7/n )/(4- 2/n )〗 = lim┬(n→∞)⁡〖(3+7/n)〗/(lim┬(n→∞)⁡〖( 4-2/n〗)) = (3+0)/(4-0) = 3/4

〖lim┬(n→∞) 〗⁡〖(n(4- 1/n ))/(n^2 (3+ 4/n- 72/n^2 ) )〗 = lim┬(n→∞)⁡〖(( 1/n )( 4-1/n ))/(3+ 4/n- 72/n^2 )〗 = 〖lim┬(n→∞) (〗⁡〖1/n) lim┬(n→∞)⁡〖( 4-1/n )〗 〗/lim┬(n→∞)⁡〖(3+4/n - 72/n^2 )〗 = (0 (4-0))/((3+0-0)) = 0

lim┬(n→∞)⁡〖(n^2 ( 1- 5/n - 7/n^2 ) )/(n ( 3- 111/n ))〗 = : lim┬(n→∞)⁡〖(n( 1- 5/n - 7/n^2 ) )/(( 3- 111/n ))〗

lim┬(n→∞)⁡n = + ∞ ve sayfa 139 da a ve b şıklarında yapılan açıklamalardan lim┬(n→∞)⁡〖(( 1- 5/n - 7/n^2 ) )/(( 3- 111/n ))〗 = 1/3 elde edilir.

Bu iki sonuç birleştirilerek lim┬(n→∞)⁡〖(n^2-5n-7)/(3n-111)〗 = + ∞ elde edilir.

lim┬(n→∞)⁡〖(n^2-n-1)/(n^2/2+5n+6)〗 = lim┬(n→∞)⁡〖(n^2 ( 1- 1/n - 1/n^2 ))/(n^2 ( 1/2+ 5/n+ 6/n^2 ))〗 = lim┬(n→∞)⁡〖(( 1- 1/n - 1/n^2 ))/(( 1/2+ 5/n+ 6/n^2 ))〗 = 1/(1/2) = 2

{ a_n } ve { b_n } yakınsak diziler ve c bir sabit sayı olsun. Bu durumda lim┬(n→∞)⁡c = c dir. Yani lim┬(n→∞)⁡〖〖( 1/2 )〗^3 〗 = 〖 ( 1/2 )〗^3 = 1/8 olarak bulunur.

∑_(n=1)^∞▒〖a. r^(n-1) 〗 serisi

eğer r ≥ 1 ve a > 0 ise + ∞ ‘ a ; r ≥ 1 ve a < 0 ise - ∞ ‘a ıraksar.
Bu örneğimiz için + ∞’ a ıraksar denilir.

∑_(n=1)^∞▒〖a. r^(n-1) 〗 serisi

eğer r ≤ - 1 ve a ≠ 0 ise lim┬(n→∞)⁡〖s_n 〗 var olmamakta , dolayısı ile seri ıraksak olmaktadır.

∑_(n=1)^∞▒1/n^p serisi verilsin, Eğer p>1 ise seri yakınsak, aksi durumda p ≤1 ise seri
+ ∞ ‘a ıraksaktır.
Bizim örneğimiz p>1 olarak verildiği için yakınsaktır denir.

∑_(n=1)^∞▒1/n^p serisi verilsin, Eğer p>1 ise seri yakınsak, aksi durumda p ≤1 ise seri
+ ∞ ‘a ıraksaktır.
Bizim örneğimiz p ≤ 1 olarak verildiği için + ∞ ‘a ıraksaktır.

∑_(n=1)^∞▒〖a. r^(n-1) 〗 serisi

eğer r ≥ 1 ve a > 0 ise + ∞ ‘ a ; r ≥ 1 ve a < 0 ise - ∞ ‘a ıraksar.
Bu örneğimiz için + ∞’ a ıraksak denilir.