COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK

 şeklinde tanımlandığına göre,

olur. Payda eşitlenip gerekli işlemler yapılırsa,

 elde edilir.

{1,2,…,100} kümesi 100 elemanlı olduğundan 2¹⁰⁰ tane alt kümesi vardır. Yani, örnek uzayın eleman sayısı 2¹⁰⁰ olur. {1,2,…,49} kümesinin her alt kümesine 50 eklenecek olursa, {1,2,…,100} kümesinin en büyük elemanı 50 olan tüm alt kümeleri elde edilmiş olur. Bir başka ifadeyle, {1,2,…,100} kümesinin en büyük elemanı 50 olan alt kümelerinin sayısı, {1,2,…,49} kümesinin alt kümelerinin sayısına eşittir. Bu sayı da 2⁴⁹ olduğundan istenen cevap  olur.

Hiçbir harf tekrar etmediğine göre bu şekilde oluşturulabilecek sözcüklerin sayısı yani, örnek uzayın eleman sayısı |S| = 29 · 28 · 27 olur. ˙İstenen koşula uygun sözcüklerin kümesini E ile gösterirsek, 3 harfli bir sözcük   farklı şekilde seçilip, bu sözcük 1 farklı şekilde alfabetik olarak sıralanabileceğinden    olur. O halde cevap

                olur.

İki çocuk için olası tüm durumlar

(Erkek Erkek),(Erkek Kız),(Kız Erkek),(Kız Kız)

olur. Sadece son üç tanesi verilen koşula uymaktadır. Yani örnek uzayımız

S = { (Erkek,Kız),(Kız,Erkek),(Kız,Kız)}

olur. Bunların içinden sadece sonuncusu istenen durumdur. O halde cevap 1/3 olur.

Bir olayın olma olasılığı daima sıfır ile bir aralığında olmak zorundadır. 5/2>1 olduğundan doğru cevap 5/2’dir.

Bir zar 3 kez atıldığında gelen sayıların tek ya da çift olmasına göre ortaya çıkabilecek durumlar
{((T,T,T),(T,T,Ç),(T,Ç,T),(T,Ç,Ç),
(Ç,T,T),(Ç,T,Ç),(Ç,Ç,T),(Ç,Ç,Ç) )}
olur. Yani örnek uzayın eleman sayısı 8 olur. Zarların toplamının çift olması için tekler çift sayıda olmalıdır. Buna uyan durumlar da
{(T,T,Ç),(T,Ç,T),(Ç,T,T),(Ç,Ç,Ç)}
şeklinde 4 tane olduğundan cevap    olur.

Üç zar aynı anda atıldığında ortaya çıkabilecek tüm durumların sayısı 6³ olur. En büyük zarın, en küçük zarın iki katı olduğu durumlar ise:
(1,1,2) 3 farklı şekilde ortaya çıkabilir.
(1,2,2) 3 farklı şekilde ortaya çıkabilir.
(2,2,4) 3 farklı şekilde ortaya çıkabilir.
(2,3,4) 6 farklı şekilde ortaya çıkabilir.
(2,4,4) 3 farklı şekilde ortaya çıkabilir.
(3,3,6) 3 farklı şekilde ortaya çıkabilir.
(3,4,6) 6 farklı şekilde ortaya çıkabilir.
(3,5,6) 6 farklı şekilde ortaya çıkabilir.
(3,6,6) 3 farklı şekilde ortaya çıkabilir.
Böylece,
3+3+3+6+3+3+6+6+3 = 36
farklı durum vardır. O halde cevap 6²/6³ = 1/6 olur.

x₁,x₂,…,x_n sayılarının aritmetik ortalaması:

 formülüyle hesaplandığından

 elde edilir.

Olayların gözleme dayalı yani kişiden kişiye değişiklik gösterebilen özelliklerine, durumlarına ya da objelerine değişken adı verilmektedir.

Bir olaya ilişkin değişkenlerin tümüne ait merkezi bir değeri gösteren kavram merkezi eğilim ölçüleridir.

Bir olayın örneklem uzayı ağaç diyagramıyla rahtlıkla bulunabilir ve görsel olarak ta anlaşılmasını kolaylaştırmaktadır. Ağaç diyagramında olası tüm sonuçlar birbirine eklenerek her bölüm için bir sonuç var olmaktadır.

Bir deneyin, sonucu ya da daha fazla sonucuna olay denir.

Deneyin içinde birden fazla değişken ve kişi ortam veya koşullara bağlı değişimlerin söz konusu olduğu durumlarda öngörülen olasılığı öznel olasılık denilmektedir.

Yapılmış olan bir deneyin nihai sonuçlarına basit olay denir. Basit olayın bir tek sonucu vardır.

Koşullu olasılık bir olayın başka bir olaya bağlı olmasının bilinmesi durumunda diğer olayın gerçekleşme olasılığıdır.

İki farklı olayın bir deneyin tüm sonuçlarını içermesine tamamlayıcı ya da bütünleyici olaylar denir. Tamamlayıcı olaylar her zaman ayrık olaylardır.

Olasılık dağılımı, olayın mümkün olan tüm sonuçlarının olasılıklarını ifade eden matematiksel model olarak tanımlanabilir. Olasılık dağılım modelleri rassal değişkenin tipine göre farklılık göstermektedir.

Değişkenlerin sonsuz bir aralıkta sonsuz değer alıyor ise bu tür değişkenlere sürekli rassal değişkenler adı verilir.

¯x = ∑_(i=1)^n▒xi / n şeklinde ifade edilir. Misafir öğrenci ile birlikte n= 8 olduğuna göre
Yaş ortalaması 19 un altına düşüyor ise 19 > ∑_(i=1)^n▒x /8 işleminin sonucunun en fazla
(8.19= 152 > ∑_(i=1)^n▒x olması gerekir.
∑_(i=1)^n▒x = 18+21+20+24+22+19+21+Misafir= 145+Misafir
152 > 145+Misafir
152-145> Misafir
7 > Misafir .Bu durumda misafir olarak gelen kişinin yaşı en fazla 6 olabilir.

Bir dağılımda ya da popülasyonda en çok tekrar edilen terime mod (tepe değer) denir.Örneğimize göre en çok tekrar eden değer 12 dir.