COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK

vektörünün başlangıcı A=(2, -1) ve bitişi B=(-1, 3) noktası olduğundan standart taban vektörleri i ve j'nin doğrusal bileşimleri yardımıyla;

biçiminde gösterilir. Bu nedenle Doğru Cevap B seçeneği olur.

vektörünün uzunluğu 13 birim olarak verildiğinden B noktasının apsisi yani x değeri;

olarak hesaplanır. Dolayısıyla Doğru Cevap C seçeneği olur.

eşitliği yardımıyla hesaplanmaktadır. Bu eşitlik yardımıyla a=i-2j ve b=2i-4j vektörleri arasındaki açının kosinüs değeri;

olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap D seçeneği olur.

matrisine göre A matrisinin satır elemanları

matrisinin sütun elemanlarıdır. Buna göre A matrisi 

olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap E seçeneği olur.

olarak hesaplayabiliriz. A-B matrisinin köşegen elemanları ise 

olup bu elemanların aritmetik ortalaması;

olarak bulunur. Bu nedenle Doğru Cevap E seçeneği olur.

elemanını bulmak için A matrisinin ikinci satırı ile B matrisinin ikinci sütununun çarpım değerlerini bulmak yeterlidir. Buna göre

olarak hesaplanır. Bu nedenle Doğru Cevap C seçeneği olur.

olarak bulunur. A.B matrisinin determinantı ise;

olarak hesaplanır. Bu sebepten Doğru Cevap C seçeneği olur.

ve

olarak ifade edilebilir. a ve b'nin dış çarpımı ise 

eşitliği ile hesaplanmaktadır. Buradan ilgili değerleri yerine yazdığımızda a ve b'nin dış çarpımını;

biçiminde elde etmiş oluruz. Dolayısıyla Doğru Cevap B seçeneği olur.

sonucuna ulaşırız. A matrisinin determinantını Sarrus kuralını kullanarak da hesapladığımızda sonuç yine 18 olarak elde edilecektir. Dolayısıyla Doğru Cevap A seçeneği olur.

olarak bulunur. Bu matrislere göre 2A matrisinin ikinci satır üçüncü sütun elemanı 4 ve 3B matrisinin üçüncü satır ikinci sütun elemanı 18 olup toplamları 22 olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap C seçeneği olur.

|(AB) ⃗ | = √(〖〖(x〗_2-x_1)〗^2+〖〖(y〗_2-y_1)〗^2+〖〖(z〗_2-z_1)〗^2 )

= √(〖(2+2)〗^2+(〖-3-5)〗^2+〖(6+2)〗^2 )

= √(〖(4)〗^2+(〖-8)〗^2+〖(8)〗^2 ) = √144

= 12

= 2i -4j + 6k – 2i – 4j + 5k
= -8j + 11k

a ̂ = a/|a| = 1/5 ( 4i - 3j + k )

= 4/5 i - 3/5 j + 1/5 k

a.b = x1.x2 + y1.y2 + z1.z2
a.b = (1.2) + (-2.4) + ( 3.(-5)) = 2-8-15=
= -21

a.b = (y1.z2 – y2.z1) i - (x1.z2 – x2.z1) j + (x1.y2 – x2.y1) k

a.b = (-2.6 – (-4).1) i - (3.6 – 2.1) j + (3.(-4) – 2.(-2)) k

a.b = - 8 i - 16 j - 8 k

3.(-15) + 1.(-6-28) + 0 = -45 – 34 = -79

Çıkan matrisin transpozuda yine 3x3 olur.

2.BT ise 2. |■(1&3&5@2&-4&4)| = |■(2&6&10@4&-8&8)|

A + 2.BT = |■(3&-1&9@4&0&2)| + |■(2&6&10@4&-8&8)| = |■(5&5&19@8&-8&10)|

|A| = (-1).7 – (-3).4 = -7 – (-12) = -7 + 12 = 5 olarak bulunur.